\(\left| \begin{matrix} 3 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 5 \\ 4 & 1 & 0 \end{matrix} \right| \)என்ற அணிக்கோவையின் ஒவ்வொரு உறுப்பின் சிற்றணிக்கோவை மற்றும் இணைக்காரணிகள் காண்க.

\(A=\left[ \begin{matrix} 2 & 4 & 4 \\ 2 & 5 & 4 \\ 2 & 5 & 3 \end{matrix} \right] \) எனில் A^-1 காண்க.

நேர்மாறு அணி முறையில் தீர்க்க : 3x-2y+3z=8; 2x+y-z=1; 4x-3y+2z=4

மூன்று எண்களின் கூடுதல் 20. முதல் எண்ணை 2 ஆல் பெருக்கி, இரண்டாவது எண்ணைக் கூட்டி, மூன்றாவது எண்ணைக் கழிக்க, கிடைக்கும் மதிப்பு 23 ஆகும். முதல் எண்ணை மூன்றால் பெருக்கி வரும் மதிப்புடன் இரண்டு மற்றும் மூன்றாம் எண்களைக் கூட்ட கிடைக்கும் மதிப்பு 46 எனில் அந்த எண்களை நேர்மாறு அணிமுறையில் காண்க.

\(A=\left[ \begin{matrix} 3 & -1 & 1 \\ -15 & 6 & -5 \\ 5 & -2 & 2 \end{matrix} \right] \)ன் நேர்மாறு காண்க

\(\frac{x+4}{({x}^{2}-4)(x+1)}\)ஐ பகுதி பின்னங்களாக மாற்றுக.

கீழ்காணும் பின்னங்களை பகுதி பின்னங்களாக மாற்றுக:\(\frac{x-2}{(x+2)(x-1)^2}\)

கணிதத் தொகுத்தறிதல் முறையில் 1+2+3+...+n=\(\frac{n(n+1)}{2} \),(அனைத்து n∈N) என நிறுவுக.  

ax²+5xy-6y²+12x+5y+c = 0 என்ற சமன்பாட்டால் குறிக்கப்படும் நேர்க்கோடுகள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து எனில் a மற்றும் c--ன் மதிப்புகளைக் காண்க

x-y+2 =0 என்ற இயக்குவரையும் (1,3) என்ற குவியத்தையும் உடைய பரவளையத்தின் சமன்பாடு காண்க

நிறுவுக: \(\frac { \sin { \left( { 180 }^{ o }+A \right) } \cos { \left( { 90 }^{ o }-A \right) } \tan { \left( { 270 }^{ o }-A \right) } }{ \sin { \left( { 540 }^{ o }-A \right) } \cos { \left( { 360 }^{ o }+A \right) } \csc { \left( { 270 }^{ o }+A \right) } } =-\sin { A } \cos ^{ 2 }{ A } \)

cos 20⁰ cos 40⁰ cos60⁰ cos80⁰ = \(\frac { 1 }{ 16 } \) என நிறுவுக

\(\cos { A } =\frac { 4 }{ 5 } \)  மற்றும்  \(\cos { B } =\frac { 12 }{ 13 } \)  \(,\frac { 3\pi }{ 2 }\) , எனில் \(\sin { \left( A-B \right) } \) ஆகியவற்றின் மதிப்பு காண்க

\(\tan { \alpha } =\frac { 1 }{ 7 } ,\sin { \beta } =\frac { 1 }{ \sqrt { 10 } } \) எனில் \(\alpha +2\beta =\frac { \pi }{ 4 } \) , ( \(0<\alpha <\frac { \pi }{ 2 } \)மற்றும் \(0<\beta <\frac { \pi }{ 2 } \)) என நிறுவுக

f(x) = a^x, a≠1 மற்றும் a > 0 க்கு வரைபடம் வரைக.

y = sin (log x) எனில், x²y₂+xy₁+y = 0 எனக் காட்டுக

p = 50-3x என்ற தேவை விதியைக் கொண்டு தேவை நெகிழ்ச்சி,சராசரி வருவாய் மற்றும் இறுதிநிலை வருவாய்க்கு இடையேயுள்ள தொடர்பினைச் சரிபார்

என்க. ஆய்லரின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி  \(x.\frac { \partial u }{ \partial x } +y.\frac { \partial u }{ \partial y } \)=3 எனக் காட்டுக

கீழ்க்காணும் விவரங்களுக்கு மேல்கால்மானங்கள், கீழ்கால்மானங்கள், D4 மற்றும் P60 P75 ஆகியவற்றைக் காண்க.

இடைவெளி	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80
அலைவெண்	12	19	5	10	9	6	6

முதல் பையில் 3 சிவப்பு மற்றும் 4 கருப்பு நிறப்பந்துகளும் இரண்டாம் பையில் 5 சிவப்பு மற்றும் 6 கருப்பு நிறப்பந்துகளும் உள்ளன. ஒரு பந்து சமவாய்ப்பு முறையில் ஏதேனும் ஒரு பையிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டு அது சிவப்பு எனக் கண்டறியப்படுகிறது. அது முதலாம் பையிலிருந்து தேந்தெடுக்கப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

பின்வரும் விவரங்களுக்கு இடைநிலையைப் பொறுத்து சராசரி விலக்கத்தைக் காண்க.

மதிப்பு	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60
அலைவெண்	6	7	15	16	4	2

தந்தையர் மற்றும் அவர்தம் மகன்களின் உயரங்கள் (செ.மீ-ல்) கீழேக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

தந்தையின் உயரம்:	158	166	163	165	167	170	167	172	177	181
அவர்தம் மகனின் உயரம்	163	158	167	170	160	180	170	175	172	175

இவற்றிக்கான தொடர்புப் போக்குக் கோடுகளைக் காண்க. மேலும் தந்தையின் உயரம் 164 செ.மீ எனும்போது மகனின் உயரத்தை மதிப்பிடுக.

ஒட்டுறவுக்கெழு பகுப்பாய்வின் இரு தொடர்புப் போக்குச் சமன்பாடுகளாவன 2X=8–3Y மற்றும் 2Y=5–X ஆகும். தொடர்பு போக்குக் கெழுக்கள் மற்றும் ஒட்டுறவுக் கெழு ஆகியவற்றைக் காண்க.

மாறிகள் X, Y-ன் சராசரிகளையும் அவற்றிக்கிடையேயான ஒட்டுறவுக் கெழுவையும் கீழேக் கொடுக்கப்பட்டுள்ள இரு தொடர்புப் போக்குச் சமன்பாடுகளிலிருந்து காண்க.
4X–5Y+33 = 0
20X–9Y–107 = 0

ஒரு இல்லத்தரசி F₁ மற்றும் F₂ என்ற இரண்டு வகையான உணவுகளைக் குறைந்த பட்சம் 6 அலகுகள் வைட்டமின் A மற்றும் 9 அலகுகள் வைட்டமின் B உள்ள கலவையாக அமைக்க விரும்புகிறார். F₁ வகை உணவில் ஒரு கிலோவிற்கு 4 அலகு வைட்டமின் A யையும் மற்றும் 6 அலகு வைட்டமின் B யையும் உள்ளடக்கியுள்ளது. F₂ என்ற உணவில் ஒரு கிலோவிற்கு 5 அலகு வைட்டமின் A யையும்  மற்றும் 2 அலகு வைட்டமின் Bயையும் உள்ளடக்கியுள்ளது. இந்த கலவையின் விலையைக் குறைக்கும் விதத்தில் மேற்கண்டவற்றை நேரியல் திட்டமிடல் கணக்காக அமைக்கவும்.   

கீழேக் கொடுக்கப்பட்டுள்ள எல்லா திட்ட செயலுக்கும் முந்தைய தொடக்க காலம் (EST), முந்தைய முடிவு காலம்(EFT), சமீபத்திய தொடக்க காலம் (LST) மற்றும் சமீபத்திய முடிவு காலம் (LFT) காண்க. தீர்வுக்கு உகந்த பாதையையும், திட்டம் முடிவடைய ஆகும் காலத்தையும் காண்க.

செயல்	1-2	1-3	1-5	2-3	2-4	3-4	3-5	3-6	4-6	5-6
காலம்(வாரங்களில்)	8	7	12	4	10	3	5	10	7	4

கீழே தரப்பட்டுள்ள தகவல்களுக்கு வலையமைப்பை வரைக. மேலும் எல்லா திட்ட செயலுக்கும் முந்தைய தொடக்க காலம் (EST), முந்தைய முடிவு காலம் (EFT), சமீபத்திய தொடக்க காலம் (LST) மற்றும் சமீபத்திய முடிவு காலம் (LFT) காண்க. தீர்வுக்கு உகந்த பாதையையும், திட்டம் முடிவடைய ஆகும் காலத்தையும் காண்க.

வேலை	1-2	1-3	2-4	3-4	3-5	4-5	4-6	5-6
காலம்	6	5	10	3	4	6	2	9

ஒரு கட்டுமானத் திட்டத்தின் செயல்கள் மற்றும் அது தொடர்பான தகவல்கள் கீழ்க்காணும் அட்டவணையில் தரப்பட்டுள்ளது.

செயல்	1-2	1-3	2-3	2-4	3-4	4-5
கால அளவு (வாரங்களில்)	22	27	12	14	6	12

இதற்கான வலையமைப்பை வரைக. மேலும் எல்லா திட்ட செயலுக்கும் முந்தைய தொடக்க காலம் (EST), முந்தைய முடிவு காலம்(EFT), சமீபத்திய தொடக்க காலம் (LST) மற்றும் சமீபத்திய முடிவு காலம் (LFT) காண்க. தீர்வுக்கு உகந்த பாதையையும்திட்டம் முடிவடைய ஆகும் காலத்தையும் காண்க. 

x₁ + 2x₂ \(\ge \) 10; 3x₁ + 4x₂ \(\le \) 24 மற்றும் x₁ \(\ge \) 0, x₂ \(\ge \) 0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க Z = 200x₁ + 500x₂ - ன் சிறும மதிப்பைக் காண்க. 

ஒரு திட்டத்தின் கால அட்டவணை பின்வருமாறு

செயல்	1-2	2-3	2-4	3-5	4-6	5-6
கால அளவு (நாட்களில்)	6	8	4	9	2	7

இதற்கான வலையமைப்பை வரைக. மேலும் எல்லா திட்ட செயலுக்கும் முந்தைய தொடக்க காலம் (EST), முந்தைய முடிவு காலம் (EFT), சமீபத்திய தொடக்க காலம் (LST) மற்றும் சமீபத்திய முடிவு காலம் (LFT) காண்க. தீர்வுக்கு உகந்த பாதையையும், திட்டம் முடிவடைய ஆகும் காலத்தையும் காண்க