மட்டு 11ஐப் பொருத்து எச்சத் தொகுதிகளின் கணம் {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}-இன் உட்கணம் A ={1,3,4,5,9} -ன் மீது ×₁₁ என்ற செயலிக்கு (i) அடைவுப் பண்பு (ii) பரிமாற்றுப் பண்பு (iii) சேர்ப்புப் பண்பு (iv) சமனிப் பண்பு (v) எதிர்மறைப் பண்பு ஆகியவைகளைச் சரிபார்க்க.

\(M=\left\{ \left( \begin{matrix} x \\ x \end{matrix}\begin{matrix} x \\ x \end{matrix} \right) :x\epsilon R-\{ 0\} \right\} \) என்க. * என்பது அணிப் பெருக்கல் எனக் கொள்க. * ஆனது M –ன் மீது அடைவு பெற்றுள்ளதா எனத் தீர்மானிக்க. அவ்வாறெனில், ∗ ஆனது M -ன் மீது சமனிப்பண்பு மற்றும் எதிர்மறைப் பண்புகளை நிறைவு செய்யுமா எனவும் சோதிக்க.

கீழே கொடுக்கப்பட்டிருக்கும் இரண்டு கூற்றுகள் p மற்றும் q -க்கு பின்வருபவைகளை எழுதுக.
நேர்மாறுக் கூற்று
p: பகா எண்களின் எண்ணிக்கை முடிவில்லாதது
q: ஊட்டி கேரளாவில் உள்ளது

இரு நிபந்தனைக் கூற்றை நிபந்தனைக் கூற்றுடன் இணைத்து p ↔️ q ≡ (p ➝ q) ∧ (q⟶ p) என்ற சமானமானவை பண்பை நிரூபிக்க.

பின்வரும் கூட்டு கூற்றுகளில் எவைகள் மெய்மம் அல்லது முரண்பாடுகள் அல்லது நிச்சயமின்மை என்று காண்க.
(( p ⟶ q) ∧ (q ⟶ r)) ⟶ ( p ⟶ r)