\(\left| \begin{matrix} 2x+y & x &y \\ 2y+z & y & z \\ 2z+x & z & x \end{matrix} \right|\) இன் மதிப்பு _______.

(a)

xyz

(b)

x+y+z

(c)

2x+2y+2z

(d)

0

\(\left| \begin{matrix} x & { x }^{ 2 }-yz & 1 \\ y & { y }^{ 2 }-zx & 1 \\ z & { z }^{ 2 }-xy & 1 \end{matrix} \right| \)ன் மதிப்பு _____.

(a)

1

(b)

0

(c)

-1

(d)

-xyz

np₂ = 20 எனும் பொழுது n - ன் மதிப்பு______.

(a)

3

(b)

6

(c)

5

(d)

4

(x - 2y)⁷ என்பதன் விரிவில் x³ என்பது எத்தனையாவது உறுப்பு ?

(a)

3^வது 

(b)

4^வது 

(c)

5^வது 

(d)

6^வது 

7x+5y-8 = 0 என்ற கோட்டின் சாய்வு

(a)

\(\frac { 7 }{ 5 } \)

(b)

- \(\frac { 7 }{ 5 } \)

(c)

\(\frac { 5 }{ 7 } \)

(d)

- \(\frac { 5 }{ 7 } \)

x²= 16y என்ற பரவளையத்தின் குவியம்

(a)

(4,0)

(b)

(-4,0)

(c)

(0,4)

(d)

(0,-4)

1–2 sin²45^º -ன் மதிப்பு

(a)

1

(b)

\(\frac { 1 }{ 2 } \)

(c)

\(\frac { 1 }{ 4 } \)

(d)

0

\(\frac { 3tan{ 10 }^{ 0 }-tan^{ 3 }{ 10 }^{ 0 } }{ 1-3tan^{ 2 }{ 10 }^{ 0 } } \)-ன் மதிப்பு

(a)

\(\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } \)

(b)

\(\frac { 1 }{ {2 } } \)

(c)

\(\frac {\sqrt 3}{2}\)

(d)

\(\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \)

y = 3 இன் வரைபடமானது

(a)

x -அச்சுக்கு இணை

(b)

y -அச்சுக்கு இணை

(c)

ஆதியின் வழிச் செல்லும்

(d)

x -அச்சை வெட்டிச் செல்லும்

சார்பு f(x) ஆனது x =a இல் தொடர்ச்சித்தன்மை கொண்டது எனில் \(\lim _{ x\rightarrow a }{ f(x) } \) ன் மதிப்பு

(a)

f(-a)

(b)

\(f\left( \frac { 1 }{ a } \right) \)

(c)

2f(a)

(d)

f(a)

If u=x³+3xy²+y³ எனில் \(\frac { \partial ^{ 2 }u }{ \partial y\partial x } \)-ன் மதிப்பு

(a)

3

(b)

6y

(c)

6x

(d)

2

ஒரு நிறுவனம் லாபத்தை அடைவது 

(a)

மீப்பெரு புள்ளியில்

(b)

சமபாட்டுப் புள்ளியில்

(c)

தேக்கநிலைப் புள்ளியில்

(d)

சீரான புள்ளியில்

ரூ.100 முகமதிப்பு உடைய 8% சரக்கு முதலின் 200 பங்குகளிலிருந்து கிடைக்கும் ஈவுத் தொகை

(a)

1600

(b)

1000

(c)

1500

(d)

800

'a 'என்பது ஆண்டுத் தொகை 'n ' என்பது தவணைக் காலங்களின் எண்ணிக்கை 'i' என்பது ரூ.1 க்கான கூட்டுவட்டி எனில் தவணை பங்கீட்டுத் தொகையின் எதிர்கால தொகை

(a)

A =\(\frac { a }{ i } \)(1+i)[(1+i)^n-1]

(b)

A =\(\frac { a }{ i } \)[(1+i )^{n -1}]

(c)

p=\(\frac { a }{ i } \)

(d)

P=\(\frac { a }{ i } \)(1+i)[1-(1+i)^-n]

இசைச்சராசரி என்பது தலைகீழ்

(a)

மதிப்புகளின் இடை நிலை

(b)

மதிப்புகளின் பெருக்கல் சராசரி

(c)

மதிப்புகளின் கூட்டுச்சராசரி

(d)

மதிப்புகளின் கால்மானம்

முதல் கால்மானம் என்பதை பின்வருமாறு அழைக்கலாம்

(a)

இடைநிலை

(b)

கீழ்க்கால்மானம்

(c)

முகடு

(d)

மூன்றாம் பத்துமானம்

X -ன் மீதான Y-ன் தொடர்புப் போக்கு கெழு 2 எனில் Y-ன் மீதான X-ன் தொடர்புப் போக்கு கெழு

(a)

≤\(\frac{1}{2}\)

(b)

2

(c)

>\(\frac{1}{2}\)

(d)

1

தொடர்புப் போக்கை அறிமுகப்படுத்தியவர்

(a)

R.A பிஷர்

(b)

சர்ஃபிரான்சிஸ் கால்டன்

(c)

கார்ல் பியர்சன்

(d)

இவர்களில் எவரும் இல்லை

2x + 5y \(\le \) 10 x > 0, y > 0 என்றக் கட்டுபாடுகளுக்கு இணங்க Z = 3x + 5y என்ற குறிக்கோள் சார்பின் மீப்பெரு மதிப்பு. 

(a)

6

(b)

15

(c)

25

(d)

31

பின்வருவனவற்றின் எது சரி அல்ல?

(a)

மீச்சிறிதாக்குதல் அல்லது மீப்பெரிதாக்குதலே நமது குறிக்கோள் ஆகும்.  

(b)

கட்டுப்பாடுகளை நாம் அவசியமாகக் குறிப்பிட வேண்டும்

(c)

தீர்மான மாறிகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்

(d)

தீர்மான மாறிகள் கட்டுப்பாடற்றவையாக இருக்கும்

\(\left| \begin{matrix} x & x+1 \\ x-1 & x \end{matrix} \right| \)ன் மதிப்பு காண்க.

ஈருறுப்பு தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி விரிவுபடுத்துக :\((x +\frac{1}{x^2})^6\)

x²+y²+2x-6y+1 = 0 என்ற வட்டத்தின் மையம் ax+2y+2 = 0 என்ற கோட்டின் மீது அமையுமெனில் 'a' - ன் மதிப்பு காண்.

மதிப்பிடுக : sin 75⁰

மதிப்பிடுக:\(\underset { x\rightarrow \infty }{ lim } xtan\left( \frac { 1 }{ x } \right) \)

z= 3x²-4xy+3y² என்பது ஒரு உற்பத்திச் சார்பு.இங்கு x என்பது ஊதியம் மற்றும் y என்பது மூலதனம் ஆகும்.x=1,y =2 எனில் இறுதிநிலை உற்பத்தி சார்புகளைக் காண்க

இயந்திரம் A வின் விலை ரூ.15,000 இயந்திரம் B யின் விலை ரூ.20,000 அவற்றிலிருந்து கிடைக்கும் ஆண்டு வருமானம் முறையே ரூ.4,000 மற்றும் ரூ.7,000 ஆகும். இயந்திரம் A-ன் ஆயுட்காலம் 4 ஆண்டுகள் மற்றும் B ன் ஆயுட்காலம் 7 ஆண்டுகள் எனில், எந்த இயந்திரத்தை வாங்குவது சிறந்தது. (ஆண்டுக்கு 8% கழிவு எனக் கொள்க.)

ஒரு குடும்பத்தில் இரு குழந்தைகள் உள்ளனர். அவ்விருவரில், குறைந்தது ஒருவராவது பெண் மற்றும், இருவரும் பெண்களாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு யாது?

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களுக்கு,

சராசரி	6	8
திட்ட விலக்கம்	5	\(\frac{40}{3}\)

X மற்றும் Y ஆகியவற்றின் ஒட்டுறவுக் கெழு \(\frac{8}{15}\)
(i) X -ன் மீது Y-ன் தொடர்புப் போக்குக் கெழு
(ii) =ரூ.100 எனும்போது மிகப் பொருத்தமான Y-ன் மதிப்பு ஆகியவற்றைக் காண்க.

\(\left[ \begin{matrix} 1 & 1 & 3 \\ 2 & \lambda & 4 \\ 9 & 7 & 11 \end{matrix} \right] \)என்ற அணிக்கு நேர்மாறு இல்லை எனில் λ இன் மதிப்பு காண்க.

(x–2y)¹³ என்பதன் விரிவில் 5வது உறுப்பைக் காண்க.

ஒரு நகரும் புள்ளி, (2,1) மற்றும் (1,2) என்ற புள்ளிகளிலிருந்து உள்ள தொலைவுகள் 2:1 என்ற விகிதத்தில் இருக்குமாறு நகருகிறதெனில், அப்புள்ளியின் இயங்குவரையைக் காண்க.

கீழ்க்கண்டவற்றை நிறுவுக:
\(\sec { \left( \frac { 3\pi }{ 2 } -\theta \right) } \sec { \left( \theta -\frac { 5\pi }{ 2 } \right) } +\tan { \left( \frac { 5\pi }{ 2 } +\theta \right) } \tan { \left( \theta -\frac { 5\pi }{ 2 } \right) } =-1\)

x^y = e^x-y எனில், \(\frac {dy }{dx }=\frac {log\ x }{(1+log \ x )^ 2}\) என நிறுவுக.

y=\(\frac { 2x+1 }{ 3x+2 } \) எனில் x =1-ல் நெகிழ்ச்சி மதிப்பைக் காண்க

ஒரு வங்கி ஆண்டிற்கு 8% வட்டியை காலாண்டிற்கு ஒரு முறை கூட்டு வட்டியாக தருகிறது.ரூ.30,200 பெறுவதற்காக ஒவ்வொரு காலாண்டின் முடிவிலும் 10 வருடங்களுக்கு எத்தனை சமமான முதலீடுகளைச் செய்ய வேண்டும்? [(1.02)⁴⁰ =2.2080]

கீழே கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களுக்கு பெருக்குச் சராசரியைக் கணக்கீடுக.

மதிப்பெண்கள்	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
மாணவர்களின் எண்ணிக்கை	8	12	18	8	6

முதல் பையில் 3 சிவப்பு நிறப்பந்துகள் மற்றும் 4 நீல நிறப்பந்துகளும், இரண்டாவது பையில் 5 சிவப்பு நிறப்பந்துகள் மற்றும் 6 நீல நிறப்பந்துகளும் உள்ளன. ஏதேனும் ஒரு பையிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பந்து சிவப்பு பந்து எனில், அப்பந்து இரண்டாவது பையிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு யாது?

இரண்டு குறியீட்டு எண்களின் வரிசைகள் உள்ளன. P என்பது விலை குறியீட்டையும் மற்றும் S என்பது பொருட்களின் இருப்பையும் குறிக்கிறது. P-ன் சராசரி மற்றும் திட்டவிலக்கங்கள் முறையே 100 மற்றும் 8 ஆகும். S-ன் சராசரி மற்றும் திட்டவிலக்கங்கள் முறையே 103 மற்றும் 4. இரண்டு குறியீட்டு எண்களின் வரிசைக்கு இடையேயான ஒட்டுறவு கெழு 0.4. இவ்விவரங்களை கொண்டு S ன் மீது P ன் தொடர்புப் போக்குச் ச,சமன்பாடு மற்றும் P ன் S-ன் தொடர்புப் போக்குச் சமன்பாடு ஆகியவற்றைக் காண்க.

1. ஒரு பொருளாதார கட்டமைப்பில் நிலக்கரி மற்றும் இரும்பு உற்பத்தி செய்யப்படுகின்றன. இரண்டு பொருட்களும் ஒவ்வொன்றின் உற்பத்தியில் இடைஉள்ளீடாக பயன்படுகிறது. ஒரு டன் இரும்பு உற்பத்திக்கு 0.4 டன் இரும்பு மற்றும் 0.7 டன் நிலக்கரி தேவைப்படுகிறது. இவ்வாறே ஒரு டன் நிலக்கரி உற்பத்திக்கு 0.1 டன் இரும்பு மற்றும் 0.6 டன் நிலக்கரி தேவைப்படுகிறது. எந்த ஒரு உள்ளீடு மூலதனமும் தேவைப்படவில்லை. இந்த அமைப்பு செயல்படும் நிலையில் உள்ளதாக நீங்கள் கருதுகிறீர்களா? ஒரு டன் இரும்பு மற்றும் ஒரு டன் நிலக்கரி உற்பத்தி செய்யத் தேவைப்படும் வேலை நாட்கள் முறையே 5 மற்றும் 2. பொருளாதார கட்டமைப்பில் 100 டன் நிலக்கரியும் 50 டன் இரும்பும் உற்பத்தி செய்ய வேண்டும் எனில் மொத்த உற்பத்தி செய்யத் தேவைப்படும் தொழிலாளர் நாட்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.

2. 2 கிலோ  கோதுமை மற்றும் 1 கிலோ சர்க்கரையின் மொத்த விலை ரூ70. ஒரு கிலோ கோதுமை மற்றும் 1 கிலோ அரிசியின் மொத்த விலை ரூ70. 3 கிலோ கோதுமை, 2 கிலோ சர்க்கரை மற்றும் 1 கிலோ அரிசியின் மொத்த விலை ரூ170. எனில் நேர்மாறு அணி முறையில் ஒவ்வொரு பொருட்களின் ஒரு கிலோ விற்கான விலையைக் காண்க.

1. A, B, C , D, E, F என்ற 6 எழுத்துகளிலிருந்து 5 எழுத்துகளைப் பயன்படுத்தி எத்தனை வகை குறியீடுகளை அமைக்க முடியும்?A, B, C , D, E, F என்ற 6 எழுத்துகளிலிருந்து 5 எழுத்துகளைப் பயன்படுத்தி எத்தனை வகை குறியீடுகளை அமைக்க முடியும்? 
   a) திரும்பி வராமை
   b) திரும்பி வரக்கூடியவை
   c) திரும்பி வராமை ஆனால் E என்ற எழுத்திலிருந்து ஆரம்பிக்க வேண்டும்
   d) திரும்பி வராமை ஆனால் C A B ல் முடிவடைய வேண் டும்.

2. 2x²+7xy+3y²+5x+5y+2 =0 என்பது இரட்டை நேர்க்கோடுகளைக் குறிக்கும் எனக் காட்டுக.மேலும் இக்கோடுகளின் தனித்தனிச் சமன்பாடுகளையும் காண்க.

1. \(\sin { A } =\frac { 3 }{ 5 } \) எனில், \(\cos { 3A } \) மற்றும் \(\tan { 3A } \) ன் மதிப்புகளை காண்க.

2. \(\tan { \alpha } =\frac { 1 }{ 7 } ,\sin { \beta } =\frac { 1 }{ \sqrt { 10 } } \) எனில் \(\alpha +2\beta =\frac { \pi }{ 4 } \) , ( \(0<\alpha <\frac { \pi }{ 2 } \)மற்றும் \(0<\beta <\frac { \pi }{ 2 } \)) என நிறுவுக

1. பின்வருவனவற்றிற்கு வரைபடம் வரைக.
   \(f\left( x \right) =x\left| x \right| \)

2. f(x)= { \(\begin{matrix} 1-x\quad \quad \quad ,\quad x<1 \\ (1-x)(2-x)\quad ,1\le x\le 2\quad \quad \\ 3-x\quad \quad \quad \quad \quad ,x>2\quad \quad \quad \quad \end{matrix}\) எனும் சார்புக்கு x =1 மற்றும் x= 2இல் அதன் தொடர்ச்சித் தன்மை மற்றும் வகையீட்டுத் தன்மையை ஆராய்க

1. x என்ற பொருளின் தேவை q =5-2p₁+p₂-p₁² p₂ எனில் \(\frac { Eq }{ { EP }_{ 1 } } \)மற்றும்\(\frac { Eq }{ { EP }_{ 2 } } \) என்ற பகுதி நெகிழ்ச்சிகளை p₁=3 மற்றும் p₂=7 எனும் பொழுது காண்க

2. பின்வரும் விவரங்களுக்கு கால்மான விலக்கத்தைக் காண்க.

   CI	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80
   f	12	19	5	10	9	6	6

   (a)

   CI	f	cf
   10-20	12	12
   20-30	19	31
   30-40	5	36
   40-50	10	46
   50-60	9	55
   60-70	6	61
   70-80	6	67
   	N=67

   Q₁=\(\left( \frac { N }{ 4 } \right) \) ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு =\(\left( \frac { 67 }{ 4 } \right) \)=16.75 ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு எனவே Q1 ஆனது (20-30) என்ற இடைவெளியில் அமைந்துள்ளது.
   L=20, \(\frac { N }{ 4 } \)=16.75; pcf=12, f=19, c=10
   Q₁=L+\(\left( \frac { \frac { N }{ 4 } -pcf }{ f } \right) \times c\)
   Q₁=20+\(\left( \frac { 16.75-12 }{ 19 } \right) \times 10\)=20+2.5=22.5
   Q₃=\(\left( \frac { 3N }{ 4 } \right) \)ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு =50.25 ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு
   எனவே Q₃ ஆனது (50-60) என்ற இடைவெளியில் அமைந்துள்ளது.
   L=50, \(\frac { 3N }{ 4 } \)=50.25; pcf=46, f=9, c=10
   Q₃=L+\(\left( \frac { \frac { 3N }{ 4 } -pcf }{ f } \right) \times c\)
   Q₃=50+\(\left( \frac { 50.25-46 }{ 9 } \right) \times 10\)=20+2.5=22.5
   QD =\(\frac{1}{2}\)(Q₃ – Q₁)
   =\(\frac { 50.25-46 }{ 9 } \)=16.11
   ∴ QD=16.11

1. ஒரு நிறுவனத்தின் மூலதனம் 16% பங்கு வீதம் கொண்ட 50,000 முன்னுரிமைப் பங்குகளையும் 20,000 சாதாரணப் பங்குகளையும் கொண்டதாக  உள்ளது.முன்னுரிமை மற்றும் சாதாரணப்  பங்குகள் ஒவ்வொன்றின் முகமதிப்பு ரூ.10 ஆகும். அந்த நிறுவனத்திற்குக் கிடைத்த மொத்த இலாபம் ரூ.1,60,000 இல் இருந்து ரூ.20,000 சேமிப்பு நிதிக்காகவும் ரூ.10,000 மதிப்பிறக்க நிதிக்காகவும் ஒதுக்கப்படுகிறது எனில்,சாதாரணப் பங்குதாரர்களுக்குக் கொடுக்கப்படும் பங்குவீதம் காண்க.

2. பின்வரும் விவரங்கள் குறிப்பது, விளம்பர செலவு (ரூ லட்சங்களில்) தொடர்புடைய விற்பனைகள்(ரூ கோடிகளில்)

   விளம்பர செலவு	40	50	38	60	65	50	35
   விற்பனைகள்	38	60	55	70	60	48	30

   விளம்பர செலவு ரூ.30 லட்சங்கள் எனும் போது தொடர்புடைய விற்பனையை மதிப்பிடுக.

1. பின்வரும் தொடர்புப் போக்குச் சமன்பாட்டுகளிலிருந்து X,Y மாறிகளின் சராசரிகள் மற்றும் அவற்றிற்கிடையேயான ஒட்டுறவுக் கெழுவினை காண்க.
   2Y–X–50 = 0
   3Y–2X–10 = 0

2. x₁ + x₂ \(\le \)50; 3x₁ + x₂ \(\le \) 90 மற்றும் x₁,x₂ \(\ge \) 0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க Z = 60x₁ + 15x₂ - ன் பெரும மதிப்பைக் காண்க.