adj(A) = \(\left[ \begin{matrix} 7 & 7 & -7 \\ -1 & 11 & 7 \\ 11 & 5 & 7 \end{matrix} \right] \)எனில், A-ஐக் காண்க.

\(\left[ \begin{matrix} 0 \\ -1 \\ 4 \end{matrix}\begin{matrix} 3 \\ 0 \\ 2 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 6 \\ 5 \\ 0 \end{matrix} \right] \) என்ற அணியை நிரை-ஏறுபடி வடிவத்திற்கு மாற்றுக.

பின்வரும் அணிகளுக்கு காஸ்-ஜோர்டன் நீக்கல் முறையைப் பயன்படுத்தி நேர்மாறு காண்க:
\(\left[ \begin{matrix} 2 & -1 \\ 5 & -2 \end{matrix} \right] \)

adj A=\(\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \) எனில் adj(adj(A)) -ஐ காண்க.

ஒருவர் ஒரு குறிப்பிட்ட மாத ஊதியத்தில் ஒரு பணியில் அமர்த்தப்படுகிறார். ஒவ்வொரு ஆண்டும் ஒரு நிலையான ஊதிய உயர்வு அவருக்கு வழங்கப்படுகிறது. 3 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு அவர் பெறும் ஊதியம் ரூ.19,800 மற்றும் 9 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு அவர் பெறும் ஊதியம் ரூ.23,400 எனில் அவருடைய ஆரம்ப ஊதியம் மற்றும் ஆண்டு உயர்வு எவ்வளவு என்பதைக் காண்க. (நேர்மாறு அணி காணல் முறையில் இக்கணக்கைத் தீர்க்க).

பின்வரும் நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்பை காஸ்ஸியன் நீக்கல் முறையில் தீர்க்க:
4x + 3y +6c = 25, x + 5y + 7z = 13, 2x + 9y + z = 1

z₁ = 3 + 4i, z₂ = 5 - 12i மற்றும் z₃ = 6 + 8i எனில் \(\left| { z }_{ 1 } \right| ,\left| { z }_{ 2 } \right| ,\left| { z }_{ 3 } \right| ,\left| { z }_{ 1 }+{ z }_{ 2 } \right| ,\left| { z }_{ 2 }+{ z }_{ 3 } \right| \) மற்றும் \(\left| { z }_{ 1 }+{ z }_{ 3 } \right| \) ஆகியவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க.

\(\left| z \right| =2\) எனில் \(3\le \left| z+3+4i \right| \le 7\) எனக்காட்டுக.

\({ z }^{ 2 }=\bar { z } \) என்ற சமன்பாட்டிற்கு நான்கு மூலங்கள் இருக்கும் என நிறுவுக.

பின்வரும் சமன்பாட்டில் z = x + iy ன் நியமப்பாதையை கார்ட்டீசியன் வடிவில் காண்க
|z + i| = |z - 1|

கீழ்காணும் கலப்பெண்களின் துருவ வடிவினைக் காண்க.
\(\frac { i-1 }{ cos\frac { \pi }{ 3 } +isin\frac { \pi }{ 3 } } \)

பின்வரும் சமன்பாட்டில் z -ன் நியமப்பாதையை கார்ட்டீசியன் வடிவில் காண்க.
\(\left| 2z-3-i \right| =3\)

17x² + 43x - 73 = 0 எனும் இருபடிச் சமன்பாட்டின் மூலங்கள், α மற்றும் β எனில் α+2 மற்றும் β+2 என்பவற்றை மூலங்களாகக் கொண்ட ஒரு இருபடிச்சமன்பாட்டை உருவாக்கவும்.

k என்பது மெய்யெண் எனில், 2x²+kx+k =0 எனும் பல்லுறுப்புக் கோவைச் சமன்பாட்டின் மூலங்களின் இயல்பை, k வழியாக ஆராய்க.

x⁴-9x²+20=0 எனும் சமன்பாட்டைத் தீர்க்க.

x³ + px² + qx + r = 0 மூலங்கள் இசைத்தொடர் முறையில் உள்ளன எனில் 9 pqr =27r³+2q³ என நிரூபிக்க. இங்கு p,q,r ≠ 0 என்க.

விகிதமுறு மூலங்கள் உள்ளதா என ஆராய்க.
2x³ − x² −1 = 0

முதன்மை மதிப்பு காண்க tan^-1(\(\sqrt3\))

கீழ்க்கா்காணும் சார்புகளின் சார்பகம் காண்க.
\(\tan^{-1}(\sqrt{9-x^{2}})\)

cos⁻¹x+cos⁻¹y+cos⁻¹ z =\(\pi \) மற்றும் 0 < x,y,z < 1 எனில்
x²+y²+z²+2xyz=1 எனக் காண்பி.

6x²<1 எனில், tan^-1 2x+tan^-13x =\(\frac{\pi}{4}\), ஐ தீர்க்க 

மதிப்பு காண்க
\(\cos\left( { \sin }^{ -1 }\left( \frac { 4 }{ 5 } \right) -{ \tan }^{ -1 }\left( \frac { 3 }{ 4 } \right) \right) \)

முனை (-1,-2), அச்சு y-அச்சுக்கு இணை மற்றும் (3,6) வழிச்செல்லும் பரவளையத்தின் சமன்பாடு காண்க.

முனைகள் (0,±4) மற்றும் குவியங்கள் (0,±6) உள்ள அதிபரவளையத்தின் சமன்பாடு காண்க

34மீ நீளமுள்ள ஓர் அறை பிரதிபலிப்புக் கூரையாக கட்டப்படவுள்ளது. அந்த அறையின் கூறை நீள்வட்ட வடிவமாக படம் -ல் இருப்பது போல் உள்ளது. அந்தக் கூரையின் அதிகபட்ச உயரம் 8 மீ எனில், அதன் குவியங்கள் எங்கே அமையும் என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்.