A = {1,3,5}, B = {2,3} எனில்
(i) A x B மற்றும் B x A-ஐ காண்க.
(ii) A x B = B x A ஆகுமா? இல்லையெனில் ஏன்?
(iii) n(A x B) = n(B x A) = n(A) x n(B) எனக் காட்டுக.

A = {x ∈ N| 1 < x < 4}, B = {x ∈ W| 0 ≤ x < 2) மற்றும் C = {x ∈ N| x < 3} என்க.
(i) A x (B U C) = (A x B) U (A x C)
(ii) A x (B ⋂ C) = (A x B) ⋂ (A x C) என்பனவற்றைச் சரிபார்க்க.

7 x 5 x 3 x 2 + 3 என்பது ஒரு பகு எண்ணா? உனது விடையை நியாயப்படுத்துக.

பின்வருவனவற்றிற்குப் பொருந்தக்கூடிய குறைந்தபட்ச மிகை x-ஐக் காண்க.
(i) 67 + x ≡ 1 (மட்டு 4)
(ii) 98 ≡ (x + 4) (மட்டு 5)

n ஒர் இயல் எண் எனில், எந்த n மதிப்புகளுக்கு 4ⁿ ஆனது 6 என்ற இலக்கத்தைக் கொண்டு முடியும்?

10⁴ ≡ x (மட்டு 19) என்றவாறு அமையும் x மதிப்பைக் கணக்கிடுக.

\(8,7,\frac { 1 }{ 4 } ,6\frac { 1 }{ 2 } ,5\frac { 3 }{ 4 } \) ... என்ற கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் முதல் 15 உறுப்புகளின் கூடுதல் காண்க.

பின்வரும் சமன்பாடுகளை நிறைவு செய்யக்கூடிய குறைந்தபட்ச மிகை முழு x -ன் மதிப்பைக் காண்க.
(i) 71 ≡ x (மட்டு 8)
(ii) 78 + x ≡ 3 (மட்டு 5)
(iii) 89 ≡ (x+3) (மட்டு 4)
(iv) 96 ≡ \(\frac{x}{7}\) (மட்டு 5)
(v) 5x ≡ 4 (மட்டு 6)

தீர்க்க: 5x ≡ 4 (மட்டு 6)

முற்பகல் 7 மணிக்கு 100 மணி நேரத்திற்குப் பிறகு நேரம் என்ன?

இன்று செவ்வாய் கிழமை, என்னுடைய மாமா 45 நாள்களுக்குப் பிறகு வருவதாகக் கூறியுள்ளார். என்னுடைய மாமா எந்தக் கிழமையில் வருவார்?

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள பொது உறுப்புகளையுடைய கூட்டுத் தொடர்வரிசைகளின் முதல்உறுப்பு மற்றும் பொது வித்தியாசம் காண்க.
(i) t_n = -3 + 2n
(ii) t_n = 4 - 7n

16, 11, 6, 1,.... என்ற கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் –54 என்பது எத்தனையாவது உறுப்பு?

ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் ஒன்பதாவது உறுப்பின் ஒன்பது மடங்கும், பதினைந்தாவது உறுப்பின் பதினைந்து மடங்கும் சமம் எனில் இருபத்து நான்காவது உறுப்பின் ஆறு மடங்கானது பூச்சியம் என நிறுவுக.

x, 10, y, 24, z என்பவை ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் உள்ளன எனில், x, y, z ஆகியவற்றின் மதிப்பு காண்க.

3 + 1 + \(\frac { 1 }{ 3 } \) +...∞ என்ற தொடரின் கூடுதல் காண்க.

பின்வருவனவற்றின் கூடுதல் காண்க
(i) 3, 7, 11,....40 உறுப்புகள் வரை
(ii) 102, 97, 92,.. 27 உறுப்புகள் வரை
(iii) 6 + 13 + 20+...+97

a, b, c என்பன ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் அமையும் எனில் 3^a, 3^b, 3^c ஒரு பெருக்குத் தொடர்வரிசையில் அமையும் எனக் காட்டுக.

ஒரு பெருக்குத் தொடர்வரிசையின் பொது விகிதம் 5 மற்றும் முதல் 6 உறுப்புகளின் கூடுதல் 46872 எனில், அதன் முதல் உறுப்பைக் காண்க.

ஒரு முடிவுறா பெருக்குத் தொடரின் முதல் உறுப்பு 8 மற்றும் முடிவுறா உறுப்புகள் வரை கூடுதல் \(\frac{32}{3}\) எனில் அதன் பொது விகிதம் காண்க.

ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் (m + 1)^th வது உறுப்பானது (n + 1)^th வது உறுப்பின் இரு மடங்கு எனில், (3m + 1)^th வது உறுப்பானது (m + n + 1)^th வது உறுப்பின் இரு மடங்கு என நிறுவுக.

பின்வரும் தொடர்வரிசைகளின் அடுத்த மூன்று உறுப்புகளைக் காண்க.
\(\frac { 1 }{ 4 } ,\frac { 2 }{ 9 } ,\frac { 3 }{ 16 } \)

பின்வரும் n-வது உறுப்புகளைக் கொண்ட தொடர்வரிசைகளின் முதல் நான்கு உறுப்புகளைக் காண்க.
a_n = 2n² - 6