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Integral Calculus – I Important Questions

12th Standard EM

Reg.No. :
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Time : 01:00:00 Hrs
Total Marks : 50
10 x 1 = 10
1. $\frac { 1 }{ { x }^{ 3 } }$dx is

(a)

$\frac { -3 }{ { x }^{ 2 } } +c$

(b)

$\frac { -1 }{ 2{ x }^{ 2 } } +c$

(c)

$\frac { -1 }{ { 3x }^{ 2 } } +c$

(d)

$\frac { -2 }{ { x }^{ 2 } } +c$

2. ഽ2xdx is

(a)

2x log 2 + c

(b)

2x + c

(c)

$\frac { 2^{ x } }{ log2 } +c$

(d)

$\frac { log2 }{ { 2 }^{ x } } +c$

3. $\frac { sin2x }{ 2sinx } dx$ is

(a)

sin x + c

(b)

$\frac12$sin x + c

(c)

cos x + c

(d)

$\frac12$cos x + c

4. $\Gamma \left( \frac { 3 }{ 2 } \right)$

(a)

$\sqrt { \pi }$

(b)

$\frac { \sqrt { \pi } }{ 2 }$

(c)

$2\sqrt { \pi }$

(d)

$\frac32$

5. $\int _{ 0 }^{ \infty }{ { x }^{ 4 }{ e }^{ -x } }$dx is

(a)

12

(b)

4

(c)

4!

(d)

64

6. $\int { \left( x-1 \right) } { e }^{ -x }$ dx = __________ +c

(a)

-xex

(b)

xex

(c)

-xe-x

(d)

xe-x

7. If $\int { \frac { { 2 }^{ \frac { 1 }{ x } } }{ { x }^{ 2 } } } dx=k{ 2 }^{ \frac { 1 }{ x } }$ +c, then k is

(a)

$-\frac { 1 }{ { log }_{ e }2 }$

(b)

- loge2

(c)

-1

(d)

$\frac { 1 }{ 2 }$

8. $\int { { \left| x \right| }^{ 3 } }$dx = ________________ +c

(a)

$\frac { { -x }^{ 4 } }{ 4 }$

(b)

$\frac { { \left| x \right| }^{ 4 } }{ 4 }$

(c)

$\frac { { x }^{ 4 } }{ 4 }$

(d)

none of these

9. $\int { \frac { 2 }{ { \left( { e }^{ x }+{ e }^{ -x } \right) }^{ 2 } } }$ dx = ____________ +c

(a)

$\frac { { -e }^{ -x } }{ { e }^{ x }+{ e }^{ -x } }$

(b)

$-\frac { { -e }^{ -x } }{ { e }^{ x }+{ e }^{ -x } }$

(c)

$\frac { 1 }{ { \left( { e }^{ x }+1 \right) }^{ 2 } }$

(d)

$\frac { 1 }{ { e }^{ x }-{ e }^{ -x } }$

10. $\int { { e }^{ x } }$ (1-cot x +cot2 x) dx = _______________ +c

(a)

ex cot x

(b)

- ex cot x

(c)

ex cosec x

(d)

-ex cosec x

11. 5 x 1 = 5
12. ∫ e-t dt

13. (1)

$\frac { n! }{ { a }^{ n+1 } }$

14. $\int _{ 0 }^{ 1 }{ { e }^{ -t } } dt\quad$

15. (2)

Improper definite intgral

16. $\int _{ 0 }^{ \infty }{ { e }^{ -t } } dt\quad$

17. (3)

$\Gamma (n)\quad$

18. For n > 0, $\int _{ 0 }^{ \infty }{ { x }^{ n-1 }{ e }^{ -x } }$ dx

19. (4)

Indefinite inegral

20. $\int _{ 0 }^{ \infty }{ { x }^{ n }{ e }^{ -ax } }$ dx where n is a positive integer

21. (5)

proper definite integer

5 x 2 = 10
22. Integrate the following with respect to x.
$\sqrt { 3x+5 }$

23.  Integrate the following with respect to x.

${ \left( { 9x }^{ 2 }-\frac { 4 }{ { x }^{ 2 } } \right) }^{ 2 }$

24.  Integrate the following with respect to x.

$\sqrt{x}$(x3 − 2x + 3)

25. Evaluate $\int { { a }^{ 3{ log }_{ a }x } } dx$

26. Evaluate $\int { \frac { 2{ cos }^{ 2 }x-cos2x }{ { sin }^{ 2 }x } }$

27. 5 x 3 = 15
28.  Evaluate $\int { \frac { { ax }^{ 2 }+bx+v }{ \sqrt { x } } dx }$

29. Evaluate $\int { \sqrt { 2x+1dx } }$

30. Evaluate $\int { \frac { dx }{ { \left( 2x+3 \right) }^{ 2 } } }$

31. Evaluate  $\int { \frac { { { x }^{ 4 }+{ x }^{ 4 }+1 } }{ { x }^{ 2 }-x+1 } }$

32. Evaluate $\int { \frac { cos2x-cos2\alpha }{ cosx-cos\alpha } } dx$

33. 2 x 5 = 10
34. Evaluate $\int { \frac { { 3x }^{ 2 }+2x+1 }{ x } dx }$

35. If f'(x) = a sin x + b cos x and f'(0) = 4, f(0) = 3, f$\left( \frac { \pi }{ 2 } \right)$ = 5, find f(x).