உள்ளீடு – வெளியீடு பகுப்பாப்பாய்வு செயல்படும் வாய்ப்பிற்கான ஹாக்கின்ஸ்-சைமன் நிபந்தனைகளின் எண்ணிக்கை_______.

ஓர் அணிக் கோவையில் மூன்று நிரைகள் (நிரல்கள்) சர்வ சமம் எனில் அவ்வணிக் கோவையின் மதிப்பு_____.

\(\frac { kx }{ (x+4)(2x-1) } =\frac { 4 }{ x+4 } +\frac { 1 }{ 2x-1 } \)எனில் k  ன் மதிப்பு ________.

ஒரு தேர்வின் வினாத்தாளின் சரியா அல்லது தவறா  என்ற வகையில் 10 வினாக்கள் உள்ளன . அவை விடையளிக்கப்படும் வழிகள் _____.

x+2y+7= 0 என்ற கோட்டிலிருந்து,எப்பொழுதும் சமதொலைவில் இருக்குமாறு நகரும் P என்ற புள்ளியின் இயங்குவரை

ஆய அச்சுகளின் சேர்ப்பு சமன்பாடு

4cos³40^º –3cos40^º -ன் மதிப்பு

p sec50⁰ =tan 50⁰ எனில், p ன் மதிப்பு

f(x) = \(\frac { 1-x }{ 1+x } \)எனில், f(-x) = 

\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { { e }^{ x }-1 }{ x } } =\)

p= 20–3x என்ற தேவைச் சார்பின் இறுதி நிலை வருவாய்

f(x)= sin x என்ற சார்பின் மீப்பெரு மதிப்பானது

ரூ.100 முகமதிப்புடைய ஒரு பங்கு 9\(\frac { 1 }{ 2 } \)%கழிவு விலைக்கு \(\frac { 1 }{ 2 } \)%தரகு வீதத்தில் கிடைக்கும் எனில்,அந்த சந்தை மதிப்பு

7% சரக்கு முதலில் ரூ.80 க்கு வாங்கினால் கிடைக்கும் வருமானம்

2, 3, 4 ஆகிய எண்களின் இசைச்சராசரி

Q₁=30 மற்றும் Q₃=50, எனில் கால்மான விலக்கக் கெழு

தாக்கத்தை ஏற்படுத்தக் கூடிய அல்லது கணித்துச் சொல்லப்படக் கூடிய மாறி என்பது

r=-1,எனில் மாறிகளுக்கிடையேயான ஒட்டுறவுக் கெழு

வலைப்பின்னலை வரைவதற்கு பின்பற்ற வேண்டிய கீழ்க்கண்ட விதிகளில் எந்த ஒன்று தவறான கூற்ற?

கொடுக்கப்பட்ட வரைபடத்தில் M₁-ன்  ஆயத்தொலைவுகள்

இரு தொழிற்சாலைகளின் பொருளாதார அமைப்பின் தொழில் நுட்ப அணி \(\left[ \begin{matrix} 0.50 & 0.25 \\ 0.40 & 0.67 \end{matrix} \right] \) எனில் ஹாக்கின்ஸ் – சைமன் நிபந்தனைகளின்படி தொழிற்சாலைகளின் செயல்பாடு உள்ளதா என ஆராய்க.

ஒரு வினாத்தாளில் பிரிவு (அ), பிரிவு (ஆ) என்ற இரு பிரிவுகள் உள்ளன . ஒவ்வொரு பிரிவிற்கும் 10 வினாக்கள் உள்ளன . வினாத்தாளுக்கு விடையளிக்கும் ஒரு மாணவன், பகுதி அ –விலிருந்து 8 வினாக்களுக்கும், பகுதி (ஆ) -விலிருந்து 5 வினாக்களுக்கும் விடையளிக்க வேண்டும் எனில், எத்தனை வழிகளில், அம்மாணவர் , வினாக்களைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம்?

k-ன் எம்மதிப்பிற்கு 2x²+5xy+2y²+15x+18y+k = 0 என்பது இரட்டை நேர்க் கோடுகளைக் குறிக்கும்?

கீழ்க்கண்ட ஒவ்வொரு திரிகோணமிதி விகிதங்களின் மதிப்புகளைக் காண்க \(\cos { \left( -{ 210 }^{ o } \right) } \)

பின் வரும் சார்புகளை x ஐ பொறுத்து வகையிடுக.
x² sin x

u=x cos y+y cos x. எனில்\(\frac { \partial ^{ 2 }u }{ \partial x\partial y } +\frac { \partial ^{ 2 }u }{ \partial y\partial x } \)என்பதைச் சரி பார்க்க

பொருளியியல் தேர்வில் முதல் மதிப்பெண் பெரும் மாணவர்களுக்கு ஒரு நபர் ரூ.1,500 யை பரிசுத் தொகையாக ஒவ்வொரு வருடமும் வழங்குகிறார். இத்தொகையை வழங்குவதற்கு அவர் முதலீடு செய்வதற்கு தேவைப்படும் மொத்ததொகை காண்க. ஆண்டிற்கு 12% வட்டி கணக்கிடப்படுகிறது.

ஒரு பொருளின் விலை 2004-2005-ல் 5% அதிகரிக்கப்படுகிறது. 2005-2006 -ம் ஆண்டில் 8%-ம் 2006-2007-ல் 77%-ம் அதிகரிக்கிறது எனில், 2004-2007-ம் ஆண்டு வரை பொருளின் சராசரி விலை ஏற்றத்தைக் கணக்கீடுக.

பின்வரும் விவரங்களிலிருந்து  ஒட்டுறவுக் கெழுவைக் கணக்கிடுக.
N=9, ΣX=45, ΣY=108, ΣX²=285, ΣY²=1356, ΣXY=597

தீர்க்க: \(\left| \begin{matrix} x & 2 & -1 \\ 2 & 5 & x \\ -1 & 2 & x \end{matrix} \right| =0\)

ஈருறுப்புத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி \((x^2+\frac{1}{x^2})^4\) –ன் விரிவு காண்க.

(2, –3) மற்றும் (3, –4) என்ற புள்ளிகளிலிருந்து சமதூரத்திலிருக்கும் ஒரு நகரும் புள்ளியின் இயங்குவரையைக் காண்க

\(\sin { \left( A+{ 60 }^{ o } \right) } +\sin { \left( A-{ 60 }^{ o } \right) } =\sin { A } \) என நிறுவுக.

sin y = x sin (a+y) எனில், \(\frac{dy}{dx}=\frac{sin^{2}(a+y)}{sin a}\) என நிறுவுக. 

f(x)=4x³–6x²–72x+30 என்ற சார்பு எந்தெந்த இடைவெளிகளில் கூடும் அல்லது குறையும் சார்பு எனக் காண்க

ஒரு நபர் ஒரு இயந்திரத்தை சனவரி -1,2009-ம் வருடம் வாங்குகிறார் மற்றும் 15% கூட்டு வட்டியுடன் ,10 சமமான தவணைகளில் ஒவ்வொரு ஆண்டின் முடிவிலும் ரூ.12,000 செலுத்துவதற்கு ஒப்புக்  கொள்கிறார் எனில் இயந்திரத்தின் தற்போதைய மதிப்பு என்ன? [(1.15)¹⁰=4.016]

கீழ்க்காணும் புள்ளிவிவரங்களுக்கு Q1, Q3, D6 மற்றும் P50 ஆகியவற்றைக் காண்க.

கீழே கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களுக்கு பெருக்குச் சராசரியைக் கணக்கீடுக.

சமவாய்ப்பு முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டச் சமீபத்தியப் பழுது வேலைகளின் மதிப்பிடப்பட்ட விலை மற்றும் அசல் விலை பதிவுச் செய்யப்பட்டுள்ளது.

ஸ்பியர்மென்னின் தர ஒட்டுறவுக் கெழுவினை கணக்கிடுக.

A=\(\left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 3 & 4 & 7 \\ 1 & -1 & 1 \end{matrix} \right| \) எனில் A(adjA)=(adjA)(A)=|A|I₃ என சரிபார்க்க.     

2 கிலோ  கோதுமை மற்றும் 1 கிலோ சர்க்கரையின் மொத்த விலை ரூ70. ஒரு கிலோ கோதுமை மற்றும் 1 கிலோ அரிசியின் மொத்த விலை ரூ70. 3 கிலோ கோதுமை, 2 கிலோ சர்க்கரை மற்றும் 1 கிலோ அரிசியின் மொத்த விலை ரூ170. எனில் நேர்மாறு அணி முறையில் ஒவ்வொரு பொருட்களின் ஒரு கிலோ விற்கான விலையைக் காண்க.

கீழ்காணும் பின்னங்களை பகுதி பின்னங்களாக மாற்றுக\(\frac{x+2}{(x-1)(x+3)^2}\)

F(-1,2) என்ற குவியத்தையும் 4x-3y+2 = 0 என்ற இயங்குவரையையும் உடைய பரவளையத்தைக் காண்க

\(\sin { \theta } =\frac { 3 }{ 5 } ,\tan { \varphi } =\frac { 1 }{ 2 } \) மற்றும் \(\frac { \pi }{ 2 } <\theta <\pi <\varphi <\frac { 3\pi }{ 2 } \) எனில், \(8\tan { \theta } -\sqrt { 5 } \sec { \theta } \) இன் மதிப்பைக் காண்க.

தீர்க்க :tan^-1 (x +1) + tan^-1(x-1) =tan^-1 \(\left( \frac { 4 }{ 7 } \right) \)

y = sin (log x) எனில், x²y₂+xy₁+y = 0 எனக் காட்டுக

f(x)= { \(\begin{matrix} 1-x\quad \quad \quad ,\quad x<1 \\ (1-x)(2-x)\quad ,1\le x\le 2\quad \quad \\ 3-x\quad \quad \quad \quad \quad ,x>2\quad \quad \quad \quad \end{matrix}\) எனும் சார்புக்கு x =1 மற்றும் x= 2இல் அதன் தொடர்ச்சித் தன்மை மற்றும் வகையீட்டுத் தன்மையை ஆராய்க

u=x³+y³+3xy² என்ற சார்பிற்கு ஆய்லரின் தேற்றத்தைச் சரி பார்க்க

முகமதிப்பு ரூ.10,000ம் உள்ள 20% சரக்கு முதலை ஒருவர் 42% அதிக விலைக்கு விற்கிறார்.விற்று வந்த பணத்தைக் கொண்டு 22% கழிவு 15% சரக்கு முதலை வாங்குகிறார்.வழங்கப்ட்ட திற்கு 2% எனில்,அவர் தம் வருமானத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தைக் காண்க

பின்வரும் விவரங்களுக்கு கால்மான விலக்கம் மற்றும் அதன் தொடர்பு அளவையும் காண்க.

பின்வரும் விவரங்களுக்கு ஒட்டுறவுக் கெழுவினை கணக்கிடுக.

கீழ்க்கண்டவற்றிலிருந்து X -ன் மீது Y-ன் தொடர்புப் போக்குச் சமன்பாடு மற்றும் X =55 எனும்போது Y-ன் மதிப்பீடு காண்க.

x₁ + 2x₂ \(\ge \) 10; 3x₁ + 4x₂ \(\le \) 24 மற்றும் x₁ \(\ge \) 0, x₂ \(\ge \) 0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க Z = 200x₁ + 500x₂ - ன் சிறும மதிப்பைக் காண்க.