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#### Complex Numbers One Mark Questions with Answer

12th Standard EM

Reg.No. :
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Maths

Time : 00:45:00 Hrs
Total Marks : 30
30 x 1 = 30
1. The value of (1+i) (1+i2) (1+i3) (1+i4) is

(a)

2

(b)

0

(c)

1

(d)

i

2. If $\sqrt { a+ib }$ =x+iy, then possible value of $\sqrt { a-ib }$ is

(a)

x2+y2

(b)

$\sqrt { { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 } }$

(c)

x+iy

(d)

x-iy

3. If, i2 = -1, then i1 + i2 + i3 + ....+ up to 1000 terms is equal to

(a)

1

(b)

-1

(c)

i

(d)

0

4. If z=cos$\frac { \pi }{ 4 }$+i sin$\frac { \pi }{ 6 }$, then

(a)

|z| =1, arg(z) =$\frac { \pi }{ 4 }$

(b)

|z| =1, arg(z) =$\frac { \pi }{ 6 }$

(c)

|z|=$\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 }$, arg(z)=$\frac { 5\pi }{ 24 }$

(d)

|z| =$\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 }$, arg (z) =tan-1$\left( \frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \right)$

5. If a=cosθ + i sinθ, then $\frac { 1+a }{ 1-a }$ =

(a)

cot $\frac { \theta }{ 2 }$

(b)

cot θ

(c)

i cot $\frac { \theta }{ 2 }$

(d)

i tan$\frac { \theta }{ 2 }$

6. The principal value of the amplitude of (1+i) is

(a)

$\frac { \pi }{ 4 }$

(b)

$\frac { \pi }{ 12 }$

(c)

$\frac { 3\pi }{ 4 }$

(d)

$\pi$

7. The least positive integer n such that $\left( \frac { 2i }{ 1+i } \right) ^{ n }$  is a positive integer is

(a)

16

(b)

8

(c)

4

(d)

2

8. If a = 1+i, then a2 equals

(a)

1-i

(b)

2i

(c)

(1+i)(1-i)

(d)

i-1

9. If z = $\frac { 1 }{ (2+3i)^{ 2 } }$ then |z| =

(a)

$\frac { 1 }{ 13 }$

(b)

$\frac { 1 }{ 5}$

(c)

$\frac { 1 }{ 12 }$

(d)

none of these

10. If z=1-cosθ + i sinθ, then |z| =

(a)

2 sin$\frac { 1 }{ 3 }$

(b)

2 cos$\frac { \theta }{ 2 }$

(c)

2|sin$\frac { \theta }{ 2 }$|

(d)

2|cos$\frac { \theta }{ 2 }$|

11. If z=$\frac { 1 }{ 1-cos\theta -isin\theta }$, the Re(z) =

(a)

0

(b)

$\frac{1}{2}$

(c)

cot$\frac { \theta }{ 2 }$

(d)

$\frac{1}{2}$cot$\frac { \theta }{ 2 }$

12. If x+iy =$\frac { 3+5i }{ 7-6i }$, they y =

(a)

$\frac { 9 }{ 85 }$

(b)

-$\frac { 9 }{ 85 }$

(c)

$\frac { 53 }{ 85 }$

(d)

none of these

13. The amplitude of $\frac{1}{i}$ is equal to

(a)

0

(b)

$\frac { \pi }{ 2 }$

(c)

-$\frac { \pi }{ 2 }$

(d)

$\pi$

14. The value of (1+i)4 + (1-i)4 is

(a)

8

(b)

4

(c)

-8

(d)

-4

15. The complex number z which satisfies the condition $\left| \frac { 1+z }{ 1-z } \right|$ =1 lies on

(a)

circle x2+y2 =1

(b)

x-axis

(c)

y-axis

(d)

the lines x+y=1

16. If z = a + ib lies in quadrant then $\frac { \bar { z } }{ z }$ also lies in the III quadrant if

(a)

a > b > 0

(b)

a < b < 0

(c)

b < a < 0

(d)

b > a > 0

17. $\frac { 1+e^{ -i\theta } }{ 1+{ e }^{ i\theta } }$ =

(a)

cosθ + i sinθ

(b)

cosθ - i sinθ

(c)

sinθ - i cosθ

(d)

sinθ + icosθ

18. If zn =$cos\frac { n\pi }{ 3 } +isin\frac { n\pi }{ 3 }$, then z1, z2 ..... z6 is

(a)

1

(b)

-1

(c)

i

(d)

-i

19. If x =cosθ + i sinθ, then the value of xn+$\frac { 1 }{ { x }^{ n } }$ is

(a)

2 cosθ

(b)

2i sin nθ

(c)

2i sin nθ

(d)

2i cos nθ

20. If ω is the cube root of unity, then the value of (1-ω) (1-ω2) (1-ω4) (1-ω8) is

(a)

9

(b)

-9

(c)

16

(d)

32

21. The points represented by 3 - 3i, 4 - 2i, 3 - i and 2 - 2i form _____ in the argand plane.

(a)

collinear points

(b)

Vertices of a parallelogram

(c)

Vertices of a rectangle

(d)

Vertices of a square

22. (1+i)3 = ______

(a)

3 + 3i

(b)

1 + 3i

(c)

3 - 3i

(d)

2i - 2

23. $\frac { (cos\theta +isin\theta )^{ 6 } }{ (cos\theta -isin\theta )^{ 5 } }$ = ________

(a)

cos 11θ - isin 11θ

(b)

cos 11θ + isin 11θ

(c)

cosθ + i sinθ

(d)

$cos\frac { 6\theta }{ 5 } +isin\frac { 6\theta }{ 5 }$

24. If a =cosα + i sinα, b= -cosβ + i sinβ then $\left( ab-\frac { 1 }{ ab } \right)$ is _________

(a)

-2i sin(α - β)

(b)

2i sin(α - β)

(c)

2 cos(α - β)

(d)

-2 cos(α - β)

25. The conjugate of $\frac { 1+2i }{ 1-(1-i)^{ 2 } }$ is _______

(a)

$\frac { 1+2i }{ 1-(1-i)^{ 2 } }$

(b)

$\frac { 5 }{ 1-(1-i)^{ 2 } }$

(c)

$\frac { 1-2i }{ 1+(1+i)^{ 2 } }$

(d)

$\frac { 1+2i }{ 1+(1-i)^{ 2 } }$

26. The modular of $\frac { (-1+i)(1-i) }{ 1+i\sqrt { 3 } }$ is ______

(a)

$\sqrt{2}$

(b)

2

(c)

1

(d)

$\frac{1}{2}$

27. The value of $\frac { (cos{ 45 }^{ 0 }+isin{ 45 }^{ 0 })^{ 2 }(cos{ 30 }^{ 0 }-isin{ 30 }^{ 0 }) }{ cos{ 30 }^{ 0 }+isin{ 30 }^{ 0 } }$ is

(a)

$\frac { 1 }{ 2 } +i\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 }$

(b)

$\frac { 1 }{ 2 } -i\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 }$

(c)

$-\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } +\frac { 1 }{ 2 }$

(d)

$\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } +\frac { 1 }{ 2 }$

28. If x=cosθ + i sinθ, then xn+$\frac { 1 }{ { x }^{ n } }$ is ______

(a)

2 cos nθ

(b)

2 i sin nθ

(c)

2n cosθ

(d)

2n i sinθ

29. If z1, z2, z3 are the vertices of a parallelogram, then the fourth vertex z4 opposite to z2 is _____

(a)

z1 + z2 - z2

(b)

z1 + z2 - z3

(c)

z1 + z2 - z3

(d)

z1 - z2 - z3

30. If xr=$cos\left( \frac { \pi }{ 2^{ r } } \right) +isin\left( \frac { \pi }{ 2^{ r } } \right)$ then x1, x2 ... x is

(a)

-∞

(b)

-2

(c)

-1

(d)

0