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#### Inverse Trigonometric Functions One Mark Questions with Answer

12th Standard EM

Reg.No. :
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Maths

Time : 00:30:00 Hrs
Total Marks : 25
25 x 1 = 25
1. If ${ tan }^{ -1 }\left\{ \cfrac { \sqrt { 1+{ x }^{ 2 } } -\sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } }{ \sqrt { 1+{ x }^{ 2 } } +\sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } } \right\} =\alpha$ then x2 =

(a)

$sin2\alpha$

(b)

$sin\alpha$

(c)

$cos2\alpha$

(d)

$cos\alpha$

2. If ${ sin }^{ -1 }x-cos^{ -1 }x=\cfrac { \pi }{ 6 }$ then

(a)

$\cfrac { 1 }{ 2 }$

(b)

$\cfrac { \sqrt { 3 } }{ 2 }$

(c)

$\cfrac { -1 }{ 2 }$

(d)

none of these

3. The number of solutions of the equation ${ tan }^{ -1 }2x+{ tan }^{ -1 }3x=\cfrac { \pi }{ 4 }$

(a)

2

(b)

3

(c)

1

(d)

none

4. If $\alpha ={ tan }^{ -1 }\left( tan\cfrac { 5\pi }{ 4 } \right)$ and $\beta ={ tan }^{ -1 }\left( -tan\cfrac { 2\pi }{ 3 } \right)$ then

(a)

$4\alpha =3\beta \quad$

(b)

$3\alpha =4\beta$

(c)

$\alpha -\beta =\cfrac { 7\pi }{ 12 }$

(d)

none

5. The number of real solutions of the equation $\sqrt { 1+cos2x } ={ 2sin }^{ -1 }\left( sinx \right) ,-\pi <x<\pi$ is

(a)

0

(b)

1

(c)

2

(d)

infinte

6. ·If $\alpha ={ tan }^{ -1 }\left( \cfrac { \sqrt { 3 } }{ 2y-x } \right) ,\beta ={ tan }^{ -1 }\left( \cfrac { 2x-y }{ \sqrt { 3y } } \right)$ then $\alpha -\beta$

(a)

$\cfrac { \pi }{ 6 }$

(b)

$\cfrac { \pi }{ 3 }$

(c)

$\cfrac { \pi }{ 2 }$

(d)

$\cfrac { -\pi }{ 3 }$

7. ${ tan }^{ -1 }\left( \cfrac { 1 }{ 4 } \right) +{ tan }^{ -1 }\left( \cfrac { 2 }{ 11 } \right)$ =

(a)

0

(b)

$\cfrac { 1 }{ 2 }$

(c)

-1

(d)

none

8. If tan-1(3)+tan-1(x)=tan-1(8)then x=

(a)

5

(b)

$\cfrac { 1 }{ 5 }$

(c)

$\cfrac { 5 }{ 14 }$

(d)

$\cfrac { 14 }{ 5 }$

9. The value of ${ cos }^{ -1 }\left( \cfrac { cos5\pi }{ 3 } \right) +sin^{ -1 }\left( \cfrac { sin5\pi }{ 3 } \right)$ is

(a)

$\cfrac { \pi }{ 2 }$

(b)

$\cfrac { 5\pi }{ 3 }$

(c)

$\cfrac { 10\pi }{ 3 }$

(d)

0

10. $sin\left\{ 2{ cos }^{ -1 }\left( \cfrac { -3 }{ 5 } \right) \right\} =$

(a)

$\cfrac { 6 }{ 15 }$

(b)

$\cfrac { 24 }{ 25 }$

(c)

$\cfrac { 4 }{ 5 }$

(d)

$\cfrac { -24 }{ 25 }$

11. If $4{ cos }^{ -1 }x+{ sin }^{ -1 }x=\pi$ then x is

(a)

$\cfrac { 3 }{ 2 }$

(b)

$\cfrac { 1 }{ \sqrt { 2 } }$

(c)

$\cfrac { \sqrt { 3 } }{ 2 }$

(d)

$\cfrac { 2 }{ \sqrt { 3 } }$

12. If ${ tan }^{ -1 }\left( \cfrac { x+1 }{ x-1 } \right) +{ tan }^{ -1 }\left( \cfrac { x-1 }{ x } \right) ={ tan }^{ -1 }\left( -7 \right)$ then x Is

(a)

0

(b)

-2

(c)

1

(d)

2

13. If ${ cos }^{ -1 }x>x>{ sin }^{ -1 }x$ then

(a)

$\cfrac { 1 }{ \sqrt { 2 } } <x\le 1$

(b)

$0\le x<\cfrac { 1 }{ \sqrt { 2 } }$

(c)

$-1\le x<\cfrac { 1 }{ \sqrt { 2 } }$

(d)

x>0

14. In a $\Delta ABC$  if C is a right angle, then  ${ tan }^{ -1 }\left( \cfrac { a }{ b+c } \right) +{ tan }^{ -1 }\left( \cfrac { b }{ c+a } \right) =$

(a)

$\cfrac { \pi }{ 3 }$

(b)

$\cfrac { \pi }{ 4 }$

(c)

$\cfrac { 5\pi }{ 2 }$

(d)

$\cfrac { \pi }{ 6 }$

15. $cot\left( \cfrac { \pi }{ 4 } -{ cot }^{ -1 }3 \right)$

(a)

7

(b)

6

(c)

5

(d)

none

16. If tan-1(cot$\theta$) = 2$\theta$, then$\theta$ = _____________

(a)

$\pm 3$

(b)

$\pm \cfrac { \pi }{ 4 }$

(c)

$\pm \cfrac { \pi }{ 6 }$

(d)

none

17. The domain of cos-1(x2 - 4) is______

(a)

[3, 5]

(b)

[-1, 1]

(c)

$\left[ -\sqrt { 5 } ,-\sqrt { 3 } \right] \cup \left[ \sqrt { 3 } ,\sqrt { 5 } \right]$

(d)

[0, 1]

18. The value of tan $\left( { cos }^{ -1 }\cfrac { 3 }{ 5 } +{ tan }^{ -1 }\cfrac { 1 }{ 4 } \right)$ is ______

(a)

$\cfrac { 19 }{ 8 }$

(b)

$\cfrac { 8 }{ 19 }$

(c)

$\cfrac { 19 }{ 12 }$

(d)

$\cfrac { 3 }{ 4 }$

19. The value of sin(2(tan-1 0.75) is___________

(a)

0.75

(b)

1.5

(c)

0.96

(d)

sin-1(1.5)

20. If x>1,then $2{ tan }^{ -1 }x+{ sin }^{ -1 }\left( \cfrac { 2x }{ 1+{ x }^{ 2 } } \right)$ ________

(a)

4 tan-1x

(b)

0

(c)

$\cfrac { \pi }{ 2 }$

(d)

$\pi$

21. If $\theta ={ sin }^{ -1 }\left( sin(-{ 60 }^{ 0 }) \right)$ then one of the possible values of $\theta$ is _________

(a)

$\cfrac { \pi }{ 3 }$

(b)

$\cfrac { \pi }{ 2 }$

(c)

$\cfrac { 2\pi }{ 3 }$

(d)

$\cfrac { -2\pi }{ 3 }$

22. The value of ${ sin }^{ -1 }\left( cos\cfrac { 33\pi }{ 5 } \right)$ is________

(a)

$\cfrac { 3\pi }{ 5 }$

(b)

$\cfrac { -\pi }{ 10 }$

(c)

$\cfrac { \pi }{ 10 }$

(d)

$\cfrac { 7\pi }{ 5 }$

23. If x < 0, y < 0 such that xy = 1, then tan--1(x) + tan-l(y) =_____

(a)

$\cfrac { \pi }{ 2 }$

(b)

$\cfrac { -\pi }{ 2 }$

(c)

$-\pi$

(d)

none

24. The pricipal value of ${ sin }^{ -1 }\left( \cfrac { -1 }{ 2 } \right)$ is _________

(a)

$\cfrac { \pi }{ 6 }$

(b)

$\cfrac { -\pi }{ 6 }$

(c)

$\cfrac { \pi }{ 3 }$

(d)

$\cfrac { -\pi }{ 3 }$

25. ${ tan }^{ -1 }\left( tan\cfrac { 9\pi }{ 8 } \right)$

(a)

$\cfrac { 9\pi }{ 8 }$

(b)

$\cfrac { 9\pi }{ 8 }$

(c)

$\cfrac { \pi }{ 8 }$

(d)

$\cfrac { -\pi }{ 8 }$