\(\left| \begin{matrix} 2x+y & x &y \\ 2y+z & y & z \\ 2z+x & z & x \end{matrix} \right|\) இன் மதிப்பு _______.

(a)

xyz

(b)

x+y+z

(c)

2x+2y+2z

(d)

0

\(\left| \begin{matrix} 4 & 3 \\ 3 & 1 \end{matrix} \right| \)= –5 எனில் \(\left| \begin{matrix} 20 & 15 \\ 15 & 5 \end{matrix} \right| \) ன் மதிப்பு_____.

(a)

-5

(b)

-125

(c)

-25

(d)

0

nP_r = 720 (nC_r), எனில் r -ன் மதிப்பு______.

(a)

4

(b)

5

(c)

6

(d)

7

\((x +\frac{2}{x})^{6}\)என்பதன் விரிவின் மாறிலி உறுப்பு ________.

(a)

156

(b)

165

(c)

162

(d)

160

ax²+2hxy+by²= 0 என்ற இரட்டை நேர்கோடுகளின் சாய்வுகள் m₁ ,m₂ எனில், m₁+m₂ மதிபபு

(a)

\(\frac { 2h }{ b } \)

(b)

- \(\frac { 2h }{ b } \)

(c)

\(\frac { 2h }{ a } \)

(d)

- \(\frac { 2h }{ a } \)

வட்டத்தின் மையம் (-a,-b) மற்றும் ஆரம் \(\sqrt { { a }^{ 2 }-{ b }^{ 2 } } \) எனில் வட்டத்தின் சமன்பாடு

(a)

x²+y²+2ax+2by+2b² = 0

(b)

x²+y²+2ax+2by-2b² = 0

(c)

x²+y²+2ax-2bx-2b² = 0

(d)

x²+y²-2ax-2by+2b² = 0

sin(-420⁰) -ன் மதிப்பு

(a)

\(\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \)

(b)

\(-\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \)

(c)

\(\frac { 1 }{ 2 } \)

(d)

\(-\frac { 1 }{ 2 } \)

cos(-480⁰)-ன் மதிப்பு

(a)

\(\sqrt3 \)

(b)

\(-\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \)

(c)

\(\frac { 1 }{ 2 } \)

(d)

\(-\frac { 1 }{ 2 } \)

y =x மற்றும் \(z=\frac { 1 }{ x } \)  எனில் \(\frac { dy }{ dx } \) =

(a)

x²

(b)

1

(c)

-x²

(d)

\(-\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } \)

y = e^2x எனில், x =0 இல் \(\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } \) இன் மதிப்பு

(a)

4

(b)

9

(c)

2

(d)

0

f(x,y) என்பது n ,படியுள்ள சமப்படித்தான சார்பு எனில் \(x\frac { \partial f }{ \partial x } +y\frac { \partial f }{ \partial y } \)-க்குச் சமமானது 

(a)

(n–1)f

(b)

n(n–1)f

(c)

nf

(d)

f

தேவைச் சார்பு எப்பொழுதும்

(a)

கூடும் சார்பு ஆகும்

(b)

குறையும்  சார்பு ஆகும்

(c)

குறையற்ற  சார்பு ஆகும்

(d)

வரையறுக்கப்படாத  சார்பு ஆகும்

ரூ.100 முகமதிப்புடைய ஒரு பங்கு 9\(\frac { 1 }{ 2 } \)%கழிவு விலைக்கு \(\frac { 1 }{ 2 } \)%தரகு வீதத்தில் கிடைக்கும் எனில்,அந்த சந்தை மதிப்பு

(a)

ரூ.89

(b)

ரூ.90

(c)

ரூ.91

(d)

ரூ.95

10% சரக்கு முதலில் ரூ.96-ல் சிறு தொகைகளை A என்பவர் முதலீடு செய்கிறார்.அதற்கு சமமான 12% சரக்கு முதலில் B என்பவர் முதலீடு செய்கிறார் எனில் அவர் வாங்க வேண்டிய சரக்கு முதலில் மதிப்பு 

(a)

ரூ.80

(b)

ரூ.115.20

(c)

ரூ.120

(d)

ரூ.125.40

இசைச்சராசரி என்பது தலைகீழ்

(a)

மதிப்புகளின் இடை நிலை

(b)

மதிப்புகளின் பெருக்கல் சராசரி

(c)

மதிப்புகளின் கூட்டுச்சராசரி

(d)

மதிப்புகளின் கால்மானம்

இரு பகடை உருட்டப்படும் போது இருபகடையில் ஒவ்வொன்றிலும் இரட்டை பகா எண் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு

(a)

1/36

(b)

0

(c)

1/3

(d)

1/6

இரு மாறிகளின் மதிப்புகள் ஒரே திசையில் நகரும் எனில் ஒட்டுறவு

(a)

எதிரிடை

(b)

நேரிடை

(c)

முழுமையான நேரிடை

(d)

ஒட்டுறவு இன்மை

X மற்றும் Y என்பன இரு மாறிகள் எனில் அதிக பட்சமாக இருப்பது

(a)

ஒரு தொடர்புப் போக்குக் கோடு

(b)

இரண்டு தொடர்புப் போக்குக் கோடுகள்

(c)

மூன்று தொடர்புப் போக்குக் கோடுகள்

(d)

பல தொடர்புப் போக்குக் கோடுகள்

கொடுக்கப்பட்ட நேரியல்  திட்டமிடல் கணக்கில் மீப்பெருமங்கள் அல்லது மீச்சிறுமங்கள் தீர்வானது எவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது. 

(a)

ஓர் தீர்வு

(b)

ஒரு ஏற்புடைய தீர்வு

(c)

ஒரு உகம தீர்வு 

(d)

இவற்றில் எதுவுமில்லை

2x+y\(\le \)20, x+2y \(\le \) 20, x> 0, y > 0 என்றக் கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க Z = x + 3y என்ற குறிக்கோள் சார்பின் மீச்சிறு மதிப்பு.

(a)

10

(b)

20

(c)

0

(d)

5

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள அணிக்கோவைகளின் அனைத்து உறுப்புகளின் சிற்றணிக் கோவைகள் மற்றும் இணைக்காரணிகளைக் காண்க.
\(\left| \begin{matrix} 1 & -3 & 2 \\ 4 & -1 & 2 \\ 3 & 5 & 2 \end{matrix} \right| \)

NOTE’ என்ற ஆங்கிலச் சொல்லில் உள்ள நான்கு எழுத்துக்களை கொண்டு,எழுத்துக்கள் மீண்டும் வராதவாறு, அர்த்தமற்ற அல்லது அர்த்தம் உடைய வார்த்தைகள் எத்தனை உருவாக்கலாம்?

x=3 cos θ,y=3 cos θ, 0 ≤ θ ≤ 2 \(\pi\)என்பன ஒரு வட்டத்தின் துணையலகு சமன்பாடுகள் எனில், வட்டத்தின் கார்டீசியன் சமன்பாடு காண்க.

கீழ்கண்ட கோணங்கள் எந்த கால்பகுதியில் அமையும் 1195^o 

ax²+2hxy+2y²+2gx+2fy+c=0 எனில், \(\frac{dy}{dx}\) ஐ காண்க.

ஒரு நிறுவனத்தின் செலவுச் சார்பு C =\(\frac { 1 }{ 3 } \)x³-3x²+9x .சராசரி செலவு சிறுமத்தை அடையும் பொழுது அதன் உற்பத்தி அளவு (x  > 0) காண்க

இயந்திரம் A வின் விலை ரூ.15,000 இயந்திரம் B யின் விலை ரூ.20,000 அவற்றிலிருந்து கிடைக்கும் ஆண்டு வருமானம் முறையே ரூ.4,000 மற்றும் ரூ.7,000 ஆகும். இயந்திரம் A-ன் ஆயுட்காலம் 4 ஆண்டுகள் மற்றும் B ன் ஆயுட்காலம் 7 ஆண்டுகள் எனில், எந்த இயந்திரத்தை வாங்குவது சிறந்தது. (ஆண்டுக்கு 8% கழிவு எனக் கொள்க.)

ஒரு குடும்பத்தில் இரு குழந்தைகள் உள்ளனர். அவ்விருவரில், குறைந்தது ஒருவராவது பெண் மற்றும், இருவரும் பெண்களாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு யாது?

பின்வரும் விவரங்களிலிருந்து  ஒட்டுறவுக் கெழுவைக் கணக்கிடுக.
N=9, ΣX=45, ΣY=108, ΣX²=285, ΣY²=1356, ΣXY=597

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள அணிகளுக்கு நேர்மாறு அணி காண்க.
\(\left[ \begin{matrix} -3 & -5 & 4 \\ -2 & 3 & -1 \\ 1 & -4 & -6 \end{matrix} \right] \)

கீழ்காணும் பின்னங்களை பகுதி பின்னங்களாக மாற்றுக\(\frac{{2x}^{2}-5x-7}{(x-2)^2}\)

x =10p-20p-p² என்ற தேவைச் சார்பு ஒரு பரவளையம் எனக்காட்டு.மேலும் விலையானது பரவளையத்தின் முனையில் உச்சத்தை அடையும் எனக்காட்டு

பின்வரும் ஒவ்வொன்றையும் sine மற்றும் cosine ஆகியவற்றின் பெருக்கல் வடிவில் எழுதுக. cos2\(\theta\) - cos \(\theta\)

\(x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}=0\),x≠y எனில், \(\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{(x+1)^{2}}\)என நிறுவுக

உற்பத்திக்கானச் சராசரி செலவு சார்பு \(\bar { C } =0.05{ x }^{ 2 }+16+\frac { 100 }{ x } \)உற்பத்தி அளவு 50 அலகுகள் எனும்போது இறுதி நிலை மதிப்பு யாது?மற்றும் விடைக்கு விளக்கம் தருக

நபர் ஒருவர் வருடத்திற்கு ரூ.64,000 வீதம் 12 வருடங்களுக்கு ஆண்டுக்கு 10 % வட்டி வீதம் செலுத்தி வருகின்ற தவணை பங்கீட்டின் தொகையை காண்க [(1.1)¹²=3.3184]

கீழே கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களுக்கு பெருக்குச் சராசரியைக் கணக்கீடுக.

மதிப்பெண்கள்	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
மாணவர்களின் எண்ணிக்கை	8	12	18	8	6

பின்வரும் விவரங்களுக்கு சராசரியைப் பொறுத்து சராசரி விலக்கத்தைக் காண்க.

X	2	5	6	8	10	12
f	2	8	10	7	8	5

கீழேயுள்ள விவரங்களிலிருந்து ஒட்டுறவுக் கெழுவினைக் கணக்கிடுக.

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Y	9	8	10	12	11	13	14	16	15

1. If \(A=\left[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right] ,B=\left[ \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right] \)எனில்,(AB)^-1=B^-1A^-1எனக் காட்டுக

2. \(A=\left[ \begin{matrix} 1 & 3 & 7 \\ 4 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 1 \end{matrix} \right] \)மற்றும் \(B=\left[ \begin{matrix} \frac { -4 }{ 35 } & \frac { 11 }{ 35 } & \frac { -5 }{ 35 } \\ \frac { -1 }{ 35 } & \frac { -6 }{ 35 } & \frac { 25 }{ 35 } \\ \frac { 6 }{ 35 } & \frac { 1 }{ 35 } & \frac { -10 }{ 35 } \end{matrix} \right] \) என்ற அணிகள் ஒன்றுக்கொன்று நேர்மாறு எனக்காட்டுக.

1. (1 + x)²ⁿ - ன் விரிவில் நடு உறுப்பு \(\frac{1.3.5......,(2n-1)2^n x^n}{n!}\)எனக் காண்பி

2. x²+y²-6x+4y-12 என்ற வட்டம் (7,-5) என்ற புள்ளி வழிச் செல்லும் எனக்காட்டு மேலும் இப்புள்ளி வழிச் செல்லும் விட்டத்தின் மறுமுனையைக் காண்க.

1. \(\cos { A } =\frac { 4 }{ 5 } \)  மற்றும்   \(\cos { B } =\frac { 12 }{ 13 } \) , \(\frac { 3\pi }{ 2 }\) , எனில் \(\cos { \left( A+B \right) } \) ஆகியவற்றின் மதிப்பு காண்க

2. cos²A + cos² (A + 120^o)+ cos² (A - 120^o) = \(\frac{2}{3}\) என நிறுவுக.

1. x > 0, a > 0 மற்றும் a≠1 எனும்போது f(x) = log_ax இன் வரைபடம் வரைக.

2. f(x) = | x | என்ற சார்பு x = 0 இல் வகையிடத் தக்கது அல்ல என நிறுவுக.

1. x என்ற பொருளின் தேவை q =5-2p₁+p₂-p₁² p₂ எனில் \(\frac { Eq }{ { EP }_{ 1 } } \)மற்றும்\(\frac { Eq }{ { EP }_{ 2 } } \) என்ற பகுதி நெகிழ்ச்சிகளை p₁=3 மற்றும் p₂=7 எனும் பொழுது காண்க

2. இயந்திரம் A வின் ரூ.15,000 இயந்திரம் B யின் விலை ரூ.20,000 அவற்றிலிருந்து கிடைக்கும் ஆண்டு வருமானம் முறையே ரூ.4,000 மற்றும் ரூ.7,000 ஆகும்.இயந்திரம் A -ன் ஆயுட்காலம் 4-ஆண்டுகள் மற்றும் B ன் ஆயுட்காலம் 7 ஆண்டுகள் எனில்,எந்த இயந்திரத்தை வாங்குவது சிறந்தது (ஆண்டுக்கு 8% கழிவு எனக் கொள்க)

1. முதல் பையில் 3 சிவப்பு மற்றும் 4 கருப்பு நிறப்பந்துகளும் இரண்டாம் பையில் 5 சிவப்பு மற்றும் 6 கருப்பு நிறப்பந்துகளும் உள்ளன. ஒரு பந்து சமவாய்ப்பு முறையில் ஏதேனும் ஒரு பையிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டு அது சிவப்பு எனக் கண்டறியப்படுகிறது. அது முதலாம் பையிலிருந்து தேந்தெடுக்கப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

2. 17 வயது மாணவர்களின் குழுவிலிருந்து 10 மாணவர்கள் கொண்டக் கூறில் உயரம் (அங்குலங்களில்) X மற்றும் Y நிறை (பவுண்ட்) உள்ள விவரங்கள் பின்வருமாறு

   X	61	68	68	64	65	70	63	62	64	67
   Y	112	123	130	115	110	125	100	113	116	125

   69 அங்குலம் உயரம் உள்ள மாணவனின் நிறையை மதிப்பிடுக.

1. ஒட்டுறவுக்கெழு பகுப்பாய்வின் இரு தொடர்புப் போக்குச் சமன்பாடுகளாவன 2X=8–3Y மற்றும் 2Y=5–X ஆகும். தொடர்பு போக்குக் கெழுக்கள் மற்றும் ஒட்டுறவுக் கெழு ஆகியவற்றைக் காண்க.

2. கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள எல்லா திட்ட செயலுக்கும் முந்தைய தொடக்க நேரம் (EST), முந்தைய முடிவு நேரம் (EFT), சமீபத்திய தொடக்க நேரம் (LST) மற்றும் சமீபத்திய முடிவு நேரம் (LFT) ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுக:

   செயல்	1-2	1-3	2-4	2-5	3-4	4-5
   காலம் (நாட்களில் )	8	4	10	2	5	3