\(\left| \begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ x & 2 & x \\ 1 & 3 & x \end{matrix} \right| =0\) எனில் x-ன் மதிப்புகள் காண்க.  

(a)

0,-1

(b)

0,1

(c)

-1,1

(d)

-1,-1

A, B என்பது பூச்சியமற்றக்கோவை அணி எனில், பின்வருவனவற்றுள் எது தவறு?

(a)

A²=I ⇒ A^-1=A

(b)

I^-1=I

(c)

If AX=B எனில், X=B^-1A

(d)

A என்பது வரிசை 3 உடைய சதுர அணி எனில் |adj A|=|A|²

ஒரு தேர்வின் வினாத்தாளின் சரியா அல்லது தவறா  என்ற வகையில் 10 வினாக்கள் உள்ளன . அவை விடையளிக்கப்படும் வழிகள் _____.

(a)

240

(b)

120

(c)

1024

(d)

100

13 விருந்தினர்கள் ஓர் இரவு விருந்தில் கலந்து கொள்கிறார்கள், அவ்விருந்தில் நடைபெறும் கைக்குலுக்குதலின் எண்ணிக்கை _____.

(a)

715

(b)

78

(c)

786

(d)

13

ஒரு வட்டம், x -அச்சு, y -அச்சு மற்றும் x = 6 என்ற நேர்க்கோடு ஆகியவற்றைத் தொடுகிறது எனில், அவ்வட்டத்தின் நீளம்

(a)

6

(b)

3

(c)

12

(d)

4

x²+y²+ax+by-4 = 0  என்ற வட்டத்தின் மையம் (1,-2) எனில் அதன் ஆரம்

(a)

3

(b)

2

(c)

4

(d)

1

p sec50⁰ =tan 50⁰ எனில், p ன் மதிப்பு

(a)

cos50⁰

(b)

sin 50⁰

(c)

tan50⁰

(d)

sec50⁰

\(sin\left( cos^{ -1 }\frac { 3 }{ 5 } \right) \)ன் மதிப்பு

(a)

\(\frac { 3 }{ 5 } \)

(b)

\(\frac { 5 }{ 3 } \)

(c)

\(\frac { 4 }{ 5 } \)

(d)

\(\frac { 5 }{ 4 } \)

f(x)= |x| என்ற சார்பின் மீச்சிறு மதிப்பு 

(a)

0

(b)

-1

(c)

+1

(d)

- ∝

\(\frac { d }{ dx } ({ a }^{ x })=\)

(a)

\(\frac { 1 }{ xlog_{ e }a } \)

(b)

a^a

(c)

xlog_ea

(d)

a^xlog_ea

ஒரு நிறுவனத்தின் தேவை மற்றும் அதன் செலவுச் சார்பு முறையே p=2-x மற்றும் C =-2x²+2x+7 எனில்,இதன் இலாபச் சார்பானது

(a)

x² + 7

(b)

x² - 7

(c)

-x²+7

(d)

-x²-7

\(u={ e }^{ x^{ 2 } }\) எனில் \(\frac { \partial u }{ \partial x } \)-ன் மதிப்பு

(a)

\(2x{ e }^{ x^{ 2 } }\)

(b)

\({ e }^{ x^{ 2 } }\)

(c)

2\({ e }^{ x^{ 2 } }\)

(d)

0

7% சரக்கு முதலில் ரூ.80 க்கு வாங்கினால் கிடைக்கும் வருமானம்

(a)

9%

(b)

8.75%

(c)

8%

(d)

7%

ஒவ்வொரு தவணை காலத்தின் ஆரம்பத்தில் செலுத்தப்படும் தொகை 

(a)

காத்திருப்பு தவணை பங்கீட்டுத் தொகை

(b)

உடனடி பங்கீட்டுத் தொகை

(c)

நிலையான தவணை பங்கீட்டுத் தொகை

(d)

இவை ஏதுமில்லை

10,14,11,9,8,12,6 ஆகியவற்றின் இடைநிலை

(a)

10

(b)

12

(c)

14

(d)

9

A யும், B யும் ஒன்றை ஒன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகள் எனில்

(a)

P\((A\cap B)\)=0

(b)

P\((A\cap B)\)=1

(c)

P\((A\cup B)\)=0

(d)

P\((A\cup B)\)=1

இரு மாறிகளின் மதிப்புகள் ஒரே திசையில் நகரும் எனில் ஒட்டுறவு

(a)

எதிரிடை

(b)

நேரிடை

(c)

முழுமையான நேரிடை

(d)

ஒட்டுறவு இன்மை

X-ன் மீதான X-ன் ஒட்டுறவு கெழு

(a)

b_xy=\(\frac { N\Sigma dxdy-(\Sigma dx)(\Sigma dy) }{ N\Sigma dy^{ 2 }-(\Sigma dy)^{ 2 } } \)

(b)

b_yx=\(\frac { N\Sigma dxdy-(\Sigma dx)(\Sigma dy) }{ N\Sigma dy^{ 2 }-(\Sigma dy)^{ 2 } } \)

(c)

b_xy=\(\frac { N\Sigma dxdy-(\Sigma dx)(\Sigma dy) }{ N\Sigma dx^{ 2 }-(\Sigma dx)^{ 2 } } \)

(d)

b_xy=\(\frac { N\Sigma xy-(\Sigma x)(\Sigma y) }{ \sqrt { N\Sigma { x }^{ 2 }-(\Sigma { x })^{ 2 }\times \sqrt { N{ \Sigma y }^{ 2 }-(\Sigma y)^{ 2 } } } } \)

கொடுக்கப்பட்ட நேரியல் திட்டமிடல் கணக்கு 2x₁+x₂ \(\le \)40, 2x₁ + 5x₂ \(\le \)180, x₁,x₂ \(\ge \)0. என்றக் கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க z=3x₁ + 4x₂ என்ற குறிக்கோள் சார்பை மிப்பெரிதாக்க கிடைக்கும் ஏற்புடைய முனைப் புள்ளி.

(a)

x₁ = 18, x₂ = 24

(b)

x₁ = 15, x₂ = 30

(c)

x₁ = 2.5, x₂ = 35

(d)

x₁ = 20.5, x₂ = 19

2x+y\(\le \)20, x+2y \(\le \) 20, x> 0, y > 0 என்றக் கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க Z = x + 3y என்ற குறிக்கோள் சார்பின் மீச்சிறு மதிப்பு.

(a)

10

(b)

20

(c)

0

(d)

5

இரு தொழிற்சாலைகளின் பொருளாதார அமைப்பின் தொழில் நுட்ப அணி \(\left[ \begin{matrix} 0.50 & 0.30 \\ 0.41 & 0.33 \end{matrix} \right] \)எனில் ஹாக்கின்ஸ் – சைமன் நிபந்தனைகளின்படி தொழிற்சாலைகளின் செயல்பாடு சாத்தியமானதா என சரிபார்க்க.

ஆங்கில அகராதியில் ‘CHAT’ என்ற வார்த்தையின் தரததைக் காண்க

(4, 7) மற்றும் (–2, 5) என்பவை ஒரு விட்டத்தின் முனைப்புள்ளிகள் எனில் அவ்வட்டத்தின் சமன்பாடு காண்க.

மதிப்பிடுக: tan 15⁰

பின்வரும் சார்புகள் ஒற்றைச் சார்பா? அல்லது இரட்டை சார்பா? எனக் காண்க
f(x) = x²- |x|

ஒரு குறிப்பிட்ட பொருளின் அளிப்புச் சார்பு x =\(a\sqrt { p-b } \) ,p > b ஆகும் இதில் p என்பது அலகு விலை a மற்றும் b என்பன மாறிலிகள் p =2b-ல் அளிப்பு நெகிழ்ச்சியைக் காண்க

பொருளியியல் தேர்வில் முதல் மதிப்பெண் பெரும் மாணவர்களுக்கு ஒரு நபர் ரூ.1,500 யை பரிசுத் தொகையாக ஒவ்வொரு வருடமும் வழங்குகிறார். இத்தொகையை வழங்குவதற்கு அவர் முதலீடு செய்வதற்கு தேவைப்படும் மொத்ததொகை காண்க. ஆண்டிற்கு 12% வட்டி கணக்கிடப்படுகிறது.

ஒரு பொருளின் விலை 2004-2005-ல் 5% அதிகரிக்கப்படுகிறது. 2005-2006 -ம் ஆண்டில் 8%-ம் 2006-2007-ல் 77%-ம் அதிகரிக்கிறது எனில், 2004-2007-ம் ஆண்டு வரை பொருளின் சராசரி விலை ஏற்றத்தைக் கணக்கீடுக.

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களுக்கு,

சராசரி	6	8
திட்ட விலக்கம்	5	\(\frac{40}{3}\)

X மற்றும் Y ஆகியவற்றின் ஒட்டுறவுக் கெழு \(\frac{8}{15}\)
(i) X -ன் மீது Y-ன் தொடர்புப் போக்குக் கெழு
(ii) =ரூ.100 எனும்போது மிகப் பொருத்தமான Y-ன் மதிப்பு ஆகியவற்றைக் காண்க.

\(A=\left[ \begin{matrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \end{matrix} \right] \)எனில் A²-4A+5I₂=0 என நிறுவுக மற்றும் A^-1 காண்க

பகுதி பின்னங்களாக மாற்றுக :\(\frac{x-4}{x^2-3x+2}\)

x²+y²+8x+4y+8 =0 என்ற வட்டத்திற்கு (2,3) என்ற புள்ளியிலிருந்து வரையப்படும் தொடுகோட்டின் நீளம் காண்க

\({ sin }^{ -1 }\left( -\frac { 3 }{ 5 } \right) -{ sin }^{ 1 }\left( -\frac { 8 }{ 17 } \right) ={ cos }^{ -1 }\frac { 84 }{ 85 } \) என நிறுவுக

\(\underset { x\rightarrow a }{ lim } =\frac { { x }^{ 9 }+{ a }^{ 9 } }{ x+a } =\underset { x\rightarrow 3 }{ lim } \left( x+6 \right) \)எனில் a யின் மதிப்பை காண்க.

\(x=\frac { 20 }{ p+1 } \)என்ற தேவைச் சார்புக்கு p =3-ல் விலையைப் பொறுத்து தேவை நெகிழ்ச்சியை காண்க.மேலும் இது p =3-ல் மீள்த்தன்மை கொண்டதா என ஆராய்க

ஒரு நபர் ஒரு இயந்திரத்தை சனவரி -1,2009-ம் வருடம் வாங்குகிறார் மற்றும் 15% கூட்டு வட்டியுடன் ,10 சமமான தவணைகளில் ஒவ்வொரு ஆண்டின் முடிவிலும் ரூ.12,000 செலுத்துவதற்கு ஒப்புக்  கொள்கிறார் எனில் இயந்திரத்தின் தற்போதைய மதிப்பு என்ன? [(1.15)¹⁰=4.016]

கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களுக்கு Q1, D2 மற்றும் P90-ஆகியவற்றை காண்க.

மதிப்பெண்	10	20	30	40	50	60
மாணவர்களின் எண்ணிக்கை	4	7	15	8	7	2

கீழே கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களுக்கு பெருக்குச் சராசரியைக் கணக்கீடுக.

மதிப்பெண்கள்	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
மாணவர்களின் எண்ணிக்கை	8	12	18	8	6

சமவாய்ப்பு முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டச் சமீபத்தியப் பழுது வேலைகளின் மதிப்பிடப்பட்ட விலை மற்றும் அசல் விலை பதிவுச் செய்யப்பட்டுள்ளது.

மதிப்பிடப்பட்ட செலவு	300	450	800	250	500	975	475	400
அசல் செலவு	273	486	734	297	631	872	396	457

ஸ்பியர்மென்னின் தர ஒட்டுறவுக் கெழுவினை கணக்கிடுக.

1. A=\(\left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 3 & 4 & 7 \\ 1 & -1 & 1 \end{matrix} \right| \) எனில் A(adjA)=(adjA)(A)=|A|I₃ என சரிபார்க்க.     

2. A மற்றும் B என்ற இரு தொழிற்சாலைகளின் பொருளாதார அமைப்பின் விவரங்கள் (ரூபாய் கோடிகளில்) கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

   உற்பத்தியாளர்	உபயோகிப்போர் A     B	இறுதித் தேவை	மொத்த உற்பத்தி
   A	50  75	75	200
   B	100  50	50	200

   A ன் இறுதித் தேவை 300 ஆகவும் B இன் இறுதித் தேவை 600 ஆகவும் மாறும்போது அவற்றின் உற்பத்தி அளவுகளைக் காண்க

1. கணிதத் தொகுத்தறிதல் மூலம் அனைத்து n∈N க்கும் கீழ்க்கண்டவற்றை நிறுவுக 5^{2n –1} என்பது 24 ஆல் வகுபடும்.

2. ax²+5xy-6y²+12x+5y+c = 0 என்ற சமன்பாட்டால் குறிக்கப்படும் நேர்க்கோடுகள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து எனில் a மற்றும் c--ன் மதிப்புகளைக் காண்க

1. \(\sin { A } =\frac { 3 }{ 5 } ,0 மற்றும் \(\cos { B } =\frac { -12 }{ 13 } ,\pi  எனில், கீழ்க்கண்டவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க:
   \(\sin { \left( A-B \right) }\)

2. \(\tan { \alpha } =\frac { 1 }{ 7 } ,\sin { \beta } =\frac { 1 }{ \sqrt { 10 } } \) எனில் \(\alpha +2\beta =\frac { \pi }{ 4 } \) , ( \(0<\alpha <\frac { \pi }{ 2 } \)மற்றும் \(0<\beta <\frac { \pi }{ 2 } \)) என நிறுவுக

1. பின்வருவனவற்றிற்கு வரைபடம் வரைக.
   \(f\left( x \right) =x\left| x \right| \)

2. கீழ்வரும் சார்புகளுக்கு சுட்டிக் காட்டப்பட்டுள்ள புள்ளியில் சார்புகளின் தெடர்ச்சித் தன்மையை ஆராய்க.
   f(x)=\(=\begin{cases}{x^2-4\over x-4},\ ,x\neq 2 \\0,\ \ \ ,x =2 \end{cases}\)எனில் x = 2-ல்

1. ஒரு நிறுவனத்தின் மொத்தச் செலவுச் சார்பானது C(x) =\(\frac { { x }^{ 3 } }{ 3 } \)-5x²+28x +10, இங்கு x ஆனது உற்பத்தி ஆகும்.உற்பத்தியின் ஒவ்வொரு அலகிற்கும் ரூ.2 வீதம் விதிக்கப்பட்ட வரியை உற்பத்தியாளர் தன் செலவோடு இணைத்துக் கொள்கிறார்.வியாபாரச் சந்தைக்கான தேவைச் சார்பு p =2530-5x,என கொடுக்கப்பட்டால்,பெரும இலாபம் அடைவதற்கான உற்பத்தியின் ஒவ்வொரு அலகின் விலையைக் குறிக்கிறது.

2. ஒரு நிறுவனத்தின் மூலதனம் 16% பங்கு வீதம் கொண்ட 50,000 முன்னுரிமைப் பங்குகளையும் 20,000 சாதாரணப் பங்குகளையும் கொண்டதாக  உள்ளது.முன்னுரிமை மற்றும் சாதாரணப்  பங்குகள் ஒவ்வொன்றின் முகமதிப்பு ரூ.10 ஆகும். அந்த நிறுவனத்திற்குக் கிடைத்த மொத்த இலாபம் ரூ.1,60,000 இல் இருந்து ரூ.20,000 சேமிப்பு நிதிக்காகவும் ரூ.10,000 மதிப்பிறக்க நிதிக்காகவும் ஒதுக்கப்படுகிறது எனில்,சாதாரணப் பங்குதாரர்களுக்குக் கொடுக்கப்படும் பங்குவீதம் காண்க.

1. கீழ்க்காணும் விவரங்களுக்கு மேல்கால்மானங்கள், கீழ்கால்மானங்கள், D4 மற்றும் P60 P75 ஆகியவற்றைக் காண்க.

   இடைவெளி	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80
   அலைவெண்	12	19	5	10	9	6	6

2. பின்வரும் விவரங்களுக்கு ஒட்டுறவுக்கெழு கணக்கீடுக.

   X	25	18	21	24	27	30	36	39	42	48
   Y	26	35	48	28	20	36	25	40	43	39

1. பின்வரும் விவரங்கள் கீழேக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

   	X	Y
   சராசரி	36	85
   திட்டவிலக்கம்	11	8

   X மற்றும் Y களுக்கு இடையேயான ஒட்டுறவுக் கெழு 0.66 எனில்
   (i) இரு தொடர்புப் போக்குக் கெழுக்கள்
   (ii) X=10 எனும் பொழுது பொருத்தமான Y -ன் மதிப்பு ஆகியவற்றைக் காண்க.

2. ஒரு திட்டத்தின் கால அட்டவணை பின்வருமாறு

   செயல்	1-2	2-3	2-4	3-5	4-6	5-6
   கால அளவு (நாட்களில்)	6	8	4	9	2	7

   இதற்கான வலையமைப்பை வரைக. மேலும் எல்லா திட்ட செயலுக்கும் முந்தைய தொடக்க காலம் (EST), முந்தைய முடிவு காலம் (EFT), சமீபத்திய தொடக்க காலம் (LST) மற்றும் சமீபத்திய முடிவு காலம் (LFT) காண்க. தீர்வுக்கு உகந்த பாதையையும், திட்டம் முடிவடைய ஆகும் காலத்தையும் காண்க