\(\left| \begin{matrix} 3 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 5 \\ 4 & 1 & 0 \end{matrix} \right| \)என்ற அணிக்கோவையின் ஒவ்வொரு உறுப்பின் சிற்றணிக்கோவை மற்றும் இணைக்காரணிகள் காண்க.

\(A=\left[ \begin{matrix} 2 & 4 & 4 \\ 2 & 5 & 4 \\ 2 & 5 & 3 \end{matrix} \right] \) எனில் A^-1 காண்க.

நேர்மாறு அணி முறையில் தீர்க்க :
2x+5y=1
3x+2y=7

\(A=\left[ \begin{matrix} 1 & 3 & 7 \\ 4 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 1 \end{matrix} \right] \)மற்றும் \(B=\left[ \begin{matrix} \frac { -4 }{ 35 } & \frac { 11 }{ 35 } & \frac { -5 }{ 35 } \\ \frac { -1 }{ 35 } & \frac { -6 }{ 35 } & \frac { 25 }{ 35 } \\ \frac { 6 }{ 35 } & \frac { 1 }{ 35 } & \frac { -10 }{ 35 } \end{matrix} \right] \) என்ற அணிகள் ஒன்றுக்கொன்று நேர்மாறு எனக்காட்டுக.

நேர்மாறு அணிமுறையில் தீர்க்க : x – y + 2z = 3 ; 2x + z = 1 ; 3x + 2y + z = 4.

மூன்று எண்களின் கூடுதல் 20. முதல் எண்ணை 2 ஆல் பெருக்கி, இரண்டாவது எண்ணைக் கூட்டி, மூன்றாவது எண்ணைக் கழிக்க, கிடைக்கும் மதிப்பு 23 ஆகும். முதல் எண்ணை மூன்றால் பெருக்கி வரும் மதிப்புடன் இரண்டு மற்றும் மூன்றாம் எண்களைக் கூட்ட கிடைக்கும் மதிப்பு 46 எனில் அந்த எண்களை நேர்மாறு அணிமுறையில் காண்க.

A மற்றும் B ஆகிய இரு பொருட்கள் உற்பத்தி செய்யப்படுகிறது 0.4 டன் A மற்றும் 0.7 டன் B ஆகியவைகள் 1 டன் A உற்பத்தி செய்ய தேவைப்படுகிறது. அதேபோன்று 0.1 டன் A மற்றும் 0.7 டன் B ஆகியவைகள் 1 டன் B உற்பத்தி செய்ய தேவைப்படுகிறது. தொழில் நுட்ப அணியை எழுதவும். 68 டன்கள் A மற்றும் 10.2 டன்கள் B ஆகியவை தேவைப்படும் எனில் இரண்டையும் உற்பத்தி செய்வதற்கு தேவையான மொத்த அளவு காண்க

A=\(\left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 3 & 4 & 7 \\ 1 & -1 & 1 \end{matrix} \right| \) எனில் A(adjA)=(adjA)(A)=|A|I₃ என சரிபார்க்க.     

A மற்றும் B என்ற இரு தொழிற்சாலைகளின் பொருளாதார அமைப்பின் விவரங்கள் (ரூபாய் கோடிகளில்) கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

உற்பத்தியாளர்	உபயோகிப்போர் A     B	இறுதித் தேவை	மொத்த உற்பத்தி
A	50  75	75	200
B	100  50	50	200

A ன் இறுதித் தேவை 300 ஆகவும் B இன் இறுதித் தேவை 600 ஆகவும் மாறும்போது அவற்றின் உற்பத்தி அளவுகளைக் காண்க

\(\frac { x }{ (x+4){ (x+1) }^{ 2 } } =\frac { A }{ x-1 } +\frac { B }{ x+1 } =\frac { C }{ { \left( x+1 \right) }^{ 2 } } \)எனில் A, B மற்றும் C ன் மதிப்புகளைக் காண்க.

\(\frac{2x+1}{(x+1)(x^2+1)}\)என்பதனை பகுதி பின்னமாக பிரிக்க

இரண்டு சிறுமிகள் சேர்ந்து அமராதவாறு, 5 சிறுவர்கள் மற்றும் 3 சிறுமிகளை ஒரு வரிசையில் எத்தனை வழிகளில் அமரவைக்கலாம்

கணிதத் தொகுத்தறிதல் முறையில் 1+2+3+...+n=\(\frac{n(n+1)}{2} \),(அனைத்து n∈N) என நிறுவுக.  

கணிதத் தொகுத்தறிதல் மூலம் அனைத்து n∈N க்கும் கீழ்க்கண்டவற்றை நிறுவுக 1.2 + 2.3 + 3.4 +… + n(n + 1) =\(\frac{n(n+1)(n+2)}{3}\).

கணிதத் தொகுத்தறிதல் மூலம் அனைத்து n∈N க்கும் கீழ்க்கண்டவற்றை நிறுவுக n(n + 1) (n+2)என்பது 6 ஆல் வகுபடும்.

2x²+7xy+3y²+5x+5y+2 =0 என்பது இரட்டை நேர்க்கோடுகளைக் குறிக்கும் எனக் காட்டுக.மேலும் இக்கோடுகளின் தனித்தனிச் சமன்பாடுகளையும் காண்க.

4x+3y=10,3x-4y=-5 மற்றும் 5x+y=7 என்பன ஒரு புள்ளி வழிக் கோடுகள் என நிறுவுக.

நிறுவுக: \(\frac { \sin { \left( { 180 }^{ o }+A \right) } \cos { \left( { 90 }^{ o }-A \right) } \tan { \left( { 270 }^{ o }-A \right) } }{ \sin { \left( { 540 }^{ o }-A \right) } \cos { \left( { 360 }^{ o }+A \right) } \csc { \left( { 270 }^{ o }+A \right) } } =-\sin { A } \cos ^{ 2 }{ A } \)

cos 20⁰ cos40⁰ cos80⁰ = \(\frac { 1 }{ 2 } \) என நிறுவுக

\(cos(a+\beta )=\frac { 4 }{ 5 } \) எனில் \(sin(a-\beta )=\frac { 5 }{ 13 } \) இங்கு \(a+\beta \) மற்றும்  \(\alpha+\beta\) குறுங்கோணங்கள் எனில் tan2a ஐக் காண்க.

f(x) = x²- 5 என்ற சார்பின் வரைபடம் வரைக

பின்வருவனவற்றிற்கு வரைபடம் வரைக.
f(x)=e^2x

கீழ்வரும் சார்புகளுக்கு சுட்டிக் காட்டப்பட்டுள்ள புள்ளியில் சார்புகளின் தெடர்ச்சித் தன்மையை ஆராய்க.
f(x)=\(=\begin{cases}{x^2-4\over x-4},\ ,x\neq 2 \\0,\ \ \ ,x =2 \end{cases}\)எனில் x = 2-ல்

p = 50-3x என்ற தேவை விதியைக் கொண்டு தேவை நெகிழ்ச்சி,சராசரி வருவாய் மற்றும் இறுதிநிலை வருவாய்க்கு இடையேயுள்ள தொடர்பினைச் சரிபார்

f(x)=2x³+9x²+12x+1 என்ற சார்பின் தேக்கநிலைப் புள்ளி மற்றும் தேக்கநிலை மதிப்பினைக் காண்க

u=x³+y³+3xy² என்ற சார்பிற்கு ஆய்லரின் தேற்றத்தைச் சரி பார்க்க

ரூ.27,000-க்கு பங்கில் முதலீடு செய்ய விஜய் அவர்கள் விரும்புகிறார்.பின்வரும் நிறுவங்களின் பங்குகள் அவருக்கு கிடைக்கின்றன.சம மதிப்பில் நிறுவனம் A இன் பங்கில் விலை ரூ.100.அதிக விலை ரூ.25 உடைய நிறுவனம் B ல் பங்கின் விலை ரூ.100 கழிவு ரூ.10 .உடைய C ன் பங்குகள் ரூ.100.அதிக விலை 20% உடைய நிறுவனம் D இல் பங்கின் விலை ரூ.50 எனில் (i)A  (ii) B (iii) C  (iv) D ஆகிய நிறுவங்களில் அவர் பங்குகளை வாங்கினால் எத்தனை பங்குகள் கிடைக்கும்

பின்வரும் விவரங்களுக்கு கால்மானம் மற்றும் கால்மான விலக்கக்கெழுவைக் காண்க.

வயது (வருடங்களில்):	20	30	40	50	60	70	80
நபர்களின் எண்ணிக்கை:	13	61	47	15	10	18	36

ஒரு புத்தகத்திலுள்ள கணக்குகளில் A என்பவர் 90% கணக்குகளையும் மற்றும் B என்பவர் 70% கணக்குகளையும் தீர்க்க முடியும். சமவாய்ப்பு முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒரு கணக்கை தீர்ப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

தந்தையர் மற்றும் அவர்தம் மகன்களின் உயரங்கள் (செ.மீ-ல்) கீழேக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

தந்தையின் உயரம்:	158	166	163	165	167	170	167	172	177	181
அவர்தம் மகனின் உயரம்	163	158	167	170	160	180	170	175	172	175

இவற்றிக்கான தொடர்புப் போக்குக் கோடுகளைக் காண்க. மேலும் தந்தையின் உயரம் 164 செ.மீ எனும்போது மகனின் உயரத்தை மதிப்பிடுக.

ஒரு மர வியாபாரி மேசை, நாற்காலி ஆகிய இரு பொருள்களை மட்டுமே வியாபாரம் செய்கிறார். அவரிடம் முதலீடு ரூ10,000/- உள்ளது. மேலும் 60 எண்ணிக்கையிலான பொருள்களை மட்டுமே வைப்பதற்கான இடவசதியும் உள்ளது. ஒரு மேசையின் விலை ரூ 500/- மற்றும் ஒரு நாற்காலியின் விலை ரூ 200/- ஆகும். அவர் வாங்குகின்ற எல்லாப் பொருள்களையும் விற்றுவிடுவார். ஒரு மேசையிலிருந்து ரூ50 இலாபமும், ஒரு நாற்காலியிருந்து ரூ 15 இலாபமும் பெறுகிறார் எனில், அவர் மீப்பெரு இலாபம் பெறுவதற்கான நேரியல் திட்டமிடல் கணக்கினை வடிவாக்குக.    

கீழ்கண்ட நேரியத் திட்டமிடல் கணக்கை (LPP) தீர்க்க x₁ + 4x₂ \(\le \) 24, 3x₁ + x₂ \(\le \) 21 x₁ + x₂ \(\le \) 9 மற்றும்  x₁, x₂ \(\ge \) 0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க Z =2 x₁ + 5x₂ - ன் மீப்பெரு மதிப்பைக் காண்க.

கீழேக் கொடுக்கப்பட்டுள்ள எல்லா திட்ட செயலுக்கும் முந்தைய தொடக்க காலம் (EST), முந்தைய முடிவு காலம்(EFT), சமீபத்திய தொடக்க காலம் (LST) மற்றும் சமீபத்திய முடிவு காலம் (LFT) காண்க. தீர்வுக்கு உகந்த பாதையையும், திட்டம் முடிவடைய ஆகும் காலத்தையும் காண்க.

செயல்	1-2	1-3	1-5	2-3	2-4	3-4	3-5	3-6	4-6	5-6
காலம்(வாரங்களில்)	8	7	12	4	10	3	5	10	7	4

ஒரு திட்டத்தின் கால அட்டவணை பின்வருமாறு

செயல்	1-2	2-3	2-4	3-5	4-6	5-6
கால அளவு (நாட்களில்)	6	8	4	9	2	7

இதற்கான வலையமைப்பை வரைக. மேலும் எல்லா திட்ட செயலுக்கும் முந்தைய தொடக்க காலம் (EST), முந்தைய முடிவு காலம் (EFT), சமீபத்திய தொடக்க காலம் (LST) மற்றும் சமீபத்திய முடிவு காலம் (LFT) காண்க. தீர்வுக்கு உகந்த பாதையையும், திட்டம் முடிவடைய ஆகும் காலத்தையும் காண்க