ஒரு மாறியில் அமைந்த நேரிய சமன்பாட்டிற்கு இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகள் தருக.

\(\frac { 1 }{ 4 } \)என்பது 3(x + 1) = 3( 5–x) – 2( 5 + x) என்ற சமன்பாட்டின் தீர்வாகுமா என்பதைச் சோதித்துப் பார்.

இரண்டு மகிழுந்துகளுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு 100 மைல்கள். இரண்டும் ஒன்றையொன்று நோக்கிப் பயணித்தால் ஒரு மணி நேரத்தில் சந்தித்துக்கொள்ளும். இரண்டும் ஒரே திசையில் செல்லும்போது 2 மணி நேரத்தில் ஓரிடத்தில் சந்தித்து ஒன்றாகப் பயணிக்குமெனில், இரண்டு மகிழுந்துகளின் வேகங்களைக் (வரைபட முறையில்) கணக்கிடுக.

இராமனின் வயது அவருடைய இரு மகன்களுடைய வயதுகளின் கூடுதலைப் போல் மூன்று மடங்காகும். ஐந்தாண்டுகள் கழித்து அவரின் வயது தனது மகன்களுடைய வயதுகளின் கூடுதலைப் போல் இரு மடங்காகும் எனில், இராமனின் தற்போதைய வயதைக் காண்க.

100 மற்றும் 1000 இக்கு இடையே அமையும் ஒரு மூன்றிலக்க எண்ணின் நடு இலக்கம் பூச்சியமாகவும் மற்ற இரு இலக்கங்களின் கூடுதல் 13 ஆகவும் இருக்கின்றன. இலக்கங்களை இடம் மாற்றி அமைக்கும்போது கிடைக்கும் எண்ணானது, அந்த எண்ணை விட 495 அதிகம் எனில், அந்த எண்ணைக் காண்க.

A மற்றும் B ஆகியோரது மாத வருமானங்களின் விகிதம் 3:4 ஆகவும் அவர்களுடைய செலவுகளின் விகிதம் 5:7 ஆகவும் இருக்கின்றன. ஒவ்வொருவரும் மாதம் ரூ.5,000 சேமிக்கிறார்கள் எனில், அவர்களுடைய மாத வருமானத்தைக் காண்க.

5 வருடங்களுக்கு முன்பு, ஒருவருடைய வயதானது அவருடைய மகனின் வயதைப் போல் 7 மடங்காகும். 5 வருடங்கள் கழித்து அவருடைய வயதானது மகனின் வயதைப் போல் 4 மடங்காக இருக்கும் எனில், அவர்களுடைய தற்போதைய வயது என்ன?

அட்சயா தனது பணப்பையில் (purse) இரண்டு ரூபாய் நாணயங்களையும், ஐந்து ரூபாய் நாணயங்களையும் வைத்திருந்தாள். அவள் மொத்தமாக ரூ. 220 மதிப்புடைய 80 நாணயங்களை வைத்திருந்தாள் எனில், ஒவ்வொன்றிலும் எத்தனை நாணயங்கள் வைத்திருந்தாள்.

இரு வெவ்வேறு அளவு விட்டமுடைய குழாய்கள் மூலம் ஒரு நீச்சல் குளத்தில் முழுமையாக நீர் நிரப்ப 24 மணி நேரம் ஆகும். அதிக விட்டமுடைய குழாயை 8 மணி நேரமும் குறைந்த விட்டமுடைய குழாயை 18 மணி நேரமும் பயன்படுத்தி நீர் நிரப்பினால் நீச்சல் குளத்தில் பாதி அளவு நீர் நிரம்பும் எனில், தனித்தனியாக அந்த குழாய்களைக் கொண்டு நீச்சல் குளம் முழுவதிலும் நீர் நிரப்ப ஆகும் கால அளவுகளைக் காண்க.

x= 3, x = 5 மற்றும் 2x – y – 4 = 0 என்ற சமன்பாடுகளுக்கு வரைபடம் வரைக. இந்தக் கோடுகளும் x - அச்சும் இணைந்து ஏற்படுத்தும் நாற்கரத்தின் பரப்பைக் காண்க.

ஓர் ஈரிலக்க எண்ணையும் அதன் இலக்கங்களை மாற்றுவதால் கிடைக்கும் எண்ணையும் கூட்டினால் 110 கிடைக்கும். கொடுக்கப்பட்ட அந்த ஈரிலக்க எண்ணிலிருந்து 10 ஐக் கழித்தால் அது கொடுக்கப்பட்ட ஈரிலக்க எண்ணின் இலக்கங்களின் கூடுதலின் 5 மடங்கை விட 4 அதிகம் எனில், அந்த எண்ணைக் காண்க.

ஒரு பின்னத்தின் பகுதி மற்றும் தொகுதியின் கூடுதல் 12. அப்பின்னத்தின் பகுதியுடன் 3 ஐக் கூட்டினால் அதன் மதிப்பு \(\frac { 1 }{ 2 } \) ஆகும் எனில், அப்பின்னத்தைக் காண்க.

A மற்றும் B என்ற புள்ளிகள் நெடுஞ்சாலையில் 70 கி.மீ இடைவெளியில் அமைந்துள்ளன . A இலிருந்து ஒரு மகிழுந்தும் B இலிருந்து மற்றொரு மகிழுந்தும் ஒரே நேரத்தில் புறப்படுகின்றன . அவை இரண்டும் ஒரே திசையில் பயணித்தால் 7 மணி நேரத்தில் ஒன்றையயொன்று சந்திக்கும். அவை இரண்டும் ஒன்றை நோக்கி மற்றொன்று பயணித்தால் 1 மணி நேரத்தில் சந்திக்கும் எனில், அம்மகிழுந்துகளின் வேகங்களைக் காண்க .

ABCD என்ற வட்ட நாற்கரத்தில் \(\angle \)A = (4y + 20)°, \(\angle \)B = (3y –5)°, \(\angle \)C =(4x)° மற்றும் \(\angle \)D = (7x + 5)° எனில், நான்கு கோணங்களையும் காண்க.

ஒரு தொலைக்காட்சிப் பெட்டியை 5% இலாபத்திற்கும், ஒரு குளிர்சாதனப் பெட்டியை 10% இலாபத்திற்கும் விற்பதால் கடைக்காரருக்கு நிகர இலாபம் ரூ2,000 கிடைக்கிறது. ஆனால் அவர் ஒரு தொலைக்காட்சிப் பெட்டியை 10% இலாபத்திற்கும், ஒரு குளிர்சாதனப் பெட்டியை 5% நட்டத்திற்கும் விற்பதால் அவரின் நிகர இலாபம் ரூ1,500 கிடைக்கிறது எனில், தொலைக்காட்சிப் பெட்டி மற்றும் குளிர்சாதனப் பெட்டியின் சரியான விலைகளைக் காண்க .

இரு எண்கள் 5 : 6 என்ற விகிதத்தில் உள்ளன. அவை ஒவ்வொன்றிலிருந்தும் முறையே 8 ஐக் கழித்தால் அவற்றின் விகிதம் 4 : 5 என மாறும் எனில், அந்த எண்களைக் காண்க.

அர்ச்சுனன் வயது அவரது இரு மகன்களுடைய வயதுகளின் கூடுதலின் இரு மடங்காகும். 20 ஆண்டுகள் கழித்து அவரது வயது அவரின் இரு மகன்களுடைய வயதுகளின் கூடுதலுக்குச் சமம் எனில், அர்ச்சுனனின் வயது என்ன?

ஒரு நகரத்தில் உள்ள வாடகை மகிழுந்துக்கான கட்டண ம், பயணம் செய்த தூரத்திற்கான கட்டணத்தோடு ஒரு குறிப்பிட்ட நிலையான கட்டணமும் சேர்ந்ததாகும். 10 கி.மீ தூரப் பயணத்திற்கு ரூ75 மற்றும் 15 கி.மீ பயணத்திற்கு ரூ110 வாடகை யாக வசூலிக்கப்பட்டால், 25 கி.மீ தூரம் பயணம் செய்ய ஒருவர் எவ்வளவு வாடகைப் பணத்தைச் செலுத்த வேண்டியிருக்கும்? (வரைபடம் மூலமும் விளக்க முயற்சிக்கலாம்).

ஒரு தொடர் வண்டியின முன்பதிவில் அரை மற்றும் முழுப் பயணச் சீட்டிற்கான முன்திவுக் கட்டணம் சமமானது. மும்பையிலிருந்து அகமதாபாத்திற்கான ஒரு முழுப் பயணச் சீட்டின் விலை ரூ 216. ஒரு முழு மற்றும் ஓர் அரைப் பயணச் சீட்டின் மொத்த விலை ரூ 327 எனில், ஒரு முழுப் பயணச் சீட்டு மற்றும் முன்பதிவிற்கான கட்டணங்கள் எவ்வளவு?

புத்தகங்களை வாடகைக்கு வழங்கும் ஒரு நூலகம் முதல் இரண்டு நாள்களும் ஒரு  குறிப்பிட்ட நிலையான வாடகைக் கட்டணத்தையும், அதற்குப் பிறகு ஒவ்வொரு நாளுக்கும் கூடுதல் கட்டணத்தையும் வசூலிக்கும் அமுதா 6 நாட்களுக்கு ரூ 22 உம், சாகர் 4 நாள்களுக்கு ரூ 16 உம் வாடகையாகச் செலுத்தினால், ஒரு நாளுக்குரிய கட்டணத்தையும், குறிப்பிட்ட நிலையான கட்டணத்தையும் காண்க.

கொடுக்கப்பட்ட படத்தில் இருக்கும் அமைத்துக் கோடுகளின் சாய்வுகளைக் காண்க.

(வரைபடம் வரைதல் எளிதே!) y=4x-3 என்ற கோட்டின் சமன்பாட்டிற்கு வரைபடம் வரைக.

கீழ்க்காண்பவற்றிற்கு வரைபடம் வரைக
(i) y = 2x 
(ii) y = 4x -1
(iii) \(y=\left( \frac { 3 }{ 2 } \right) x+3\)
(iv) 3x + 2y = 14

x – 2y = 7 மற்றும் 2x + 3y = 7 என்ற ஒருங்கமைந்த சமன்பாடுகளுக்கு (5, −1) என்பது தீர்வாகுமா என்பதைச் சரிபார்க்க.

ஒருங்கமைந்த நேரிய சமன்பாடுகளைப் பிரதியிடல் முறையில் தீர்க்க: x + 3y = 16 மற்றும் 2x - y = 4

நீக்கல் முறையில் தீர்வு காண்க: 4a + 3b = 65 மற்றும் a + 2b = 35

நீக்கல் முறையில் தீர்வு காண்க: 2x + 3y = 14 மற்றும் 3x - 4y =  4

kx + 2y = 3; 2x − 3y = 1 என்ற சமன்பாடுகளின் தொகுப்பிற்கு ஒரேயொரு தீர்வு மட்டும் உண்டெனில் k இன் மதிப்பைக் காண்க. 

2x − 3y = 7; (k + 2)x − (2k +1)y = 3(2k −1) என்ற சமன்பாடுகளின் தொகுப்பிற்கு எண்ணற்ற தீர்வுகள் உண்டெனில் k இன் மதிப்பு காண்க.

8x + 5y = 9; kx +10y = 15 என்ற சமன்பாடுகளின் தொகுப்பிற்குத் தீர்வுகள் இல்லையெனில் k இன் மதிப்பு காண்க.  

ஒருங்கமைந்த நேரிய சமன்பாடுகளுக்கு வரைபடம் மூலம் தீர்வு காண்க. x + y = 5; 2x – y = 4

ஒரு செவ்வகத்தின் சுற்றளவு 36 மீட்டர் மற்றும் நீளமானது அகலத்தின் மூன்று மடங்கை விட 2 மீட்டர் அதிகமெனில், செவ்வகத்தின் பக்க அளவுகளை வரைபட முறையைப் பயன்படுத்திக் காண்க.

ஓர் ஈரிலக்க எண்ணின் இலக்கங்களின் கூடுதல் 5. அதன் இலக்கங்கள் இடமாற்றப்பட்டால் கிடைக்கும் புதிய எண்ணானது கொடுக்கப்பட்ட எண்ணை விட 27 குறைவு எனில் அந்த எண்ணைக் காண்க.

பிரதியிடல் முறையில் தீர்க்க
(i) 2x − 3y = 7; 5x + y = 9
(ii) 1.5x + 0.1y = 6.2; 3x − 0.4y = 11.2
(iii)  x-ன் 10% + y-இன் 20%; 3x − y = 20
(iv) \(\sqrt { 2 } \)x - \(\sqrt { 3 } \)y =1; \(\sqrt { 3 } \)x - \(\sqrt { 8 } \)y =0

நீக்கல் முறையைப் பயன்படுத்தித் தீர்வு காண்க: 8x - 3y = 5xy மற்றும் 6x - 5y = - 2xy

குறுக்குப் பெருக்கல் முறையைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்க 2x = -7y + 5 மற்றும் -3x = -8y - 11.