C(x)= 2x³+5x²-14x+21 என்ற செலவு சார்பின் சராசரி மாறாச் செலவானது

ஒரு நிறுவனத்தின் தேவை மற்றும் அதன் செலவுச் சார்பு முறையே p=2-x மற்றும் C =-2x²+2x+7 எனில்,இதன் இலாபச் சார்பானது

x =2 -ல் x -ஜப் பொறுத்து y =2x²+5x -ன் உடனடி மாறு வீதம் 

P(x) என்ற இலாபச் சார்பு பெருமத்தை அடைய தேவையான கட்டுப்பாடு

f(x)= sin x என்ற சார்பின் மீப்பெரு மதிப்பானது

If u=x³+3xy²+y³ எனில் \(\frac { \partial ^{ 2 }u }{ \partial y\partial x } \)-ன் மதிப்பு

ஒரு நிறுவனம் லாபத்தை அடைவது 

R = 5000 அலகுகள்/வருடம் C₁=20 பைசாக்கள் C₃=ரூ.20 எனில் EOQ இன் மதிப்பு

x=2p²-5p+1என்ற அளிப்புச் சார்புக்கு அளிப்பு நெகிழ்ச்சியைக் காண்க

p =3-ல் x-2p²+5 அளிப்பு சார்பின் அளிப்பு நெகிழ்ச்சியைக் காண்க

p-ஐ அலகு விளையாகவும்,x-ஐ உற்பத்தி அளவாகவும் கொண்ட தேவைச் சார்பு p =400-2x-3x² க்கு MR=\(p\left[ 1-\frac { 1 }{ \eta _{ d } } \right] \) எனக் காட்டுக

ஒரு நிறுவனத்தின் தேவை மற்றும் செலவு சார்புகள் முறையே x =6000 - 30p மற்றும் C=72000 + 60x ஆகும்.இலாபம் பெருமத்தை அடையும்பொழுது உற்பத்தி அளவு மற்றும் விலையைக் காண்க

f(x) = x³-3x²+4x, \(x\in R\)என்ற சார்பு R -ல் திட்டமாக கூடும் சார்பு என நிறுவுக

x அலகுகள் கொண்ட ஒரு பொருளுக்கான உற்பத்தி மற்றும் சந்தைப்படுத்துதலுக்கான சராசரிச் செலவுச் சார்பு AC =2x -11+\(\frac { 50 }{ x } \) .AC ஆனது கூடும் சார்பாக அமைவதற்கான உற்பத்தி அளவு (x) ஏற்க்கும் மதிப்புகளைக் காணக

u = x²(y–x) + y² (x–y) எனில் \(\frac { \partial u }{ \partial x } +\frac { \partial u }{ \partial y } =-2(x-y)^{ 2 }\) எனக் காட்டுக

P =8L-2K+3K²-2L²+7KL என்ற உற்பத்திச் சார்பிற்கு K =3 மற்றும் L =1 என்ற மதிப்புகளின் மூலதனம் (K) மற்றும் (L) சார்ந்த இறுதிநிலை உற்பத்திகளைக் காண்க

பின்வரும் சார்புக்கான தேவை நெகிழ்ச்சியைக்  காண்க :
i) p =xe^x
ii) p =xe^-x
iii) p =\({ 10e }^{ -\frac { x }{ 3 } }\)

u =x³+3x²y²+y³ எனில்\(\frac { \partial ^{ 2 }u }{ \partial x\partial y } =\frac { \partial ^{ 2 }u }{ \partial y\partial x } \)என்பதை சரிபார்க்க

\(x=\frac { 20 }{ p+1 } \)என்ற தேவைச் சார்புக்கு p =3-ல் விலையைப் பொறுத்து தேவை நெகிழ்ச்சியை காண்க.மேலும் இது p =3-ல் மீள்த்தன்மை கொண்டதா என ஆராய்க

x =\(\frac { p }{ p+5 } \) என்ற அளிப்பு விதிக்கு p =20-ல் அளிப்பு நெகிழ்ச்சியைக் காண்க.மேலும் விடைக்கு விளக்கம் தருக

f(x)=x²-4x+6 என்ற சார்பு எந்தெந்த இடைவெளிகளில் திட்டமாகக் கூடும் எனக் காண்க

u = log(x²+y²) எனில், \(\frac { \partial ^{ 2 }u }{ \partial x^{ 2 } } +\frac { \partial ^{ 2 }u }{ \partial y^{ 2 } } =0\)எனக்காட்டுக

p = 50-3x என்ற தேவை விதியைக் கொண்டு தேவை நெகிழ்ச்சி,சராசரி வருவாய் மற்றும் இறுதிநிலை வருவாய்க்கு இடையேயுள்ள தொடர்பினைச் சரிபார்

f(x)=2x³+9x²+12x+1 என்ற சார்பின் தேக்கநிலைப் புள்ளி மற்றும் தேக்கநிலை மதிப்பினைக் காண்க