\(\left| \begin{matrix} 2x+y & x &y \\ 2y+z & y & z \\ 2z+x & z & x \end{matrix} \right|\) இன் மதிப்பு _______.

A=\(\left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \) மேலும் ad-bc≠0 எனில், A^-1 என்பது _______.

nC₃ = nC₂ எனில்  nc₄ ன் மதிப்பு ____.

எழுத்துக்கள் திரும்ப வராத நிலையில் “ EQUATION ” , என்ற வார்த்தையில் உள்ள எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கப்படும், பொருள்படும் (அல்லது) பொருள்படா வார்த்தைகளின் எண்ணிக்கை_____.

x²+y²-2x+2y-9 =0 என்ற வட்டத்தின் மையம்

ஆதிவழிச் செல்வதும் x-அச்சின் மீது மையத்தை கொண்டதுமான வட்டத்தின் சமன்பாடு

sin 15^o -ன் மதிப்பு

p sec50⁰ =tan 50⁰ எனில், p ன் மதிப்பு

f(x)= x²-x+1 எனில் f(x+1) ஆனது

y=e^xஎன்ற வரைபடம் y ஆஸ்த்தும் அச்சும் வெட்டும் புள்ளி

தேவைச் சார்பு மீள்தன்மை கொண்டது எனில்

If u=x³+3xy²+y³ எனில் \(\frac { \partial ^{ 2 }u }{ \partial y\partial x } \)-ன் மதிப்பு

7% சரக்கு முதலில் ரூ.80 க்கு வாங்கினால் கிடைக்கும் வருமானம்

ரூ.100 முகமதிப்புடைய 15% க்கு கிடைக்கும் 500 பங்குகளின் ஆண்டு வருமானம்

11,12,13,14 and 15 ஆகியவைகளின் கூட்டுச் சராசரி

இடைநிலை =45 மற்றும் அதன் சராசரி விலக்க கெழு 0.25 எனில், இடைநிலையை பொறுத்த சராசரி விலக்கம்

X -ன் மீதான Y-ன் தொடர்புப் போக்கு கெழு 2 எனில் Y-ன் மீதான X-ன் தொடர்புப் போக்கு கெழு

ஒட்டுறவுக் கெழு விவரிப்பது

கொடுக்கப்பட்ட நேரியல் திட்டமிடல் கணக்கு 2x₁+x₂ \(\le \)40, 2x₁ + 5x₂ \(\le \)180, x₁,x₂ \(\ge \)0. என்றக் கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க z=3x₁ + 4x₂ என்ற குறிக்கோள் சார்பை மிப்பெரிதாக்க கிடைக்கும் ஏற்புடைய முனைப் புள்ளி.

கொடுக்கப்பட்ட வரைபடத்தில் M₁-ன்  ஆயத்தொலைவுகள்

மதிப்பிடுக \(\left| \begin{matrix} 2 & 4 \\ -1 & 4 \end{matrix} \right| \)

nC₄ = nC₆ எனில் 12C_n –ன் மதிப்பு காண்க

பொருளின் அளிப்புக்கும், விலைக்கும் உள்ள தொடர்பு  என கொடுக்கப்படுகிறது.அந்த அளிப்பு வளைவரை ஒரு பரவளையம் எனக் காட்டுக

கீழக்காணும் கோணங்களின் முடிவு நிலை எந்த கால்பகுதியில் அமையும் என காட்டுக. -320^o 

\(f\left( x \right) =\frac { x+1 }{ x-1 } \) எனில், f(f(x))=x என நிறுவுக

z =(ax+b)(cy+d) எனில்\(\frac { \partial z }{ \partial x } \)மற்றும்\(\frac { \partial z }{ \partial y } \) என்பனவற்றை காண்க

பொருளியியல் தேர்வில் முதல் மதிப்பெண் பெரும் மாணவர்களுக்கு ஒரு நபர் ரூ.1,500 யை பரிசுத் தொகையாக ஒவ்வொரு வருடமும் வழங்குகிறார். இத்தொகையை வழங்குவதற்கு அவர் முதலீடு செய்வதற்கு தேவைப்படும் மொத்ததொகை காண்க. ஆண்டிற்கு 12% வட்டி கணக்கிடப்படுகிறது.

52 சீட்டுகளைக் கொண்ட சீட்டுக்கட்டியிலிருந்து 2 சீட்டுகள் சமவாய்ப்பு முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. அவற்றில் ஒன்று ராஜா சீட்டாகவும், மற்றொன்று ராணி சீட்டாகவும் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு யாது?

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களுக்கு,

X மற்றும் Y ஆகியவற்றின் ஒட்டுறவுக் கெழு \(\frac{8}{15}\)
(i) X -ன் மீது Y-ன் தொடர்புப் போக்குக் கெழு
(ii) =ரூ.100 எனும்போது மிகப் பொருத்தமான Y-ன் மதிப்பு ஆகியவற்றைக் காண்க.

\(\left| \begin{matrix} 1 & -2 \\ 4 & 3 \end{matrix} \right| \) என்ற அணிக்கோவையில் உள்ள உறுப்புக்களுக்கு சிற்றணிக்கோவை மற்றும் இணைக்காரணிகள் காண்க

\(\frac{1}{9!}+\frac{1}{10!}=\frac{n}{11!}\)எனில் n –ன் மதிப்பு காண்க

x²+y²+8x+4y+8 =0 என்ற வட்டத்திற்கு (2,3) என்ற புள்ளியிலிருந்து வரையப்படும் தொடுகோட்டின் நீளம் காண்க

கீழ்க்கண்டவற்றைத் திரிகோணமிதிச் சார்புகளின் பெருக்கல் வடிவில் மாற்றி எழுதுக.
cos20⁰-cos30⁰

பின்வரும் சார்புகளுக்கு \(\frac { dy }{ dx } \) ஐ காண்க.
x=a(ፀ-sinፀ), y=a(1-cosፀ)

கீழ்க்காணும் தேவை விதிகளுக்கு x-ல் தேவை நெகிழ்ச்சிக் காண்க.மேலும் தேவை நெகிழ்ச்சியின் மதிப்பு ஒன்று எனக் கொண்டு x-ன் மதிப்பைக் காண்க
(i) p =(a-bx)²  (ii)p =a-bx²

மகளின் வயது 2 ஆகிறது.அந்த மக்களின் தந்தை மகளுக்கு 22 வயது ஆகும் பொழுது ரூபாய்.20,00,000 பெறுவதற்கு விருப்பப்படுகிறார்.அவர் ஆண்டுக்கு 10% கூட்டு வட்டி வழங்கக்கூடிய வங்கியில் தன் கணக்கை தொடங்குகிறார்.கூட்டுச் சேர்ப்பு கணக்கில் ஒவ்வொரு மாதத்தின் முடிவிலும் எவ்வளவு தொகை செலுத்த வேண்டும்  [(1.0083)²⁴⁰⇒6.194]

கீழே கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களுக்கு பெருக்குச் சராசரியைக் கணக்கீடுக.

கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களுக்கு சராசரியைப் பொறுத்த சராசரி விலக்கம் காண்க.

சமீபத்திய பழுது நீக்கு வேலைகள் சமவாய்ப்பு முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டன. எதிர்ப்பார்க்கப்பட்ட செலவு, அசல் செலவு பதியப்பட்டுள்ளது.

\(A=\left[ \begin{matrix} 1 & -2 & -3 \\ 0 & 1 & 0 \\ -4 & 1 & 0 \end{matrix} \right] \)எனில் adj A காண்க

நேர்மாறு அணிமுறையில் தீர்க்க : 3x – y + 2z = 13 ; 2x + y – z = 3 ; x + 3y – 5z = –8

\(\frac{x+4}{({x}^{2}-4)(x+1)}\)ஐ பகுதி பின்னங்களாக மாற்றுக.

3x-4y-13=0,8x-11y=33 மற்றும் 2x-3y-7=0  என்பன ஒரு புள்ளிவழிக் கோடுகள் எனக்காட்டுக.மேலும் அக்கோடுகளின் ஒருங்கமை புள்ளியைக் காண்க

நிறுவுக: \(\tan { \left( \pi +x \right) } \cot { \left( x-\pi \right) } -\cos { \left( 2\pi -x \right) } \cos { \left( 2\pi +x \right) } =\sin ^{ 2 }{ x } \)

நிறுவுக: \(\frac { \sin { \left( { 180 }^{ o }+A \right) } \cos { \left( { 90 }^{ o }-A \right) } \tan { \left( { 270 }^{ o }-A \right) } }{ \sin { \left( { 540 }^{ o }-A \right) } \cos { \left( { 360 }^{ o }+A \right) } \csc { \left( { 270 }^{ o }+A \right) } } =-\sin { A } \cos ^{ 2 }{ A } \)

பின்வருவனவற்றிற்கு வரைபடம் வரைக.
f(x)=16-x²

பின்வருவனவற்றிற்கு வரைபடம் வரைக.
f(x)=e^-2x

ஒரு நிறுவனம் வருடத்திற்கு 48000 அலகுகள் கச்சாப் பொருட்களை பயன்படுத்துகிறது.அவற்றின் ஓர் அலகின் விலை ரூ.2.50 ஒரு கோருதலுக்கானக் கோருதல் செலவு ரூ.45.ஓர் ஆண்டிற்கு தேக்கச் செலவு கையிருப்பின் சராசரியில் 10.8% ஆகும் எனில் மிகு ஆதாயக் கோருதல் அளவு,ஒரு ஆண்டிற்கான கோருதல்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் ஒவ்வொரு கோருதலுக்கும் இடைப்பட்ட கால அளவு ஆகியவற்றைக் காண்க.மேலும் மிகு ஆதாயக் கோருதல் அளவில்.சரக்கு தேக்கச் செலவும்,கோருதல் செலவும் சமம் என்பதை சரிபார்க்கவும்

ரூ.27,000-க்கு பங்கில் முதலீடு செய்ய விஜய் அவர்கள் விரும்புகிறார்.பின்வரும் நிறுவங்களின் பங்குகள் அவருக்கு கிடைக்கின்றன.சம மதிப்பில் நிறுவனம் A இன் பங்கில் விலை ரூ.100.அதிக விலை ரூ.25 உடைய நிறுவனம் B ல் பங்கின் விலை ரூ.100 கழிவு ரூ.10 .உடைய C ன் பங்குகள் ரூ.100.அதிக விலை 20% உடைய நிறுவனம் D இல் பங்கின் விலை ரூ.50 எனில் (i)A  (ii) B (iii) C  (iv) D ஆகிய நிறுவங்களில் அவர் பங்குகளை வாங்கினால் எத்தனை பங்குகள் கிடைக்கும்

பின்வரும் விவரங்களுக்கு இடைநிலையைப் பொறுத்துச் சராசரி விலக்கத்தையும் அதன் தொடர்பு அளவையும் காண்க.

பின்வருவனவற்றுக்கு ஒட்டுறவுக் கெழுவினைக் காண்க. மேலும் அதன் உட்பொருளை வெளிப்படுத்து.

அழகுப் போட்டியில் பங்கேற்ற 10 போட்டியாளர்களுக்கு, மூன்று நீதிபதிகள் அளித்தத் தரவரிசை கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

தர ஒட்டுறவுக் கெழுவைப் பயன்படுத்தி எந்த இரு நீதிபதிகளுக்கு அழகியல் கருத்தில் பொதுவான அணுகுமுறை உள்ளது எனக் காண்க?

ஒரு நிறுவனம் A மற்றும் B என்ற இரு அளவில் தலைவலி மாத்திரைகளைத் தயார் செய்கிறது. A-ல் 2 மில்லிகிராம் ஆஸ்பிரினும், 5 மில்லிகிராம் பை-கார்பனேட்டும் மற்றும் 1 மில்லிகிராம் கொடைனும் உள்ளது. B - ல் ஒரு மில்லி கிராம் ஆஸ்பிரினும் 8 மில்லி கிராம் பைகார்பனேட் மற்றும் 6 மில்லிகிராம் கொடைனும் உள்ளது. உடனடி வலி நிவாரணத்திற்கு குறைந்த பட்சம் 12 மில்லிகிராம் ஆஸ்பிரினும் 74 மில்லிகிராம் பை-கார்பனேட்டும் மற்றும் 24 மில்லிகிராம் கொட்டைனும் தேவை என உணரப்படுகிறது. ஒரு நோயாளி உடனடி நிவாரணம் பெற குறைந்தது எத்தனை மாத்திரைகளை உட்கொள்ள வேண்டும் என்பதைத் தீர்மானிக்க. இந்தக் கணக்கை நேரியல் திட்டமிடல் முறையில் எழுதுக.