A = {x : x ∈ Z, -2 ≤ 4}, B = {x:x ∈ W,x ≤ 5}, மற்றும் C = {-4, -1, 0, 2, 3, 4} என்ற கணங்களுக்கு A ∩ (B U C) = (A∩B ) ∪ (A∩C) என்பதைச் சரிபார்க்க.

வென்படங்களைப் பயன்படுத்தி \(A\cup (B\cap C)=\left( A\cup B \right) \cap (A\cup C)\) என்பதைச் சரிபாக்க.

வென்படங்களைப் பயன்படுத்தி \(A-(B\cap C)=(A-B)\cup (A-C)\)என்பதைச் சரிபார்க்க.

\(\cup =\{ x:-4\le X\le 4,x \varepsilon Z\} \)A={ x:-4மற்றும் \(B=\{ x:-2\le x\le 3,x\epsilon Z\} \)எனில், கணநிரப்பிக்கான விதிகளைச் சரிபார்க்க.

வென்படங்களைப் பயன்படுத்தி \(\left( A\cap B \right) '\)=\(A'\cup B'\) என்பதைச் சரிபார்க்க.

A  = {x : x = 6n, n∈W மற்றும் n<6 }, B = {x : x = 2n , n∈N மற்றும் 2\(\leq\)  9 } மற்றும் C = {x : x =3n , n∈N மற்றும் 4 \(\leq\) n <10} எனில் A -(B⋂C) = (A - B) ∪ (A- C) எனக் காட்டுக.

\(A=\{ y:y=\frac { a+1 }{ 2 } ,a\epsilon W\) மற்றும் \(a\le 5\} \) \(B=\{ y:y=\frac { 2n-1 }{ 2 } ,n\epsilon W\)மற்றும் n<5} மற்றும்  \(C=\left\{ -1-\frac { 1 }{ 2 } ,1,\frac { 3 }{ 2 } ,2 \right\} \)எனில் \(A-(B\cup C)=(A-B)\cap (A-C)\)எனக்காட்டுக.

A, B மற்றும் C என்ற மூன்று வெவ்வேறு வகையான இதழ்கள் வாங்கும் 200 சந்தாதாரர்களிடம் நடத்தப்பட்ட ஆய்வில், 75 நபர்கள் A என்ற இதழை வாங்குவதில்லை எனவும், 100 நபர்கள் B என்ற இதழை வாங்குவதில்லை எனவும், 50 நபர்கள் C என்ற இதழை வாங்குவதில்லை எனவும், 125 நபர்கள் குறைந்தது இரண்டு இதழ்களாவது வாங்குவதாகவும் கண்டறியப்பட்டது. அதில்,
(i) சரியாக இரண்டு இதழ்களை வாங்கும் சந்தாதாரர்களின் எண்ணிக்கை,
(ii) ஒரே ஓர் இதழை மட்டும் வாங்கும் சந்தாதாரர்களின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றைக் காண்க.

1000 விவசாயிகளிடம் நடத்தப்பட்ட ஆய்வில், 600 விவசாயிகள் நெல் பயிரிட்டதாகவும், 350 விவசாயிகள் கேழ்வரகு பயிரிட்டதாகவும், 280 விவசாயிகள் மக்காச்சோளம் பயிரிட்டதாகவும் தெரிவித்தனர். மேலும், 120 விவசாயிகள் நெல் மற்றும் கேழ்வரகு, 100 விவசாயிகள் கேழ்வரகு மற்றும் மக்காச்சோளம், 80 விவசாயிகள் நெல் மற்றும் மக்காச்சோளப் பயிர்களையும் பயிரிட்டனர். ஒவ்வொரு விவசாயியும் மேற்கண்டவற்றில் குறைந்தது ஒரு பயிராவது பயிர் செய்தார் எனில், மூன்று பயிர்களையும் பயிரிட்ட விவசாயிகளின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.

35 மாணவர்கள் கொண்ட ஒரு வகுப்பில் ஒவ்வொருவரும் சதுரங்கம் (Chess), சுண்டாட்டம் (Carrom), மேசை வரிப்பந்து (Table tennis) ஆகிய விளையாட்டுகளில் ஏதேனும் ஒன்றை விளையாடுகிறார்கள். 22 மாணவர்கள் சதுரங்கமும், 21 மாணவர்கள் சுண்டாட்டமும், 15 மாணவர்கள் மேசை வரிப்பந்தும், 10 மாணவர்கள் சதுரங்கம் மற்றும் மேசை வரிப்பந்தும், 8 மாணவர்கள் சுண்டாட்டம் மற்றும் மேசை வரிப்பந்தும், 6 மாணவர்கள் மூன்று விளையாட்டுகளையும் விளையாடுகிறார்கள் எனில்,
(i) சதுரங்கம் மற்றும் சுண்டாட்டம் விளையாடி மேசை வரிப்பந்து விளையாடாதவர்கள்
(ii) சதுரங்கம் மட்டும் விளையாடுபவர்கள்
(iii) சுண்டாட்டம் மட்டும் விளையாடுபவர்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க. (குறிப்பு: வென்படத்தைப் பயன்படுத்தவும்)