2x + 3y = 15 என்ற சமன்பாட்டிற்குக் கீழ்கண்டவற்றுள் எது உண்மையானது? 

கீழ்க்கண்டவற்றுள் எது நேரிய சமன்பாடு

கீழ்க்காணும் நேரிய சமன்பாடுகளுக்கான வரைபடங்களில் எதற்குத் தீர்வு இல்லை?

P(2,7) மற்றும் R(−2,3) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டை Q(1,6) என்ற புள்ளியானது என்ன விகிதத்தில் பிரிக்கும்?

(6,4) மற்றும் (1, −7) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும்  கோட்டுத்துண்டை X -அச்சு எந்த விகிதத்தில் பிரிக்கும்?

(−1,−6), (−2,12) மற்றும் (9,3) ஆகியவற்றை முனைப் புள்ளிகளாகக் கொண்டுள்ள ஒரு முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டு மையம் ____.

sin 30⁰ = x  மற்றும் cos 60⁰ = y  எனில், x² + y² இன் மதிப்பு _____.

tan 72^o tan18^o இன் மதிப்பு _____.

2 sin 2θ = \(\sqrt { 3 } \) எனில், θ இன் மதிப்பு______.

ஒரு கனச்சதுரத்தின் பக்கப்பரப்பு 600 செமீ² எனில், அதன் மொத்தப்பரப்பு ______.

இரு கனச்சதுரங்களின் பக்கங்களின் விகிதமானது 2:3 எனில் அதன் புறப்பரப்புகளின் விகிதங்கள் _____.

ஒரு கனச் செவ்வகத்தின் கன அளவு 660 செ.மீ³ மற்றும் அதன் அடிப்பரப்பு 33 செ.மீ² எனில் அதன் உயரம் _____.

நிகழ்தகவு  மதிப்பின் இடைவெளி_______.

ஒப்பீட்டு நிகழ்வெண் கருத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட நிகழ்தகவு எவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு சோதனையின் குறிப்பிட்ட முடிவு எவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது?

x= 3, x = 5 மற்றும் 2x – y – 4 = 0 என்ற சமன்பாடுகளுக்கு வரைபடம் வரைக. இந்தக் கோடுகளும் x - அச்சும் இணைந்து ஏற்படுத்தும் நாற்கரத்தின் பரப்பைக் காண்க.

ஒரு தொலைக்காட்சிப் பெட்டியை 5% இலாபத்திற்கும், ஒரு குளிர்சாதனப் பெட்டியை 10% இலாபத்திற்கும் விற்பதால் கடைக்காரருக்கு நிகர இலாபம் ரூ2,000 கிடைக்கிறது. ஆனால் அவர் ஒரு தொலைக்காட்சிப் பெட்டியை 10% இலாபத்திற்கும், ஒரு குளிர்சாதனப் பெட்டியை 5% நட்டத்திற்கும் விற்பதால் அவரின் நிகர இலாபம் ரூ1,500 கிடைக்கிறது எனில், தொலைக்காட்சிப் பெட்டி மற்றும் குளிர்சாதனப் பெட்டியின் சரியான விலைகளைக் காண்க .

கீழ்க்காணும் புள்ளிகளை இணைத்து உருவாக்கும் கோட்டுத்துண்டின் நடுப்புள்ளிகளைக் காண்க.
(i) (−2,3) மற்றும் (−6,−5)
(ii) (8,−2) மற்றும் (−8,0)
(iii) (a,b) மற்றும் (a+2b,2a−b)
(iv) \((\frac {1}{-2},\frac {-3}{7})\)மற்றும் \((\frac {3}{-2},\frac {-11}{7})\).

A(4,−3) மற்றும் B(9,7) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டை 3:2 என்ற விகிதத்தில் உட்புறமாகப் பிரிக்கும் புள்ளியின் ஆயத் தொலைவுகளைக் காண்க.

ஒரு மாணவன் 'O' என்ற புள்ளியில் தரையில் நின்று கொண்டு 'P' என்ற புள்ளியில் உள்ள படத்தை OP = 25 மீ  என்றவாறு காண்கிறான். pஇதிலிருந்து  மேலும் 10 மி தொலைவு நகர்ந்து  Q என்ற புள்ளியில்  பட்டம் உள்ள போது  தரையிலிருந்து  பட்டத்தின் உயரம்  'QN' ஐக் காண்க. (முக்கோணவியல் விகிதங்களைப் பயன்படுத்துக.)

பின்வரும் சமன்பாடுகளை சரிபார்க்க.
(i) sin² 60⁰ + cos² 60⁰ =1
(ii) 1+ tan² 30⁰ = sec² 30⁰
(iii) cos90⁰ =1- 2sin² 45⁰ = 2cos² 45⁰ -1
(iv) sin30⁰cos60⁰ + cos30⁰sin60⁰ = sin90⁰

கீழ்க்காண்பனவற்றின் மதிப்பு காண்க.
(i) sin65^o39' + cos24^o57' + tan10^o10'
(iii) tan70^o58' + cos15^o26' - sin84^o59'

படத்தில் நிழலிடப்படாத  பகுதியின் பரப்பைக் காண்க.

4 செமீ பக்க அளவு உடைய ஒரே மாதிரியான மூன்று கனச்சதுரங்கள் ஒன்றோடு ஒன்று பக்கவாட்டில் இணைக்கப்படும்போது கிடைக்கும் புதிய கனச்செவ்வகத்தின் மொத்தப் பரப்பு மற்றும் பக்கப் பரப்பு ஆகியவற்றைக் காண்க.

கீழ்க்காணும் அளவுகளைக் கொண்ட கனச்செவ்வகத்தின் கன அளவைக் காண்க.
(i) நீளம் = 12 செமீ, அகலம் = 8 செ மீ, உயரம் = 6 செ மீ
(ii) நீளம் = 60 மீ, அகலம் = 25 மீ, உயரம் = 1.5 மீ

ஓர் உற்பத்தியாளர் 7000 ஒளி உமிழ் இருமுனைய விளக்குகளை (LED lights) சோதனை செய்ததில் அவற்றில் 25 விளக்குகள் குறைபாடுடையதாகக் கண்டறியப்பட்டன. சம வாய்ப்பு முறையில் ஒரு விளக்கைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது அது குறைபாடுடையதாக இருக்க நிகழ்தகவு என்ன?      

ஒரு கால்பந்தாட்டத்தில், ஓர் இலக்குக் காப்பாளரால் (Goal - keeper) 40 இல் 32 முயற்சிகளைத் தடுக்க இயலும் எனில், எதிரணியானது ஒரு முயற்சியை இலக்காக மாற்றுவதற்கான நிகழ்தகவு காண்க.

(வரைபடம் வரைதல் எளிதே!) y=4x-3 என்ற கோட்டின் சமன்பாட்டிற்கு வரைபடம் வரைக.

ஒருங்கமைந்த நேரிய சமன்பாடுகளைப் பிரதியிடல் முறையில் தீர்க்க: x + 3y = 16 மற்றும் 2x - y = 4

(x,3), (6,y), (8,2) மற்றும் (9,4) என்பன வரிசையாக எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட இணைகரத்தின் உச்சிகள் எனில் x மற்றும் y இன் மதிப்புகளைக் காண்க.

(1,−6) மற்றும் (−5,2) ஆகியன ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு முனைப் புள்ளிகள் மற்றும் அதன் நடுக்கோட்டு மையம் (−2, 1) எனில் முக்கோணத்தின் மூன்றாவது முனைப் புள்ளியைக் காண்க.

sec \(\theta \) = \(\frac { 13 }{ 5 } \) எனில் \(\frac { 2\sin\theta -3\cos\theta }{ 4\sin\theta -9\cos\theta } \) = 3 என நிறுவுக 

sin 64⁰ 34' இன் மதிப்பைக் காண்க.

ஒரு கனச்செவ்வகத்தின் நீளம், அகலம் மற்றும் உயரத்தின் விகிதம் 7:5:2 என்க. அதன் கனஅளவு 35840 செமீ³ எனில் அதன் பக்க அளவுகளைக் காண்க.

ஒரு மீன் தொட்டியானது 3.8 மீ × 2.5 மீ × 1.6 மீ என்ற அளவுகளை உடையது. இந்தத் தொட்டியானது எத்தனை லிட்டர் தண்ணீர் கொள்ளும்?

ஒருங்கமைந்த நேரிய சமன்பாடுகளுக்கு வரைபடம் மூலம் தீர்வு காண்க. x + y = 5; 2x – y = 4

புள்ளிகள் A(−3,5) மற்றும் B ஐ இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டைப் புள்ளி P(−2,3) ஆனது 1:6 என்ற விகிதத்தில் உட்புறமாகப் பிரிக்கின்றது எனில் B இன் ஆயத் தொலைவுகளைக் காண்க?

கர்ணம் 5 செமீ மற்றும் ஒரு குறுங்கோணம் 48° 30′ கொண்ட ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பரப்பைக் காண்க.   

AB = 8 செமீ, BC = 15 செமீ, CD = 12 செமீ, AD = 25 செமீ ஆகியவற்றைப் பக்கங்களாகவும் -90^o ஐக் கோணமாகவும் உடைய நாற்கரம் ABCD இன் பரப்பைக் காண்க.

இனிப்புகள் வைக்கும் ஒரு பெட்டியானது 22 செமீ × 18 செமீ × 10 செமீ என்ற அளவில் உள்ளது. இதனை 1 மீ × 88 செமீ × 63 செமீ அளவுள்ள ஓர் அட்டைப் பெட்டியில் எத்தனை அடுக்கலாம்?

பத்தாம் வகுப்பு இறுதித் தேர்வில் பல்வேறு பாடங்களில் நூற்றுக்கு நூறு மதிப்பெண்கள் பெற்ற 1184 மாணவர்களில், 233 பேர் கணிதத்திலும், 125 பேர் சமூக அறிவியலிலும், 106 பேர் அறிவியலிலும் நூற்றுக்கு நூறு பெற்றுள்ளனர். சம வாய்ப்பு முறையில் ஒரு மாணவரைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது அந்த மாணவர்
(i) கணிதத்தில் நூற்றுக்கு நூறு மதிப்பெண் பெற்றவராக இருக்க,
(ii) அறிவியலில் நூற்றுக்கு நூறு பெறாதவராக இருக்க நிகழ்தகவு காண்க