\(A=\{ y:y=\frac { a+1 }{ 2 } ,a\epsilon W\) மற்றும் \(a\le 5\} \) \(B=\{ y:y=\frac { 2n-1 }{ 2 } ,n\epsilon W\)மற்றும் n<5} மற்றும்  \(C=\left\{ -1-\frac { 1 }{ 2 } ,1,\frac { 3 }{ 2 } ,2 \right\} \)எனில் \(A-(B\cup C)=(A-B)\cap (A-C)\)எனக்காட்டுக.

ஒரு சோப்பு தயாரிக்கும் நிறுவனம், ஒரு நகரில் 800 நபர்களிடம் நேர்முகத் தேர்வு நடத்தியது. அவர்களில் \(\frac { 3 }{ 8 } \) பங்கு A வகை சோப்பையும், \(\frac { 1 }{ 5 } \) பங்கு B வகை சோப்பையும், \(\frac { 1 }{ 2 } \)பங்கு C வகை சோப்பையும், 70 நபர்கள் A மற்றும் B வகை சோப்புகளையும், 55 நபர்கள் B மற்றும் C வகை சோப்புகளையும், 60 நபர்கள் A மற்றும் C வகை சோப்புகளையும் \(\frac { 1 }{ 40 } \)பங்கு நபர்கள் மூன்று வகை சோப்புகளையும் பயன்படுத்துவதாகத் தெரிய வந்தது எனில்,
(i) இரண்டு வகை சோப்புகளை மட்டும் பயன்படுத்துவர்களின் எண்ணிக்கை,
(ii) குறைந்தது ஒரு வகை சோப்பையாவது பயன்படுத்துவர்களின் எண்ணிக்கை
(iii) மூன்று வகை சோப்புகளில் எந்த ஒரு சோப்பையும் பயன்படுத்தாதவர்களின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றைக் காண்க.

45 பேர் கொண்ட ஒரு குழுவில் ஒவ்வொருவரும் தேநீர் அல்லது குளம்பி (coffee) அல்லது இரண்டையும் விரும்புகிறார்கள். 35 நபர்கள் தேநீர் மற்றும் 20 நபர்கள் குளம்பி விரும்புகிறார்கள். கீழ்க்காணும் நபர்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.
(i) தேநீர் மற்றும் குளம்பி இரண்டையும் விரும்புபவர்கள்.
(ii) தேநீரை விரும்பாதவர்கள்.
(iii) குளம்பியை விரும்பாதவர்கள்.

A மற்றும் B ஆகிய இரு கணங்கள் n(A – B) = 32 + x, n(B – A) = 5x மற்றும் n(A∩B) = x. என அமைகின்றன. இத்தரவினை வெண்படம் மூலம் குறிக்கவும். n(A) = n(B), எனில் x இன் மதிப்பைக் காண்க.

செவ்வகத்தின் பரப்பு x² + 7x + 12. அதன் அகலம் (x + 3) எனில், அதன் நீளம் காண்க

கீழ்க்காண்பவற்றை விரிவாக்குக:
(i) (x + 2y + 3z)²
(ii) (−p + 2q + 3r)²
(iii) (2p + 3)(2p − 4)(2p − 5)
(iv) (3a + 1)(3a − 2)(3a + 4)

\([{(x^2-y^2)^3+(y^2-z^2)^3+(z^3-x^2)^3 \over (x-y)^3(y-z)^3+(z-x)^3}]\)  ஐ முற்றொருமையைப் பயன்படுத்திச் சுருக்குக.

காரணிப்படுத்துக. \(2x^{ 2 }+15x-27\)

பின்வருவனவற்றை காரணிப்படுத்துக:
(i) 2a² + 9a + 10
(ii) 5x² - 29xy - 42y²
(iii) 9 - 18x + 8x²
(iv) 6x² + 16xy + 8y²
(v) 12x² + 36x² y + 27y²x²
(vi) (a + b)² + 9 (a + b) + 18

காரணிப்படுத்துக. 2x²-15x+27

ஓர் ஈரிலக்க எண்ணின் இலக்கங்களின் கூடுதல் 5. அதன் இலக்கங்கள் இடமாற்றப்பட்டால் கிடைக்கும் புதிய எண்ணானது கொடுக்கப்பட்ட எண்ணை விட 27 குறைவு எனில் அந்த எண்ணைக் காண்க.

PQ = 6 செ.மீ., ㄥQ = 60^o மற்றும் QR = 7 செ.மீ. அளவுகளைக் கொண்ட ΔPQR வரைந்து அதன் குத்துக்கோட்டு மையம் காண்க.

சாய் சதுரத்தின் மூலை விட்டங்களின் நீளங்கள் 12 செ.மீ. மற்றும் 16 செ.மீ. எனில், சாய் சதுரத்தின் பக்க அளவு காண்க.

பின்வரும் படங்களில் x^o இன் மதிப்பைக் காண்க.

(5,–2), (1, a) என்ற புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு 5 அலகுகள் எனில் a இன் மதிப்பைக் காண்க.

A(–3, 6) மற்றும் B(1, –2) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டைப் புள்ளி P(-2, 4) ஆனது உட்புறமாக என்ன விகிதத்தில் பிரிக்கும்?

கொடுக்கப்பட்டுள்ள 200 குடும்பங்களின் வாராந்திரச் செலவுக் குறிப்புகளின் இடைநிலை அளவு காண்க.

வாரந்திரச் செலவு (Rs)	0-1000	1000-2000	2000-3000	3000-4000	4000-5000
குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை	28	46	54	42	30

மதிப்பு காண்க . 
(i) sin 30⁰ + cos30⁰
(ii)  tan60°.cot60°
(iii) \(\frac { \tan45° }{ \tan30°+\tan60° } \)
(iv) sin²45⁰ + cos²45⁰   

AB = 8 செமீ, BC = 15 செமீ, CD = 12 செமீ, AD = 25 செமீ ஆகியவற்றைப் பக்கங்களாகவும் -90^o ஐக் கோணமாகவும் உடைய நாற்கரம் ABCD இன் பரப்பைக் காண்க.

பத்தாம் வகுப்பு இறுதித் தேர்வில் பல்வேறு பாடங்களில் நூற்றுக்கு நூறு மதிப்பெண்கள் பெற்ற 1184 மாணவர்களில், 233 பேர் கணிதத்திலும், 125 பேர் சமூக அறிவியலிலும், 106 பேர் அறிவியலிலும் நூற்றுக்கு நூறு பெற்றுள்ளனர். சம வாய்ப்பு முறையில் ஒரு மாணவரைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது அந்த மாணவர்
(i) கணிதத்தில் நூற்றுக்கு நூறு மதிப்பெண் பெற்றவராக இருக்க,
(ii) அறிவியலில் நூற்றுக்கு நூறு பெறாதவராக இருக்க நிகழ்தகவு காண்க