cos θ + sin θ = \(\sqrt2\) cos θ எனில், cos θ - sin θ = \(\sqrt2\) sin θ என நிரூபிக்க

\(\left( \frac { { \cos }^{ 3 }A-{ \sin }^{ 3 }A }{ \cos A-\sin A } \right) -\left( \frac { { \cos }^{ 3 }A+{ \sin }^{ 3 }A }{ \cos A+\sin A } \right) \) = 2 sinA cosA என்பதை நிரூபிக்கவும்.

\(\left( \frac { 1+{ \tan }^{ 2 }A }{ 1+{ \cot }^{ 2 }A } \right) ={ \left( \frac { 1-{ \tan }A }{ { 1-\cot A } } \right) }^{ 2 }\) எனக் காட்டுக.

\(\frac { { \cos }^{ 2 }\theta }{ \sin\theta } \) = p மற்றும் \(\frac { { \sin }^{ 2 }\theta }{ \cos\theta } \) = q எனில், \({ p }^{ 2 }{ q }^{ 2 }({ p }^{ 2 }+{ q }^{ 3 }+3)=1\) என நிரூபிக்க. 

ஒரு விமானம் G-யிலிருந்து 24° கோணத்தைக் தாங்கி 250 கி.மீ தொலைவிலுள்ள H-ஐ நோக்கிச் செல்கிறது. மேலும் H-லிருந்து 55° விலகி 180 கி.மீ தொலைவிலுள்ள J-ஐ நோக்கிச் செல்கிறது எனில்,
(i) G-ன் வடக்கு திசையிலிருந்து H–ன் தொலைவு என்ன?
(ii) G-ன் கிழக்கு திசையிலிருந்து H-ன் தொலைவு என்ன?
(iii) H-ன் வடக்கு திசையிலிருந்து J-ன் தொலைவு என்ன?
(iv) H-ன் கிழக்கு திசையிலிருந்து J-ன் தொலைவு என்ன?
\(\left( \begin{matrix} \sin{ 24 }^{ \circ }=0.40476\sin{ 11 }^{ \circ }=0.1908 \\ \cos{ 24 }^{ \circ }=0.9135\cos{ 11 }^{ \circ }=0.9816 \end{matrix} \right) \)