\(\left| \begin{matrix} 5 & 5 & 5 \\ 4x & 4y & 4z \\ -3x & -3y & -3z \end{matrix} \right| \)இன் மதிப்பு______.

(a)

5

(b)

4

(c)

0

(d)

-3

\(A=\left[ \begin{matrix} cos\theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \end{matrix} \right] \)எனில் |2A| என்பது _____.

(a)

4cos2θ

(b)

4

(c)

2

(d)

1

ஒரு குறிப்பிட்ட விரிவாக்கத்தின் ஈருறுப்பு கெழுக்களின் கூடுதல் 256 எனில், அவ்விரிவில் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை______.

(a)

8

(b)

7

(c)

6

(d)

9

ஈருறுப்பு கெழுக்களின் கூடுதல் ______.

(a)

2ⁿ

(b)

n²

(c)

2n

(d)

n+17

ax²+2hxy+by²= 0 என்ற இரட்டை நேர்கோடுகளின் சாய்வுகள் m₁ ,m₂ எனில், m₁+m₂ மதிபபு

(a)

\(\frac { 2h }{ b } \)

(b)

- \(\frac { 2h }{ b } \)

(c)

\(\frac { 2h }{ a } \)

(d)

- \(\frac { 2h }{ a } \)

3x+2y-1 =0 என்ற கோட்டின்  x-வெட்டுத்துண்டு

(a)

3

(b)

2

(c)

\(\frac { 1 }{ 3 } \)

(d)

\(\frac { 1 }{ 2 } \)

\(\left( \frac { cosx }{ cosecx } \right) -\sqrt { 1-{ sin }^{ 2 }x } \sqrt { 1-cos^{ 2 }x } \) க்குச் சமமானது.

(a)

cos²x -sin²x

(b)

sin²x - cos²x

(c)

1

(d)

0

\(sin\left( cos^{ -1 }\frac { 3 }{ 5 } \right) \)ன் மதிப்பு

(a)

\(\frac { 3 }{ 5 } \)

(b)

\(\frac { 5 }{ 3 } \)

(c)

\(\frac { 4 }{ 5 } \)

(d)

\(\frac { 5 }{ 4 } \)

y =x மற்றும் \(z=\frac { 1 }{ x } \)  எனில் \(\frac { dy }{ dx } \) =

(a)

x²

(b)

1

(c)

-x²

(d)

\(-\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } \)

y = e^2x எனில், x =0 இல் \(\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } \) இன் மதிப்பு

(a)

4

(b)

9

(c)

2

(d)

0

தேவைச் சார்பு மீள்தன்மை கொண்டது எனில்

(a)

|η_d| > 1

(b)

|η_d| = 1

(c)

|η_d| < 1

(d)

|η_d| = 0

q =1000+8p₁-p₂ எனில், \(\frac { \partial q }{ \partial { p }_{ 1 } } \)இன் மதிப்பு

(a)

-1

(b)

8

(c)

1000

(d)

1000-p₂

ஒரு நபர் ரூ.100 முகமதிப்புடைய சரக்கு முதல் ரூ.20,000-யை அதிகவிலை 20% வாங்குகிறார் எனில்,அவரது முதலீடு

(a)

ரூ.20,000

(b)

ரூ.25,000

(c)

ரூ.22,000

(d)

ரூ.30,000

ஒவ்வொரு தவணை காலத்தின் ஆரம்பத்தில் செலுத்தப்படும் தொகை 

(a)

காத்திருப்பு தவணை பங்கீட்டுத் தொகை

(b)

உடனடி பங்கீட்டுத் தொகை

(c)

நிலையான தவணை பங்கீட்டுத் தொகை

(d)

இவை ஏதுமில்லை

பொருளாதார வளர்ச்சியின் சராசரியைக் கணக்கிடும்பொழுது பயன்படுத்தப்படும் பொருத்தமான சராசரி?

(a)

நிறையிட்ட சராசரி

(b)

கூட்டுச் சராசரி

(c)

பெருக்கல் சராசரி

(d)

இசைச்சராசரி

ஒரு நிகழ்ச்சியின் வெளிப்பாடு, மற்றோர் நிகழ்ச்சியின் நிகழ்வை பாதிக்கவில்லை எனில், அவ்விரு நிகழ்சிகள்

(a)

ஒன்றை ஒன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகள்

(b)

ஒன்றை ஒன்று சார்ந்த நிகழ்ச்சிகள்

(c)

ஒன்றை ஒன்று விலகக்கா நிகழ்ச்சிகள்

(d)

ஒன்றை ஒன்று சாரா நிகழ்ச்சிகள்

இரு மாறிகளின் மதிப்புகள் ஒரே திசையில் நகரும் எனில் ஒட்டுறவு

(a)

எதிரிடை

(b)

நேரிடை

(c)

முழுமையான நேரிடை

(d)

ஒட்டுறவு இன்மை

இரண்டு மாறிகள் இறங்கு திசையில் நகர்கிறது எனில் ஒட்டுறவுக் கெழுவானது

(a)

நேரிடை

(b)

எதிரிடை

(c)

முழுமையான எதிரிடை

(d)

ஒட்டுறவு இன்மை

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள வலைபின்னலுக்குத் தீர்வுக்குகந்தப் பாதை
 

(a)

1-2-4-5

(b)

1-3-5

(c)

1-2-3-5

(d)

1-2-3-4-5

கொடுக்கப்பட்ட வரைபடத்தில் M₁-ன்  ஆயத்தொலைவுகள்

(a)

x₁ = 5, x₂ = 30

(b)

x₁ = 20, x₂ = 16

(c)

x₁ = 10, x₂ = 20

(d)

x₁ = 20, x₂ = 30

\(A=\left[ \begin{matrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{matrix} \right] \)எனில் adj A காண்க

8C₄ + 8C₃ = 9C₄ என்பதை சரிபார்

x²+y²+2x-6y+1 = 0 என்ற வட்டத்தின் மையம் ax+2y+2 = 0 என்ற கோட்டின் மீது அமையுமெனில் 'a' - ன் மதிப்பு காண்.

\({ tan }^{ -1 }\left[ \frac { cosx }{ 1-sinx } \right] ,-\frac { \pi }{ 2 }  என்பதனை எளிய வடிவில் விவரிக்கவும்

பின் வரும் சார்புகளை x ஐ பொறுத்து வகையிடுக.
7e^x

u=e^xy எனில்\(\frac { \partial ^{ 2 }u }{ \partial x^{ 2 } } +\frac { \partial ^{ 2 }u }{ \partial y^{ 2 } } \)=u(x²+y²) எனக்காட்டுக

பொருளியியல் தேர்வில் முதல் மதிப்பெண் பெரும் மாணவர்களுக்கு ஒரு நபர் ரூ.1,500 யை பரிசுத் தொகையாக ஒவ்வொரு வருடமும் வழங்குகிறார். இத்தொகையை வழங்குவதற்கு அவர் முதலீடு செய்வதற்கு தேவைப்படும் மொத்ததொகை காண்க. ஆண்டிற்கு 12% வட்டி கணக்கிடப்படுகிறது.

ஒரு சீரான பகடை உருட்டப்படுகிறது A என்ற நிகழ்வு பகடையில் தோன்றும் 3'-ன்  மடங்கு" எனவும் B நிகழ்வு "பகடையில் தோன்றும் எண் இரட்டை படை எண் " எனில் A மற்றும் B ஆகிய நிகழ்வுகள் சாரா நிகழ்வுகளா என ஆராய்க?

கீழ்கண்ட விவரங்களுக்கு ஒட்டுறவுக் கெழுவைக் கணக்கிடுக.
Σxy=120, Σx²=90, Σy²=640

\(\left| \begin{matrix} 1 & -2 \\ 4 & 3 \end{matrix} \right| \) என்ற அணிக்கோவையில் உள்ள உறுப்புக்களுக்கு சிற்றணிக்கோவை மற்றும் இணைக்காரணிகள் காண்க

6 ஆண்கள் மற்றும் 4 பெண்களிலிருந்து 5 பேர் அடங்கிய குழு, கீழ்க்கண்டவாறு.
i) குழுவில் குறைந்தது இரண்டு பெண்கள் இடம் பெறுமாறும்
ii) குழுவில் அதிகபட்சம் இரண்டு பெண்கள் இடம் பெறுமாறும்
எத்தனை வகைகளில் அமைக்கலாம்.

A(–1, 1) மற்றும் B(2, 3) என்பன இரு நிலைப்புள்ளிகள் எனில் முக்கோணம் APB ன் பரப்பளவு 8 ச.அலகுகள் என்றவாறு நகரும் P என்ற புள்ளியின் நியமப் பாதையைக் காண்க.

\(tanx=\frac { 3 }{ 4 } ,\pi  எனில் \(sin\frac { x }{ 2 } andcos\frac { x }{ 2 } \) ஆகியவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க

\(x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}=0\),x≠y எனில், \(\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{(x+1)^{2}}\)என நிறுவுக

f(x)=4x³–6x²–72x+30 என்ற சார்பு எந்தெந்த இடைவெளிகளில் கூடும் அல்லது குறையும் சார்பு எனக் காண்க

ஆண்டுக்கு 7% சதவீதம் கூட்டு வட்டி சேர்க்கப்படும் போது ஒவ்வொரு ஆண்டின் இறுதியிலும் ரூ.500 வீதம் 7 ஆண்டுகளுக்கு செலுத்தப்படும் தவணைப் பங்கீட்டுத் தொகையின் மொத்தத் தொகையைக்  காண்க

கீழே கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களுக்கு பெருக்குச் சராசரியைக் கணக்கீடுக.

மதிப்பெண்கள்	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
மாணவர்களின் எண்ணிக்கை	8	12	18	8	6

3 ஆண்கள் மற்றும் 2 பெண்களிலிருந்து இரண்டு நபர் கொண்ட ஒரு குழு அமைக்கப்பட வேண்டும் எனில் அந்தக் குழுவில்
(i) பெண்கள் இல்லாமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு காண்க.
(ii) ஒரே ஒரு ஆண் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு காண்க.
(iii) ஆண்களே இல்லாமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு காண்க.

பின்வரும் விவரங்களுக்கு ஒட்டுறவுக் கெழுவினை காண்க.

X	35	40	60	79	83	95
Y	17	28	30	32	38	49

1. நேர்மாறு அணிமுறையில் தீர்க்க : 3x – y + 2z = 13 ; 2x + y – z = 3 ; x + 3y – 5z = –8

2. A மற்றும் B என்ற இரு தொழிற்சாலைகளின் பொருளாதார அமைப்பின் விவரங்கள் (ரூபாய் கோடிகளில்) கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

   உற்பத்தியாளர்	உபயோகிப்போர் A     B	இறுதித் தேவை	மொத்த உற்பத்தி
   A	50  75	75	200
   B	100  50	50	200

   A ன் இறுதித் தேவை 300 ஆகவும் B இன் இறுதித் தேவை 600 ஆகவும் மாறும்போது அவற்றின் உற்பத்தி அளவுகளைக் காண்க

1. \(\frac{x+1}{(x+2)^2(x+3)}\)ஐ பகுதி பின்னங்களாக மாற்றுக.

2. கீழ்காணும் பரவளையங்களின் முனை, குவியம், அச்சு, இயக்குவரை மற்றும் செவ்வகலத்தின் நீளம் ஆகியவற்றை காண்க
   (a) y²= 20x         (b) x²=8y                 (c) x²=-16y

1. cos 20⁰ cos 40⁰ cos60⁰ cos80⁰ = \(\frac { 1 }{ 16 } \) என நிறுவுக

2. \(\sin { A } =\frac { 3 }{ 5 } ,0 மற்றும் \(\cos { B } =\frac { -12 }{ 13 } ,\pi  எனில், கீழ்க்கண்டவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க:
   \(\cos { \left( A+B \right) }\)

1. பின்வருவனவற்றிற்கு வரைபடம் வரைக.
   f(x)=|x -2|

2. y = 2 sin x +3 cos x எனில், y₂ + y = 0 என நிறுவுக

1. ஒரு பொருளின் தேவை மற்றும் அதன் செலவுச் சார்புகள் முறையே p= மற்றும் C=40x+12000 ஆகும்.இங்கு p என்பது அலகு விலை ரூபாயில் மற்றும் x என்பது உற்பத்தி செய்யப்பட்டு விற்கப்பட்ட அளவு எனில் 
   (i) இலாபச் சார்பு
   (ii) உற்பத்தி அளவு 10 அலகுகள் எனும்போது சராசரி இலாபம்
   (iii) உற்பத்தி அளவு 10 அலகுகள் எனும்போது இறுதி நிலை இலாபம் 
   (iv) உற்பத்தி அளவு 10 அலகுகள் எனும்போது இறுதி நிலைச் சராசரி இலாபம் ஆகியவற்றைக் காண்க

2. இயந்திரம் A வின் ரூ.15,000 இயந்திரம் B யின் விலை ரூ.20,000 அவற்றிலிருந்து கிடைக்கும் ஆண்டு வருமானம் முறையே ரூ.4,000 மற்றும் ரூ.7,000 ஆகும்.இயந்திரம் A -ன் ஆயுட்காலம் 4-ஆண்டுகள் மற்றும் B ன் ஆயுட்காலம் 7 ஆண்டுகள் எனில்,எந்த இயந்திரத்தை வாங்குவது சிறந்தது (ஆண்டுக்கு 8% கழிவு எனக் கொள்க)

1. பின்வரும் விவரங்களுக்கு கால்மான விலக்கத்தைக் காண்க.

   CI	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80
   f	12	19	5	10	9	6	6

   (a)

   CI	f	cf
   10-20	12	12
   20-30	19	31
   30-40	5	36
   40-50	10	46
   50-60	9	55
   60-70	6	61
   70-80	6	67
   	N=67

   Q₁=\(\left( \frac { N }{ 4 } \right) \) ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு =\(\left( \frac { 67 }{ 4 } \right) \)=16.75 ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு எனவே Q1 ஆனது (20-30) என்ற இடைவெளியில் அமைந்துள்ளது.
   L=20, \(\frac { N }{ 4 } \)=16.75; pcf=12, f=19, c=10
   Q₁=L+\(\left( \frac { \frac { N }{ 4 } -pcf }{ f } \right) \times c\)
   Q₁=20+\(\left( \frac { 16.75-12 }{ 19 } \right) \times 10\)=20+2.5=22.5
   Q₃=\(\left( \frac { 3N }{ 4 } \right) \)ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு =50.25 ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு
   எனவே Q₃ ஆனது (50-60) என்ற இடைவெளியில் அமைந்துள்ளது.
   L=50, \(\frac { 3N }{ 4 } \)=50.25; pcf=46, f=9, c=10
   Q₃=L+\(\left( \frac { \frac { 3N }{ 4 } -pcf }{ f } \right) \times c\)
   Q₃=50+\(\left( \frac { 50.25-46 }{ 9 } \right) \times 10\)=20+2.5=22.5
   QD =\(\frac{1}{2}\)(Q₃ – Q₁)
   =\(\frac { 50.25-46 }{ 9 } \)=16.11
   ∴ QD=16.11

2. கண்டறியப்பட்ட இரு தொடர்பு போக்கு 4X–5Y+33=0 மற்றும் 20X–9Y–107=0. X ,Y க்கு இடையிலான சராசரி மதிப்புகள் மற்றும் ஒட்டுறவுக்கெழு ஆகியவற்றைக் காண்க.

1. கீழே தரப்பட்டுள்ள விவரத்திற்கு X மற்றும் Yன் சராசரிகளிலிருந்து  விலக்கம் கண்டு Y ன் மீதான X மற்றும் X -ன் மீதான Y-ன் இரு தொடர்புப் போக்குக் கெழுக்களை காண்க.

   விலை (ரூபாய்களில்)	10	12	13	12	16	15
   தேவைப்படும் அளவு	40	38	43	45	37	43

   விலை ரூ.20 எனும்போது எதிர் பார்க்கப்படும் தேவையை மதிப்பிடுக.

2. x₁ + x₂ \(\le \)50; 3x₁ + x₂ \(\le \) 90 மற்றும் x₁,x₂ \(\ge \) 0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க Z = 60x₁ + 15x₂ - ன் பெரும மதிப்பைக் காண்க.