A =\(\left[ \begin{matrix} 4 & 3 \\ 2 & 5 \end{matrix} \right] \) எனில், A² + xA + yl₂ = O₂ எனுமாறு x மற்றும் y-ஐ காண்க. இதிலிருந்து A^-1 காண்க..

T20 ஆட்டமொன்றில் கடைசி ஓவரில் 1 பந்து மட்டும் வீசப்பட வேண்டிய நிலையில் சென்னை சூப்பர் கிங்ஸ் அணியானது 6 ரன்கள் (ஓட்டங்கள்) பெற்றால் மட்டுமே வெற்றி பெறும் நிலையில் இருந்தது. கடைசி பந்து மட்டையருக்கு வீசப்பட்டது. அவர் அதனை மிக உயரம் செல்லுமாறு அடிக்கிறார். பந்தானது செங்குத்து தளத்தில் சென்ற பாதை அத்தளத்தில் y = ax² + bx + c = +2 என்ற சமன்பாட்டின்படி உள்ளது. பந்தானது (10,8), (20,16), (40, 22) என்ற புள்ளிகள் வழியாகச் செல்கிறது எனில் சென்னை சூப்பர் கிங்ஸ் அணியானது ஆட்டத்தை வெட்டத்தை வென்றதா என்பதை முடிவு செய்யலாமா? உனது விடையினை கிராமர் விதியைக் கொண்டு நியாயப்படுத்துக. (எல்லா தொலைவுகளும் மீட்டர் அளவில் உள்ளன. பந்து சென்ற பாதையின் தளமானது மிகத்தொலைவில் உள்ள எல்லைக் கோட்டினை (70, 0) என்ற புள்ளியில் சந்திக்கும்).

ஒரு ராக்கெட்டின் மேல் நோக்கிய வேகம் t நேரத்தில் தோராயமாக (v(t) = at² + bt + c என்றவாறு உள்ளது. இங்கு 0≤t≤100 மற்றும் a, b, c என்பன மாறிலிகள். ராக்கெட்டின் வேகம் t = 3, t = 6 மற்றும் t = 9 வினாடிகளில் முறையே 64, 133, மற்றும் 208 மைல்கள்/வினாடி எனில் t = 15 வினாடியில் அதன் வேகத்தைக் காண்க. (காஸ்ஸியன் நீக்கல் முறையை பயன்படுத்துக).

பின்வரும் நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்பானது ஒருங்கமைவு உடையதா என ஆராய்க.
x - y + z = -9, 2x - y + z = 4, 3x - y + z = 6, 4x - y + 2z = 7

z = x + iy என்ற ஏதேனும் ஒரு கலப்பெண் Im\(\left( \frac { 2z+1 }{ iz+1 } \right) \) = 0 எனுமாறு அமைந்தால் z-ன் நியமப்பாதை 2x² + 2y² + x - 2y = 0 எனக்காட்டுக.

x³-9x²+14x+24=0 எனும் சமன்பாட்டின் இரு மூலங்கள் 3:2 என்ற விகிதத்தில் அமைந்தால், சமன்பாட்டை தீர்க்க.

2+i மற்றும் 3-\(\sqrt { 2 } \) ஆகியவை x⁶-13x⁵+62x⁴-126x³+65x²+127x-140=0 எனும் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் எனில் அனைத்து மூலங்களையும் காண்க.

cos⁻¹\(\left( \frac { \sqrt { 3 } }{ 3 } \right) \)ன் முதன்மை மதிப்பைக் காண்க.

முதன்மை மதிப்பு காண்க.
cosec^-1(-1)

முதன்மை மதிப்பு காண்க.
sec^-1(-2)

பாசன வாய்க்கால் மீது அமைந்த சாலையில் 20மீ அகலமுடைய இரண்டு அரைவட்ட வளைவு நீர்வழிகள் அமைக்கப்பட்டன. அவற்றின் துணைத்தூண்களின் அகலம் 2மீ. படம் -ஐப் பயன்படுத்து அந்த வளைவுகளின் மாதிரிக்கான சமன்பாடுகளைக் காண்க.

x² − 4x − 5y −1 = 0, என்ற பரவளையத்தின் முனை, குவியம், இயக்குவரை மற்றும் செவ்வகல, நீளம் ஆகியவற்றைக் காண்க.

ஒரு தொங்கு பாலத்தின் 60மீ சாலைப்பகுதிக்கு பரவளைய கம்பி வடம் படத்தில் உள்ளவாறு பொறுத்தப்பட்டுள்ளது. செங்குத்துக் கம்பி வடங்கள் சாலைப்பகுதியில் ஒவ்வொன்றுக்கும் 6மீ இடைவெளி இருக்குமாறு அமைக்கப்பட்டுள்ளது. முனையிலிருந்து முதல் இரண்டு செங்குத்து கம்பி வடங்களுக்கான நீளத்தைக் காண்க.

1.2 மீ நீளமுள்ள தடி அதன் முனைகள் எப்போதும் ஆய அச்சுகளைத் தொட்டுச் செல்லுமாறு நகருகின்றது. தடியின் x-அச்சு முனையிலிருந்து 0.3மீ தூரத்தில் உள்ள ஒரு புள்ளி P-ன் நியமப்பாதை ஒரு நீள்வட்டம் என நிறுவுக, மேலும் அதன் மையத்தொலைத்தகவும் காண்க.

பின்வருவனவற்றிகான முனை, குவியம், இயக்குவரையின் சமன்பாடு மற்றும் செவ்வகல நீளம் காண்க:
 x²-2x+8y+17=0

பின்வரும் சமன்பாடுகளின் கூம்பு வளைவின் வகையைக் கண்டறிந்து அவற்றின் மையம், குவியங்கள், முனைகள் மற்றும் இயக்குவரைகளைக் காண்க :18x²+12y²-144x+48y+120=0

(2,3,6) என்ற புள்ளி வழிச் செல்வதும் \(\cfrac { x-1 }{ 2 } =\cfrac { y+1 }{ 3 } =\cfrac { z-3 }{ 1 } \)மற்றும் \(\cfrac { x+3 }{ 2 } =\cfrac { y-3 }{ -5 } =\cfrac { z+1 }{ -3 } \) என்ற கோடுகளுக்கு இணையானதுமான தளத்தின் துணையலகு அல்லாத வெக்டர் சமன்பாடு மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

(2,2,1),(1,2,3) என்ற புள்ளிகள் வழிச் செல்வதும் (2,1,-3) மற்றும் (-1,5,-8) என்ற புள்ளிகள் வழிச் செல்லும் நேர்க்கோட்டிற்கு இணையாகவும் அமையும் தளத்தின் துணையலகு வெக்டர் சமன்பாடு, மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

\(\vec { r } =(\hat { i } -\hat { j } +3\hat { k } )+t(2\hat { i } -\hat { j } +4\hat { k } )\) என்ற கோட்டை உள்ளடக்கியதும் \(\vec { r } .(\hat { i } +2\hat { j } +\hat { k } )=8\) என்ற தளத்திற்குச் செங்குத்தானதுமான தளத்தின், துணையலகு வடிவ வெக்டர், மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

s(t) = 2t³-9t²+12t-4, இங்கு t ≥ 0 எனும் விதிப்படி ஒரு கோட்டில் ஒரு துகள் நகர்கிறது.
(i) எந்நேரங்களில் துகளின் திசை மாறுகின்றது?
(ii) முதல் 4 வினாடிகளில் துகள் பயணித்த தூரம் என்ன?
(iii) திசைவேகம் பூச்சிய மதிப்பை அடையும் நேரங்களில் எல்லாம் துகளின் முடுக்கம் காண்க?

s(t) = 2t³-9t²+12t-4, இங்கு t ≥ 0 எனும் விதிப்படி ஒரு கோட்டில் ஒரு துகள் நகர்கிறது. திசைவேகம் பூச்சிய மதிப்பை அடையும் நேரங்களில் எல்லாம் துகளின் முடுக்கம் காண்க?

x = 7 cos t மற்றும் \(y =2 sint, t\in R \) என்ற வளைவரைக்கு ஏதேனும் ஒரு புள்ளியில் வரையப்படும் தொடுகோடு மற்றும் செங்கோட்டின் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

ஒரு கொள்கலன் (container) ஆனது நேர்வட்டக் கூம்பின் இடைக்கண்டம் (frustum of a cone) வடிவில் படம் -ல் உள்ளவாறு அமைந்துள்ளது எனில் அதன் கனஅளவைத் தொகுதியிடலைப் பயன்படுத்தி காண்க.

மின்தடை மற்றும் தன் மின் தூண்டல் கொண்ட ஒரு மின் சுற்றின் மின் இயக்கு விசையின் சமன்பாடு E = Ri + L \(\frac { di }{ dt } \) ஆகும். இங்கு E என்பது மின் சுற்றுக்கு கொடுக்கப்படும் மின் இயக்கு விசை, R என்பது மின்தடை மற்றும் L என்பது தன் மின் தூண்டல் எண் ஆகும். E = 0 எனும்போது t நேரத்தில், மின்சாரம் iஐக் காண்க.

ஒரு மின்சாதனத்தின் ஆயுட்காலத்தைக் குறிக்கும் சமவாய்ப்பு மாறி X -ன் நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பு

(i) k -ன் மதிப்பு காண்க    (ii) பரவல் சார்பு (iii) P(X < 2)
(iv) X -ன் குறைந்தபட்சம் நான்கு நேர அலகுகளுக்கான நிகழ்தகவு காண்க    (v) P (X = 3) .