A=\(\left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \) மேலும் ad-bc≠0 எனில், A^-1 என்பது _______.

(a)

\(\frac{1}{ad-bc} \left( \begin{matrix} d & b \\ -c & a \end{matrix} \right) \)

(b)

\(\frac{1}{ad-bc} \left( \begin{matrix} d & b \\ c & a \end{matrix} \right) \)

(c)

\(\frac{1}{ad-bc} \left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} \right) \)

(d)

\(\frac{1}{ad-bc} \left( \begin{matrix} d & -b \\ c & a \end{matrix} \right) \)

\(\Delta =\left| \begin{matrix} { a }_{ 11 } & { a }_{ 12 } & { a }_{ 13 } \\ { a }_{ 21 } & a_{ 22 } & { a }_{ 23 } \\ { a }_{ 31 } & { a }_{ 32 } & { a }_{ 33 } \end{matrix} \right| \)மற்றும் A_ij என்பது a_ij  இன் இணைக்காரணி எனில் Δ  ன் மதிப்பு _____.

(a)

a₁₁A₃₁+a₁₂A₃₂+a₁₃A₃₃

(b)

a₁₁A₁₁+a₁₂A₂₁+a₁₃A₃₁

(c)

a₂₁A₁₁+a₂₂A₁₂+a₁₃A₂₃

(d)

a₁₁A₁₁+a₂₁A₂₁+a₃₁A₃₁

அனைத்தும்  \(n\epsilon N\) க்கு (n+1)(n+2)(n+3)-ஐ வகுக்கக்கூடிய மிகப்பெரிய மிகை முழு என் ஆனது _______.

(a)

2

(b)

6

(c)

20

(d)

24

n என்ற மிகைமுழுவிற்கு (x+a)ⁿ என்பதன் விரிவில் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை  _______.

(a)

n 

(b)

n+1

(c)

n-1

(d)

2n 

x^2-7xy+4y² = 0 என்ற இரட்டை நேர்கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்

(a)

\({ tan }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ 3 } \right) \)

(b)

\({ tan }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) \)

(c)

\({ tan }^{ -1 }\left( \frac { \sqrt { 33 } }{ 5 } \right) \)

(d)

\({ tan }^{ -1 }\left( \frac { 5 }{ \sqrt { 33 } } \right) \)

ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு 8π அலகுகள் மற்றும் மையம் (2, 2) எனில் அவ்வட்டத்தின் சமன்பாடு

(a)

(x-2)²+(y-2)²=4

(b)

(x-2)²+(y-2)²=16

(c)

(x-4)²+(y-4)²=2

(d)

x²+y²=4

cos(-480⁰)-ன் மதிப்பு

(a)

\(\sqrt3 \)

(b)

\(-\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \)

(c)

\(\frac { 1 }{ 2 } \)

(d)

\(-\frac { 1 }{ 2 } \)

\(tan\left( \frac { \pi }{ 4 } -x \right) \) க்கு சமமானது.

(a)

\(\left( \frac { 1+tanx }{ 1-tanx } \right) \)

(b)

\(\left( \frac { 1-tanx }{ 1+tanx } \right) \)

(c)

1-tanx

(d)

1+tanx

y=e^xஎன்ற வரைபடம் y ஆஸ்த்தும் அச்சும் வெட்டும் புள்ளி

(a)

(0,0)

(b)

(1,0)

(c)

(0,1)

(d)

(1,1)

அனைத்து  x∈R க்கு f(x) = |x| ன் வீச்சகமானது

(a)

\((0,\infty)\)

(b)

\([0,\infty)\)

(c)

\((-\infty,\infty )\)

(d)

\([1,\infty )\)

C(x)= 2x³+5x²-14x+21 என்ற செலவு சார்பின் சராசரி மாறாச் செலவானது

(a)

\(\frac { 2 }{ 3 } \)

(b)

\(\frac { 5 }{ x } \)

(c)

\(-\frac { 14 }{ x } \)

(d)

\(\frac { 21 }{ x } \)

f(x,y) என்பது n ,படியுள்ள சமப்படித்தான சார்பு எனில் \(x\frac { \partial f }{ \partial x } +y\frac { \partial f }{ \partial y } \)-க்குச் சமமானது 

(a)

(n–1)f

(b)

n(n–1)f

(c)

nf

(d)

f

முக மதிப்பு 100 உடைய 8% சரக்கு முதலின் 200 பங்குகளை ரூ.150 க்கு விற்பதன் மூலம் கிடைக்கும் தொகை

(a)

16,000

(b)

10,000

(c)

7,000

(d)

9,000

ரூ.100 முகமதிப்புடைய 400 பங்குகளை விற்பதற்கான தரகு வீதம் 1% எனில் அவர் செலுத்திய தரகு தொகை

(a)

ரூ.600

(b)

ரூ.500

(c)

ரூ.200

(d)

ரூ.400

பொருளாதார வளர்ச்சியின் சராசரியைக் கணக்கிடும்பொழுது பயன்படுத்தப்படும் பொருத்தமான சராசரி?

(a)

நிறையிட்ட சராசரி

(b)

கூட்டுச் சராசரி

(c)

பெருக்கல் சராசரி

(d)

இசைச்சராசரி

A,B என்ற இரு நிகழ்வுகள் ஒன்றை ஒன்று சார்ந்த நிகழ்வுகள் எனில், நிபந்தனை நிகழ்தகவு PB/A) என்பது

(a)

P(A)P(B/A)

(b)

\(\frac { P(A\cap B) }{ P(B) } \)

(c)

\(\frac { P(A\cap B) }{ P(A) } \)

(d)

P(A)P(A/B)

ஒட்டுறவுக் கெழு அமைவது

(a)

0 முதல் ∞ வரை

(b)

-1 முதல் +1

(c)

-1 முதல் 0

(d)

-1 முதல் ∞

தாக்கத்தை ஏற்படுத்தக் கூடிய அல்லது கணித்துச் சொல்லப்படக் கூடிய மாறி என்பது

(a)

சார்ந்த மாறி

(b)

சார்பற்ற மாறி

(c)

தொடர்புப் போக்கு

(d)

விளக்கமளிக்கும் மாறி ஆகும்

வலையமையப்புப் பகுப்பாய்வின் குறிக்கோளானது,

(a)

மொத்த திட்ட செலவினை சிறுமமாக்குதல் 

(b)

மொத்த திட்ட காலத்தை சிறுமமாக்குதல் 

(c)

உற்பத்தித் தாமதம், குறிக்கீடுகள், முரண்பாடுகள் ஆகியவற்றை சிறுமமாக்குதல்.

(d)

மேற்கண்ட அனைத்தும்

x₁ + x₂ \(\le \)1, 5x₁ + 5x₂ \(\ge \) 0, x₁ \(\ge \) 0, x₂ \(\ge \) 0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க Z=2x₁ + 3x₂ ஐ, வரைபட தீர்வு முறையில் மீப்பெரிதாக்கும் போது.

(a)

ஏற்புடைய தீர்வு இல்லை 

(b)

ஒரே ஒரு உகந்த தீர்வு

(c)

பல உகமத் தீர்வுகள் 

(d)

இவற்றில் எதுவும் இல்லை

மதிப்பு காண்க:\(\left| \begin{matrix} 1 & 2 & 4 \\ -1 & 3 & 0 \\ 4 & 1 & 0 \end{matrix} \right| \)

MATHEMATICS என்ற வார்த்தைகளில் உள்ள அனைத்து எழுத்துக்களையும் பயன்படுத்தி, எத்தனை வார்த்தைகள் அமைக்கலாம் ?

(1, 0), (0, 1) என்ற புள்ளிகளின் வழியாகவும் x+y = 1 என்ற கோட்டின் மேல் மையத்தையும் உடைய வட்டத்தின் சமன்பாடு காண்க.

கீழ்கண்டவற்றைக் கூட்டல் அல்லது கழித்தல் வடிவில் எழுதுக:2 sin 2\(\theta\) cos\(\theta\)

y=A sinx+B cosx எனில்,  y₂+y=0 என நிறுவுக.

u = x²(y–x) + y² (x–y) எனில் \(\frac { \partial u }{ \partial x } +\frac { \partial u }{ \partial y } =-2(x-y)^{ 2 }\) எனக் காட்டுக

இயந்திரம் A வின் விலை ரூ.15,000 இயந்திரம் B யின் விலை ரூ.20,000 அவற்றிலிருந்து கிடைக்கும் ஆண்டு வருமானம் முறையே ரூ.4,000 மற்றும் ரூ.7,000 ஆகும். இயந்திரம் A-ன் ஆயுட்காலம் 4 ஆண்டுகள் மற்றும் B ன் ஆயுட்காலம் 7 ஆண்டுகள் எனில், எந்த இயந்திரத்தை வாங்குவது சிறந்தது. (ஆண்டுக்கு 8% கழிவு எனக் கொள்க.)

P(A) =\(\frac{3}{5}\) மற்றும் P(B)=\(\frac{1}{5}\) என்க. A, B என்பன சாரா நிகழ்வுகள் எனில் P(A\(\cap \)B)-ஐ காண்க.

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களுக்கு,

சராசரி	6	8
திட்ட விலக்கம்	5	\(\frac{40}{3}\)

X மற்றும் Y ஆகியவற்றின் ஒட்டுறவுக் கெழு \(\frac{8}{15}\)
(i) X -ன் மீது Y-ன் தொடர்புப் போக்குக் கெழு
(ii) =ரூ.100 எனும்போது மிகப் பொருத்தமான Y-ன் மதிப்பு ஆகியவற்றைக் காண்க.

\(A=\left[ \begin{matrix} 2 & -2 & 2 \\ 2 & 3 & 0 \\ 9 & 1 & 5 \end{matrix} \right] \)எனில், (adj A)A = 0 எனக் காட்டுக.

கீழ்க்கண்டவற்றின் விரிவில் நடு உறுப்பைக் காண்க:\((3x +\frac{x^2}{2})^{8}\)

3x+4y-k =0 என்ற கோடானது x²+y²-64= 0 என்ற வட்டத்திற்கு தொடுகோடு எனில் k ன் மதிப்பு காண்க.

தீர்க்க :​​​​​​ \(\tan^{ -1 }\left( \frac { x-1 }{ x-2 } \right) +{ \tan }^{ -1 }\left( \frac { x+1 }{ x+2 } \right) =\frac { \pi }{ 4 } \)

f(x) =2x-|x| என்ற சார்பு x = 0 இல் தொடர்ச்சியுடைய சார்பு எனக் காட்டுக

u = log(x²+y²) எனில், \(\frac { \partial ^{ 2 }u }{ \partial x^{ 2 } } +\frac { \partial ^{ 2 }u }{ \partial y^{ 2 } } =0\)எனக்காட்டுக

ஆண்டிற்கு 12% மாதாந்திர கூட்டு,வட்டியை ஈட்டக்கூடிய சாதாரண தவணை பங்கீட்டுத் தொகை ரூ.1,500 க்கு 12 மாதங்களுக்கான தொகையினைக் காண்க [(1.01)¹² = 1.1262 ]

கீழே கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களுக்கு பெருக்குச் சராசரியைக் கணக்கீடுக.

மதிப்பெண்கள்	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
மாணவர்களின் எண்ணிக்கை	8	12	18	8	6

கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களுக்கு இசைச்சராசரியைக் கணக்கிடுகு.

மதிப்பு	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
அலைவெண்	8	12	20	6	4

பின்வரும் விவரங்களுக்கு ஒட்டுறவுக் கெழுவினை காண்க.

X	35	40	60	79	83	95
Y	17	28	30	32	38	49

1. \(A=\left[ \begin{matrix} 1 & -2 & -3 \\ 0 & 1 & 0 \\ -4 & 1 & 0 \end{matrix} \right] \)எனில் adj A காண்க

2. If \(A=\left[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right] ,B=\left[ \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right] \)எனில்,(AB)^-1=B^-1A^-1எனக் காட்டுக

1. கணிதத் தொகுத்தறிதல் மூலம் அனைத்து n∈N க்கும் கீழ்க்கண்டவற்றை நிறுவுக 5^{2n –1} என்பது 24 ஆல் வகுபடும்.

2. 4x+3y=10,3x-4y=-5 மற்றும் 5x+y=7 என்பன ஒரு புள்ளி வழிக் கோடுகள் என நிறுவுக.

1. cos 20⁰ cos40⁰ cos80⁰ = \(\frac { 1 }{ 2 } \) என நிறுவுக

2. \(\sin { A } =\frac { 3 }{ 5 } ,0 மற்றும் \(\cos { B } =\frac { -12 }{ 13 } ,\pi  எனில், கீழ்க்கண்டவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க:
   \(\sin { \left( A-B \right) }\)

1. f(x)\(=\begin{cases}{|x-3|\over x-3} ,x\neq 3 \\0,\quad\ \ \ x=3 \end{cases}\)எனும் சார்புக்கு x = 3 இல் இடக்கை மற்றும் வலக்கை எல்லை மதிப்புக்களை காண்க

2. y = \((x+\sqrt { 1+{ x }^{ 2 } } )^{ m }\)எனில், (1+x²)y₂+xy₁-m²y = 0 எனக் காட்டுக

1. ஒரு நிறுவனமானது 500 பெட்டிகளை மூன்று மாதங்களில் வாங்கியுள்ளது.ஒரு பெட்டியின் விலை ரூ.125,கோருதல் செலவு ரூ.150 ஆகும்.ஓர் அலகிற்கு சரக்குத் தேக்கச் செலவு 20% ஆக மதிப்பிடப்பட்டுள்ளது
   (i) தற்போதய சரக்கு நிலைக் கொள்கைக்கான மொத்தச் செலவுத் தொகையைக் காண்க
   (ii) மிகு ஆதாய கோருதல் அளவைப் பயன்படுத்தி வேலை செய்வதன் மூலம் எவ்வளவு பணம் சேமிக்க இயலும்?

2. இயந்திரம் A வின் ரூ.15,000 இயந்திரம் B யின் விலை ரூ.20,000 அவற்றிலிருந்து கிடைக்கும் ஆண்டு வருமானம் முறையே ரூ.4,000 மற்றும் ரூ.7,000 ஆகும்.இயந்திரம் A -ன் ஆயுட்காலம் 4-ஆண்டுகள் மற்றும் B ன் ஆயுட்காலம் 7 ஆண்டுகள் எனில்,எந்த இயந்திரத்தை வாங்குவது சிறந்தது (ஆண்டுக்கு 8% கழிவு எனக் கொள்க)

1. ஒரு துப்பாக்கி சுடும் போட்டியில் இலக்கைச் சரியாக சுடுவதற்கான நிகழ்தகவு A க்கு \(\frac{3}{4}\) B க்கு \(\frac{1}{2}\) மற்றும் C க்கு \(\frac{2}{3}\). அனைவரும் ஒரே நேரத்தில் இலக்கை நோக்கி சுடுகிறார்கள் எனில்,
   (i) மூவரும் இலக்கைச் சரியாகச் சுடுவதற்கான நிகழ்தகவு
   (ii) ஒருவர் மட்டும் இலக்கைச் சரியாகச் சுடுவதற்கான நிகழ்தகவு
   (iii) குறைந்து ஒருவராவது இலக்கை சரியாக சுடுவதற்கான நிகழ்தகவு ஆகியவற்றைக் காண்க.

2. கணவர்கள் மற்றும் அவர்தம் மனைவியர்களின் வயதிற்கிடையேயான ஒட்டுறவுக்  கெழுவை  காண்க.

   கணவர்களின் வயது	23	27	28	29	30	31	33	35	36	39
   மனைவியின் வயது	18	22	23	24	25	26	28	29	30	32

1. அழகுப் போட்டியில் பங்கேற்ற 10 போட்டியாளர்களுக்கு, மூன்று நீதிபதிகள் அளித்தத் தரவரிசை கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

   முதல் நீதிபதி	1	4	6	3	2	9	7	8	10	5
   இரண்டாம் நீதிபதி	2	6	5	4	7	10	9	3	8	1
   மூன்றாம் நீதிபதி	3	7	4	5	10	8	9	2	6	1

   தர ஒட்டுறவுக் கெழுவைப் பயன்படுத்தி எந்த இரு நீதிபதிகளுக்கு அழகியல் கருத்தில் பொதுவான அணுகுமுறை உள்ளது எனக் காண்க?

2. கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள எல்லா திட்ட செயலுக்கும் முந்தைய தொடக்க நேரம் (EST), முந்தைய முடிவு நேரம் (EFT), சமீபத்திய தொடக்க நேரம் (LST) மற்றும் சமீபத்திய முடிவு நேரம் (LFT) ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுக:

   செயல்	1-2	1-3	2-4	2-5	3-4	4-5
   காலம் (நாட்களில் )	8	4	10	2	5	3