2x + 3y = 15 என்ற சமன்பாட்டிற்குக் கீழ்கண்டவற்றுள் எது உண்மையானது? 

2x + 3y = m என்ற சமன்பாட்டிற்கு x = 2 , y = −2 என்பது ஒரு தீர்வு எனில், m இன் மதிப்பு ______.

கீழ்க்கண்டவற்றுள் எது நேரிய சமன்பாடு

கீழ்க்கண்டவற்றில் 2x − y = 6 இன் தீர்வு எது? 

ஒரு மாறியில் அமைந்த நேரிய சமன்பாடு என்பது  ______.

2x + 3y = k என்பதன் தீர்வு (2, 3) எனில், k இன் மதிப்பைக் காண்க. 

ax + by + c = 0 என்ற சமன்பாட்டினை எந்த நிபந்தனை நிறைவு செய்யாது?

4x + 6y −1 = 0 மற்றும் 2x + ky − 7 = 0 ஆகியவை இணை கோடுகளாக அமையும் எனில், k இன் மதிப்பு காண்க.

\(\frac { { a }_{ 1 } }{ { a }_{ 2 } } ↑ \frac { { b }_{ 1 } }{ { b }_{ 2 } } \) எனில், இங்கு a₁x + b₁y + c₁ = 0 மற்றும் a₂x + b₂ y + c₂ = 0 ஆகிய நேரிய சமன்பாடுகளுக்கு _______.

\(\frac { { a }_{ 1 } }{ { a }_{ 2 } } =\frac { { b }_{ 1 } }{ { b }_{ 2 } } \neq \frac { { c }_{ 1 } }{ { c }_{ 2 } } \) எனில், a₁x + b₁y + c₁ = 0 மற்றும் a₂x + b₂ y + c₂ = 0 ஆகிய நேரிய சமன்பாடுகளுக்கு ________.

ஒரு மாறியில் அமைந்த நேரிய சமன்பாட்டிற்கு இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகள் தருக.

கீழ்க்காணும் நேரிய சமன்பாடுகளுக்குத் தீர்வு காண்க.
(i) \(\frac { 2(x+1) }{ 3 } =\frac { 3(x-2) }{ 5 } \)
(ii) \(\frac { 2 }{ x+1) } =4-\frac { x }{ x+1 } ,(x\neq -1)\)

இரண்டு மகிழுந்துகளுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு 100 மைல்கள். இரண்டும் ஒன்றையொன்று நோக்கிப் பயணித்தால் ஒரு மணி நேரத்தில் சந்தித்துக்கொள்ளும். இரண்டும் ஒரே திசையில் செல்லும்போது 2 மணி நேரத்தில் ஓரிடத்தில் சந்தித்து ஒன்றாகப் பயணிக்குமெனில், இரண்டு மகிழுந்துகளின் வேகங்களைக் (வரைபட முறையில்) கணக்கிடுக.

A மற்றும் B ஆகியோரது மாத வருமானங்களின் விகிதம் 3:4 ஆகவும் அவர்களுடைய செலவுகளின் விகிதம் 5:7 ஆகவும் இருக்கின்றன. ஒவ்வொருவரும் மாதம் ரூ.5,000 சேமிக்கிறார்கள் எனில், அவர்களுடைய மாத வருமானத்தைக் காண்க.

இரு வெவ்வேறு அளவு விட்டமுடைய குழாய்கள் மூலம் ஒரு நீச்சல் குளத்தில் முழுமையாக நீர் நிரப்ப 24 மணி நேரம் ஆகும். அதிக விட்டமுடைய குழாயை 8 மணி நேரமும் குறைந்த விட்டமுடைய குழாயை 18 மணி நேரமும் பயன்படுத்தி நீர் நிரப்பினால் நீச்சல் குளத்தில் பாதி அளவு நீர் நிரம்பும் எனில், தனித்தனியாக அந்த குழாய்களைக் கொண்டு நீச்சல் குளம் முழுவதிலும் நீர் நிரப்ப ஆகும் கால அளவுகளைக் காண்க.

x= 3, x = 5 மற்றும் 2x – y – 4 = 0 என்ற சமன்பாடுகளுக்கு வரைபடம் வரைக. இந்தக் கோடுகளும் x - அச்சும் இணைந்து ஏற்படுத்தும் நாற்கரத்தின் பரப்பைக் காண்க.

ஓர் ஈரிலக்க எண்ணையும் அதன் இலக்கங்களை மாற்றுவதால் கிடைக்கும் எண்ணையும் கூட்டினால் 110 கிடைக்கும். கொடுக்கப்பட்ட அந்த ஈரிலக்க எண்ணிலிருந்து 10 ஐக் கழித்தால் அது கொடுக்கப்பட்ட ஈரிலக்க எண்ணின் இலக்கங்களின் கூடுதலின் 5 மடங்கை விட 4 அதிகம் எனில், அந்த எண்ணைக் காண்க.

A மற்றும் B என்ற புள்ளிகள் நெடுஞ்சாலையில் 70 கி.மீ இடைவெளியில் அமைந்துள்ளன . A இலிருந்து ஒரு மகிழுந்தும் B இலிருந்து மற்றொரு மகிழுந்தும் ஒரே நேரத்தில் புறப்படுகின்றன . அவை இரண்டும் ஒரே திசையில் பயணித்தால் 7 மணி நேரத்தில் ஒன்றையயொன்று சந்திக்கும். அவை இரண்டும் ஒன்றை நோக்கி மற்றொன்று பயணித்தால் 1 மணி நேரத்தில் சந்திக்கும் எனில், அம்மகிழுந்துகளின் வேகங்களைக் காண்க .

ABCD என்ற வட்ட நாற்கரத்தில் \(\angle \)A = (4y + 20)°, \(\angle \)B = (3y –5)°, \(\angle \)C =(4x)° மற்றும் \(\angle \)D = (7x + 5)° எனில், நான்கு கோணங்களையும் காண்க.

x – 2y = 7 மற்றும் 2x + 3y = 7 என்ற ஒருங்கமைந்த சமன்பாடுகளுக்கு (5, −1) என்பது தீர்வாகுமா என்பதைச் சரிபார்க்க.

நீக்கல் முறையில் தீர்வு காண்க: 4a + 3b = 65 மற்றும் a + 2b = 35

kx + 2y = 3; 2x − 3y = 1 என்ற சமன்பாடுகளின் தொகுப்பிற்கு ஒரேயொரு தீர்வு மட்டும் உண்டெனில் k இன் மதிப்பைக் காண்க. 

8x + 5y = 9; kx +10y = 15 என்ற சமன்பாடுகளின் தொகுப்பிற்குத் தீர்வுகள் இல்லையெனில் k இன் மதிப்பு காண்க.  

ஒரு செவ்வகத்தின் சுற்றளவு 36 மீட்டர் மற்றும் நீளமானது அகலத்தின் மூன்று மடங்கை விட 2 மீட்டர் அதிகமெனில், செவ்வகத்தின் பக்க அளவுகளை வரைபட முறையைப் பயன்படுத்திக் காண்க.

நீக்கல் முறையைப் பயன்படுத்தித் தீர்வு காண்க: 8x - 3y = 5xy மற்றும் 6x - 5y = - 2xy