ℤ -ன் மீது இயற்கணித செயலி ' − ' ஆனது
(i) அடைவுப் பண்பு (ii) பரிமாற்றுப் பண் பு (iii) சேர்ப்புப் பண்பு (iv) சமனிப் பண்பு மற்றும் (v) எதிர்மறைப் பண்பு ஆகியவைகளை கொண்டுள்ளதா எனச் சரிபார்க்க .

ℤ₀ = அனைத்து ஒற்றை முழுக்களின் கணம் எனில் ℤo -ன் மீது இயற்கணித செயலி + ஆனது (i) அடைவுப் பண்பு (ii) பரிமாற்றுப் பண்பு (iii) சேர்ப்புப் பண்பு (iv) சமனிப் பண்பு மற்றும் (v) எதிர்மறைப் பண்பு ஆகியவற்றைப் பெற்றுள்ளதா எனச் சரிபார்க்க.

கீழே கொடுக்கப்பட்டிருக்கும் இரண்டு கூற்றுகள் p மற்றும் q -க்கு பின்வருபவைகளை எழுதுக.
மறுதலைக் கூற்று
p: பகா எண்களின் எண்ணிக்கை முடிவில்லாதது
q: ஊட்டி கேரளாவில் உள்ளது

பின்வரும் கூட்டு கூற்றுகளில் எவைகள் மெய்மம் அல்லது முரண்பாடுகள் அல்லது நிச்சயமின்மை என்று காண்க.
(( p v q) ∧ ¬p) ⟶q

\(\neg (p\wedge q)\equiv \neg p\vee \neg q\) எனக் காட்டுக.