P(2,4) மற்றும் Q(5,7) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத் துண்டை 2 : 1 என்ற விகிதத்தில் உட்புறமாகப் பிரிக்கும் புள்ளி C இன் ஆயத்தொலைவுகள்_____.

A(−4,3) மற்றும் B(−2,4) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டின் நடுப்புள்ளி \(p(\frac {a}{3},\frac {b}{2})\) எனில் (a, b) ஆனது _____.

P(2,7) மற்றும் R(−2,3) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டை Q(1,6) என்ற புள்ளியானது என்ன விகிதத்தில் பிரிக்கும்?

(−3,2), என்ற புள்ளியை மையமாகக் கொண்ட வட்டத்தில் (3, 4) ஐ ஒரு முனையாகக் கொண்ட விட்டத்தை மற்றொரு முனையைக் காண்க. 

A(a₁,b₁) மற்றும் B(a₂ ,b₂ ) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டை X -அச்சு எந்த விகிதத்தில் பிரிக்கும்?

(6,4) மற்றும் (1, −7) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும்  கோட்டுத்துண்டை X -அச்சு எந்த விகிதத்தில் பிரிக்கும்?

(−a,2b) மற்றும் (−3a,−4b) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டின் நடுப்புள்ளியானது ______.

(−5,1) மற்றும் (2,3) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டை Y-அச்சு உட்புறமாக என்ன விகிதத்தில் பிரிக்கும்?

(1,−2), (3,6), (x,10) மற்றும் (3,2) ஆகியன ஓர் இணைகரத்தின் வரிசையாக எடுக்கப்பட்ட முனைப் புள்ளிகள் எனில், x இன் மதிப்பானது _____.

(−1,−6), (−2,12) மற்றும் (9,3) ஆகியவற்றை முனைப் புள்ளிகளாகக் கொண்டுள்ள ஒரு முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டு மையம் ____.

ஒரு வட்டத்தின் மையம் (−4,2). அந்த வட்டத்தில் (−3,7) என்பது விட்டத்தின் ஒரு முனை எனில், மற்றொரு முனையைக் காண்க.

(3,4) மற்றும்(p,7) ஐ இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டின் நடுப்புள்ளி (x,y) ஆனது 2x + 2y +1 = 0 , இன் மேல் அமைந்துள்ளது எனில், p இன் மதிப்பு காண்க?

AB ஐ ஒரு நாணாக உடைய வட்டத்தின் மையம் O(0, 0).இங்கு புள்ளிகள் A மற்றும் B முறையே (8, 6) மற்றும் (10, 0) ஆகும். வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து நாண் AB இக்கு வரையப்படும் செங்குத்து OD எனில் , OD இன் மையப்புள்ளியின் ஆயத் தொலைவுகளைக் காண்க.

புள்ளிகள் A(−5,4) , B(−1,−2) மற்றும் C(5,2) என்பன இரு சமபக்கச் செங்கோண முக்கோணத்தின் உச்சிகள், இதில் B இல் செங்கோணம் அமைந்துள்ளது. மேலும் ABCD ஒரு சதுரம் எனில் D இன் ஆயத்தொலைவுகளைக் காண்க.

A(−3,2) , B(3,2) மற்றும் C(−3,−2) என்பன A இல் செங்கோணத்தைக் கொண்டுள்ள செங்கோண முக்கோணத்தின் உச்சிகள் எனில் கர்ணத்தின் நடுப்புள்ளியானது உச்சிகளிலிருந்து சமத் தொலைவில் உள்ளது என்பதை நிறுவுக.

இணைகரத்தின் மூலை விட்டங்கள் ஒன்றையொன்று இருசமக் கூறிடும் என நிறுவுக. [குறிப்பு: இரு அச்சுகளிலும் 1 செ.மீ =a அலகுகள் என எடுக்கவும். 

A(−5,11) மற்றும் B(4,−7) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டை 7:2 என்ற விகிதத்தில் உட்புறமாகப் பிரிக்கும் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக்  காண்க.

A(1,2) மற்றும் B(6,7) ஆகிய புள்ளிகளை  இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டில் AP=\(\frac {2}{5}\) AB என்றவாறு அமையும் புள்ளி P இன் ஆயத் தொலைவுகளைக் காண்க.

A(6,3) மற்றும் B(−1, −4) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டானது, ABஇன் நீளத்தில் பாதி அளவினை இரு முனைகளிலும் இணைத்து இரு மடங்காக ஆக்கப்படுகின்றது எனில் புதிய முனைகளின் ஆயத்தொலைவுகளைக் காண்க.

பிரிவுச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்திப் புள்ளிகள் A(7, −5), B(9, −3) மற்றும் C(13,1) ஆகியன ஒரே கோட்டில் அமையும் என நிரூபிக்க.

ஒரு மகிழுந்து மாறா வேகத்தில் பயணிக்கின்றது. அது புறப்பட்ட இடத்திலிருந்து பிற்பகல் 2 மணியளவில் 180 கிமீ தொலைவிலும்  பிற்பகல் 6 மணியளவில் 360 கிமீ தொலைவிலும்  உள்ளது எனில் நள்ளிரவு 12 மணியளவில் எவ்வளவு தொலைவுவில் இருக்கும் என்பதைப் பிரிவு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்திக் காண்க.

ஒரு முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டு மையம் (4, -2) மற்றும் அதன் இரு முனைப்புள்ளிகள் (3,−2) மற்றும் (5,2) எனில் மூன்றாவது முனைப் புள்ளியைக் காண்க.

A(−1,3), B(1,−1) மற்றும் C(5,1) ஆகியன ஒரு முக்கோணத்தின் முனைப்புள்ளிகள் எனில் A வழியே செல்லக் கூடிய நடுக்கோட்டின் நீளத்தைக் காண்க.

A(−3,5) மற்றும் B(3,3) ஆகியன முறையே ஒரு முக்கோணத்தின் செங்கோட்டு மையம் மற்றும் நடுக்கோட்டு மையம் ஆகும். C ஆனது இந்த முக்கோணத்தின் சுற்று வட்ட மையம் எனில், கோட்டுத் துண்டு AC ஐ விட்டமாகக் கொண்ட வட்டத்தின் ஆரம் காண்க.

முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகள் \((\frac {3}{2},5),(7,\frac {-9}{2})\) மற்றும் \((\frac {13}{2},\frac {-13}{2})\) எனில் அந்த முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டு மையம் காண்க. 

ஒரு வட்டத்தின் மையப்புள்ளி (3, -4).AB ஆனது அந்த வட்டத்தின் விட்டம் மற்றும் B(5, -6) எனில் A இன் ஆயத் தொலைவுகளைக் காண்க.

நடுப்புள்ளியின சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் காரணத்தின் நடுப்புள்ளியானது முக்கோணத்தின் முனைகளில் இருந்து சம தொலைவில் அமையும் என நிறுவுக. (உகந்த புள்ளிகளை எடுக்க).

(x,3), (6,y), (8,2) மற்றும் (9,4) என்பன வரிசையாக எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட இணைகரத்தின் உச்சிகள் எனில் x மற்றும் y இன் மதிப்புகளைக் காண்க.

A(6,−1), B(8,3) மற்றும் C(10,−5) ஆகியவற்றை முனைப் புள்ளிகளாகக் கொண்ட முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டு மையம் காண்க.

(1,−6) மற்றும் (−5,2) ஆகியன ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு முனைப் புள்ளிகள் மற்றும் அதன் நடுக்கோட்டு மையம் (−2, 1) எனில் முக்கோணத்தின் மூன்றாவது முனைப் புள்ளியைக் காண்க.

(−2,−1) மற்றும் (4,8) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டை மூன்று சமக் கூறிடும் புள்ளிகளின் ஆயத் தொலைவுகளைக் காண்க.

புள்ளிகள் (3, 5) மற்றும் (8, 10) ஆகியவற்றை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டை 3:2 என்ற விகிதத்தில் உட்புறமாகப் பிரிக்கும் புள்ளியின் ஆயத் தொலைவுகளைக் காண்க.

புள்ளிகள் A(−3,5) மற்றும் B ஐ இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டைப் புள்ளி P(−2,3) ஆனது 1:6 என்ற விகிதத்தில் உட்புறமாகப் பிரிக்கின்றது எனில் B இன் ஆயத் தொலைவுகளைக் காண்க?