" /> -->

#### Applications of Vector Algebra One Mark Questions with Answer

12th Standard EM

Reg.No. :
•
•
•
•
•
•

Maths

Time : 00:45:00 Hrs
Total Marks : 25
25 x 1 = 25
1. If $\vec{a}$ and $\vec{b}$ are parallel vectors, then $[\vec { a } ,\vec { c } ,\vec { b } ]$ is equal to

(a)

2

(b)

-1

(c)

1

(d)

0

2. If a vector $\vec { \alpha }$ lies in the plane of $\vec { \beta }$ and $\vec { \gamma }$ , then

(a)

$[\vec { \alpha } ,\vec { \beta } ,\vec { \gamma } ]$ = 1

(b)

$[\vec { \alpha } ,\vec { \beta } ,\vec { \gamma } ]$= -1

(c)

$[\vec { \alpha } ,\vec { \beta } ,\vec { \gamma } ]$= 0

(d)

$[\vec { \alpha } ,\vec { \beta } ,\vec { \gamma } ]$= 2

3. $\vec { a } .\vec { b } =\vec { b } .\vec { c } =\vec { c } .\vec { a } =0$ , then the value of $[\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } ]$ is

(a)

$\left| \vec { a } \right| \left| \vec { b } \right| \left| \vec { c } \right|$

(b)

$\frac{1}{3}$$\left| \vec { a } \right| \left| \vec { b } \right| \left| \vec { c } \right|$

(c)

1

(d)

-1

4. If $\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c }$ are three unit vectors such that $\vec { a }$ is perpendicular to $\vec { b }$ and is parallel to $\vec { c }$ then $\vec { a } \times (\vec { b } \times \vec { c } )$ is equal to

(a)

$\vec { a }$

(b)

$\vec { b}$

(c)

$\vec { c }$

(d)

$\vec { 0 }$

5. If $[\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } ]=1$$\frac { \vec { a } .(\vec { b } \times \vec { c } ) }{ (\vec { c } \times \vec { a } ).\vec { b } ) } +\frac { \vec { b } .(\vec { c } \times \vec { a } ) }{ (\vec { a } \times \vec { b } ).\vec { c } } +\frac { \vec { c } .(\vec { a } \times \vec { b } ) }{ (\vec { c } \times \vec { b } ).\vec { a } }$ is

(a)

1

(b)

-1

(c)

2

(d)

3

6. The volume of the parallelepiped with its edges represented by the vectors $\hat { i } +\hat { j } ,\hat { i } +2\hat { j } ,\hat { i } +\hat { j } +\pi \hat { k }$ is

(a)

$\frac { \pi }{ 2 }$

(b)

$\frac { \pi }{ 3}$

(c)

${ \pi }$

(d)

$\frac { \pi }{ 4 }$

7. If $\vec { a }$ and $\vec { b }$ are unit vectors such that $[\vec { a } ,\vec { b },\vec { a } \times \vec { b } ]=\frac { \pi }{ 4 }$, then the angle between $\vec { a }$ and $\vec { b }$ is

(a)

$\frac { \pi }{ 6 }$

(b)

$\frac { \pi }{ 4 }$

(c)

$\frac { \pi }{ 3 }$

(d)

$\frac { \pi }{ 2 }$

8. If $\vec { a } =\hat { i } +\hat { j } +\hat { k }$$\vec { b } =\hat { i } +\hat { j }$$\vec { c } =\hat { i }$ and $(\vec { a } \times \vec { b } )\times\vec { c }$ = $\lambda \vec { a } +\mu \vec { b }$ then the value of $\lambda +\mu$ is

(a)

0

(b)

1

(c)

6

(d)

3

9. If $\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c }$ are non-coplanar, non-zero vectors such that $[\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } ]$ = 3, then ${ \{ [\vec { a } \times \vec { b } ,\vec { b } \times \vec { c } ,\vec { c } \times \vec { a } }]\} ^{ 2 }$ is equal to

(a)

81

(b)

9

(c)

27

(d)

18

10. If $\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c }$ are three non-coplanar vectors such that $\vec { a } \times (\vec { b } \times \vec { c } )=\frac { \vec { b } +\vec { c } }{ \sqrt { 2 } }$, then the angle between

(a)

$\frac { \pi }{ 2 }$

(b)

$\frac { 3\pi }{ 6 }$

(c)

$\frac { \pi }{ 4 }$

(d)

${ \pi }$

11. If the volume of the parallelepiped with $\vec { a } \times \vec { b } ,\vec { b } \times \vec { c } ,\vec { c } \times \vec { a }$  as coterminous edges is 8 cubic units, then the volume of the parallelepiped with $(\vec { a } \times \vec { b } )\times (\vec { b } \times \vec { c } ),(\vec { b } \times \vec { c } )\times (\vec { c } \times \vec { a } )$ and $(\vec { c } \times \vec { a } )\times (\vec { a } \times \vec { b } )$as coterminous edges is,

(a)

8 cubic units

(b)

512 cubic units

(c)

64 cubic units

(d)

24 cubic units

12. Consider the vectors $\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } ,\vec { c }$ such that $(\vec { a } \times \vec { b } )\times (\vec { c } \times \vec { d } )$ = $\vec { 0 }$ Let ${ P }_{ 1 }$ and ${ P }_{ 2 }$ be the planes determined by the pairs of vectors $\vec { a } ,\vec { b }$ and $\vec { c } ,\vec { d }$ respectively. Then the angle between ${ P }_{ 1 }$ and ${ P }_{ 2 }$ is

(a)

(b)

45°

(c)

60°

(d)

90°

13. If $\vec { a } \times (\vec { b } \times \vec { c } )=(\vec { a } \times \vec { b } )\times \vec { c }$ where $\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c }$ are any three vectors such that $\vec { a } ,\vec { b }$ $\neq$ 0 and  $\vec { a } .\vec { b }$ $\neq$ 0 then $\vec { a }$ and $\vec { c }$ are

(a)

perpendicular

(b)

parallel

(c)

inclined at an angle $\frac{\pi}{3}$

(d)

inclined at an angle  $\frac{\pi}{6}$

14. If $\vec { a } =2\hat { i } +3\hat { j } -\hat { k } ,\vec { b } =\hat { i } +2\hat { j } +5\hat { k } ,\vec { c } =3\hat { i } +5\hat { j } -\hat { k }$ then a vector perpendicular to $\vec { a }$ and lies in the plane containing $\vec { b }$ and $\vec { c }$ is

(a)

$-17\hat { i } +21\hat { j } -\hat { 97k }$

(b)

$17\hat { i } +21\hat { j } -\hat { 123k }$

(c)

$-17\hat { i } -21\hat { j } +\hat { 197k }$

(d)

$-17\hat { i } -21\hat { j } -\hat { 197k }$

15. The angle between the lines $\frac { x-2 }{ 3 } =\frac { y+1 }{ -2 }$, z=2 and $\frac { x-1 }{ 1 } =\frac { 2y+3 }{ 3 } =\frac { z+5 }{ 2 }$

(a)

$\frac{\pi}{6}$

(b)

$\frac{\pi}{4}$

(c)

$\frac{\pi}{3}$

(d)

$\frac{\pi}{2}$

16. If the line $\frac { x-2 }{ 3 } =\frac { y-1 }{ -5 }= \frac { x+2 }{ 2 }$ lies in the plane x + 3y + - αz + β = 0, then (α, β) is

(a)

(-5, 5)

(b)

(-6, 7)

(c)

(5, 5)

(d)

(6, -7)

17. The angle between the line $\vec { r } =(\hat { i } +2\hat { j } -3\hat { k } )+t(2\hat { i } +\hat { j } -2\hat { k } )$ and the plane $\vec { r } .(\hat { i } +\hat { j } )+4=0$ is

(a)

(b)

30°

(c)

45°

(d)

90°

18. The coordinates of the point where the line $\vec { r } =(6\hat { i } -\hat { j } -3\hat { k } )+t(\hat { i } +4\hat { j } )$ meets the plane $\vec { r } =(\hat { i } +\hat { j } -\hat { k } )$ = 3 are

(a)

(2,1,0)

(b)

(7,1,7)

(c)

(1,2,6)

(d)

(5,1,1)

19. Distance from the origin to the plane 3x - 6y + 2z 7 = 0 is

(a)

0

(b)

1

(c)

2

(d)

3

20. The distance between the planes x + 2y + 3z + 7 = 0 and 2x + 4y + 6z + 7 = 0

(a)

$\frac { \sqrt { 7 } }{ 2\sqrt { 2 } }$

(b)

$\frac{7}{2}$

(c)

$\frac { \sqrt { 7 } }{ 2 }$

(d)

$\frac { 7 }{ 2\sqrt { 2 } }$

21. If the direction cosines of a line are $\frac { 1 }{ c } ,\frac { 1 }{ c } ,\frac { 1 }{ c }$, then

(a)

$c=\pm 3$

(b)

$c=\pm \sqrt { 3 }$

(c)

c > 0

(d)

0 < c < 1

22. The vector equation $\vec { r } =(\hat { i } -2\hat { j } -\hat { k } )+t(6\hat { i } -\hat { k) }$ represents a straight line passing through the points

(a)

(0,6,1)− and (1,2,1)

(b)

(0,6,-1) and (1,4,2)

(c)

(1,-2,-1) and (1,4,-2)

(d)

(1,-2,-1) and (0,-6,1)

23. If the distance of the point (1,1,1) from the origin is half of its distance from the plane x + y + z + k =0, then the values of k are

(a)

$\pm 3$

(b)

$\pm 6$

(c)

-3, 9

(d)

3, 9

24. If the planes $\vec { r } =(2\hat { i } -\lambda \hat { j } +\hat { k } )=3$ and $\vec { r } =(4+\hat { j } -\mu \hat { k } )=5$ are parallel, then the value of λ and μ are

(a)

$\frac { 1 }{ 2 } ,-2$

(b)

$-\frac { 1 }{ 2 } ,2$

(c)

$-\frac { 1 }{ 2 } ,-2$

(d)

$\frac { 1 }{ 2 } ,2$

25. If the length of the perpendicular from the origin to the plane 2x + 3y + λz =1, λ > 0 is $\frac{1}{5}$ then the value of λ is

(a)

$2\sqrt { 3 }$

(b)

$3\sqrt { 2 }$

(c)

0

(d)

1