ℤ_e ன் மீது + என்ற ஈருறுப்புச் செயலி (i) அடைவுப் பண்பு (ii) பரிமாற்றுப் பண்பு (iii) சேர்ப்புப் பண்பு (iv) சமனிப் பண்பு மற்றும் (v) எதிர்மறைப் பண்பு ஆகியவைகளை பெற்றுள்ளதா எனச் சரிபார்க்க . இங்கு ℤ_e = அனைத்து இரட்டை முழுக்களின் கணம்.

கொடுக்கப்பட்ட கணத்தின்மீது பின்வரும் செயலியானது (i) அடைவுப் பண்பு (ii) பரிமாற்றுப் பண்பு மற்றும் (iii) சேர்ப்புப் பண்பு ஆகியவைகளைக் கொண்டுள்ளதா எனச் சரிபார்க்க .
(a*b) = a^b;∀a,b∈ℕ (அடுக்குக்குறி பண்பு)

பின்வரும் கூட்டு கூற்றுகளில் எவைகள் மெய்மம் அல்லது முரண்பாடுகள் அல்லது நிச்சயமின்மை என்று காண்க.
( p ⟶ q) ↔️ (¬p⟶ q)

\(\neg (p\rightarrow q)\equiv \neg p\wedge \neg q\) எனக் காட்டுக.

p → q மற்றும் q → p ஆகியவைகள் சமானமற்றவை எனக் காட்டுக.