A என்பது ஒற்றை வரிசையுடைய பூச்சியமற்றக் கோவை அணி  எனில் |adj A| என்பது மிகை என நிறுவுக.

பின்வரும் அணிகளுக்குச் சேர்ப்பு அணி காண்க:
\(\left[ \begin{matrix} -3 & 4 \\ 6 & 2 \end{matrix} \right] \)

பின்வருவனவற்றை சுருக்குக.
\({ i }^{ 59 }+\frac { 1 }{ { i }^{ 59 } } \)

கொடுக்கப்பட்ட மூலங்களைக் கொண்டு முப்படி சமன்பாடுகளை உருவாக்குக.
1,2, மற்றும் 3

2-\(\sqrt { 3 } \) -ஐ மூலமாகக் கொண்ட குறைந்தபட்ச படியுடன் விகிதமுறு கெழுக்களுடைய பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாட்டைக் காண்க.

\({ \cot }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ \sqrt { { x }^{ 2 }-1 } } \right) ={ sec }^{ -1 }x,|x|>1\). எனக் காட்டுக.

மதிப்பு காண்க 
 \({ \tan }^{ -1 }(\sqrt { 3 } )-{ \sec }^{ -1 }(-2)\)

மையம் (-3,-4) மற்றும் ஆரம் 3 அலகுகள் கொண்ட வட்டத்தின் சமன்பாடு காண்க.

(-4,-2) மற்றும் (1,1) என்ற புள்ளிகளை விட்டத்தின் முனைகளாகக்  கொண்ட வட்டத்தின் பொதுச் சமன்பாடு காண்க.

3x +4y -12=0 என்ற நேர்க்கோடு ஆய அச்சுகளை A மற்றும் B என்ற புள்ளிகளில் சந்திக்கின்றது. கோட்டுத்துண்டு AB-ஐ விட்டமாகக் கொண்ட வட்டத்தின் சமன்பாடு காண்க.

ஆரம் 5 செ.மீ. அலகுகள் உடையதும், x-அச்சை ஆதிபுள்ளயில் தொட்டுச் செல்வதுமான வட்டத்தின் சமன்பாட்டைத் தருவிக்க.

\(\vec { a }\)=2\(\hat { i }\)+3\(\hat { j }\)-\(\hat { k }\), \(\vec { b }\)=3\(\hat { i }\)+5\(\hat { j }\)+2\(\hat { k }\), \(\vec { c }\)=-\(\hat { i }\)-2\(\hat { j }\)+3\(\hat { k }\), எனில்
(i) \(\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \times \vec { c } =\left( \vec { a } .\vec { c } \right) \vec { b } -\left( \vec { b } .\vec { c } \right) \vec { a }\) 
(ii) \(\vec { a } \times \left( \vec { b } \times \vec { c } \right) =\left( \vec { a } .\vec { c } \right) \vec { b } -\left( \vec { a } .\vec { b } \right) \vec { c }\) என்பவற்றைச் சரிபார்க்க.

(2,3,4), (-1,4,5) மற்றும் (8,1,2) என்ற புள்ளிகள் ஒரு கோடமைப் புள்ளிகள் எனக் காட்டுக.

y = x³ − 3x² + x −2 என்ற வளைவரைக்கு, எந்தெந்த புள்ளிகளில் வரையப்படும் தொடுகோடு y = x என்ற கோட்டிற்கு இணையாக இருக்கும்?

கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளில் பின்வரும் வளைவரைகளுக்கும் தொடுகோட்டின் சாய்வினைக் காண்க.
\(x=acos^{3}t, y=b sin^{3}t; t=\frac{\pi}{2}\)

f(x) = x⁴ + 32x என்ற சார்பின் இடஞ்சார்ந்த அறுதி மதிப்புகளைக் காண்க.

w(x, y) = x³ − xy + 2y² , x, y ∈ R எனில் (1,−1) இல் w-ன் நேரியல் தோராய மதிப்பு காண்க.

v(x, y) = x² − xy +\(\frac { 1 }{ 4 } \) y² + 7,x,y ∈ R எனில் வகையீடு dv -ஐக் காண்க .

பின்வரும் வரையறுத்த  தொகையிடல்களை, தொகையிடலின்  பண்புகளைப்  பயன்படுத்தி மதிப்பு  காண்க:
 \(\int ^{2\pi}_{0} \sin ^4 x \cos ^3 x dx\)

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் ஒவ்வொன்றின் வரிசை மற்றும் படி (இருக்குமானால்) ஆகியவற்றைத் தீர்மானிக்க.
\({ x }^{ 2 }\frac { { d }^{ 2 }y }{ d{ x }^{ 2 } } +{ \left[ 1+{ \left( \frac { { d }y }{ { d }x } \right) }^{ 2 } \right] }^{ \frac { 1 }{ 2 } }=0\)

கீழ்க்கா ணும் ஒரு சமவாய்ப்பு மாறி X -ன் நிகழ்தகவு நிறை சார்புகளுக்கு சராசரி மற்றும் பரவற்படி காண்க:

பின்வரும் வாக்கியங்களில் எது கூற்று?
(i) 4 + 7 =12
(ii) நீ என்ன செய்து கொண்டிருக்கிறாய்?
(iii) 3ⁿ ≤ 81, n દ N
(iv) மயில் நமது தேசிய பறவை
(v) இந்த மலை எவ்வளவு உயரம்!

பின்வரும் கூற்றுகள் சம்பந்தமான மறுதலை, எதிர்மறை மற்றும் நேர்மாறுகளை எழுதுக.
ஒரு நாற்கரம் ஒரு சதுரம் எனில், பின்னர் இது ஒரு செவ்வகமாகும்.

பின்வரும் கூற்றுகளுக்கு மெய்மை அட்டவணைகளை அமைக்க.
​​​​​​¬(p ∧ ¬q)

பின்வரும் கூற்றுகளுக்கு மெய்மை அட்டவணைகளை அமைக்க.
(¬p ⟶ r) ∧ ( p ↔️ q)