கொடுக்கப்பட்டுள்ள y= x³ என்ற வளைவரையின் படத்தினைப் பயன்படுத்தி அச்சு மதிப்பு மாறாமல் ஒரே தளத்தில் கீழ்க்கா்க்காணும் சார்புகளை வரைக.
1. y=-x³
2. y=x³+1
3. y=x³-1
4. y=(x+1)³

A={2,3,5} மற்றும் தொடர்பு R={(2,5)} என்க. தொடர்பு R-ஐ சமானத் தொடர்பாக்க R-உடன் சேர்க்க வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளை எழுதுக.

கீழ்க்காணும் விகிதமுறு கோவைகளைப் பகுதி பின்னங்களாகப் பிரித்தெழுதுக.
\(\frac{x^2+x+1}{x^2-5x+6}\)

\(A+B+C={ 180 }^{ o }\) எனில், \(\cos { A } +\cos { B } -\cos { C } =-1+4\cos { \frac { A }{ 2 } } \cos { \frac { B }{ 2 } } \cos { \frac { C }{ 2 } } \) என நிறுவுக.

\(cos\frac { \pi }{ 15 } cos\frac { 2\pi }{ 15 } cos\frac { 3\pi }{ 15 } cos\frac { 4\pi }{ 15 } cos\frac { 5\pi }{ 15 } cos\frac { 6\pi }{ 15 } cos\frac { 7\pi }{ 15 } =\frac { 1 }{ 128 } \)எனக் காண்பி

பூஜ்ஜியமற்ற முதல் n இரட்டை எண்களின் கூடுதல் n²+n என நிரூபிக்க.

1 ≤ r ≤ n எனில் nｘ^(n-1) C_r-1 = (n-r+1)ｘ ⁿC_r-1 என நிறுவுக

ஏறு வரிசையில் பெருக்குத்தொடர் முறையில் உள்ள மூன்று உறுப்புகளின் பெருக்கல் 5832. இரண்டாவது எண்ணுடன் 6 ஐயும் மூன்றாவது எண்ணுடன் 9 ஐயும் கூட்டக் கிடைக்கும் எண்கள் ஒரு கூட்டுத் தொடர்முறையாக இருக்கும் எனில், பெருக்குத் தொடர் முறையின் அந்த மூன்று எண்களைக் காண்க.

ஒரு அறிவியல் சோதனைக்காக, ஒரு சுருள் வளை கம்பி (Spring), ஒரு கொக்கியில் கட்டித் தொங்கவிடப்பட்டுள்ளது. சுருள் வளை கம்பியில் வெவ்வேறு எடைகள் இணைக்க சுருள் வளை கம்பியின் நீளம் அட்டவணையில் உள்ளவாறு நீளுகிறது எனில்,

எடை (கிகி)	2	4	5	8
நீளம் (செ.மீ)	3	4	4.5	6

i) விளைவுகளை காட்டும் வரைபடம் வரைக.
ii) சுருள் வளை கம்பியின் நீளம் மற்றும் எடைக்கு உள்ள தொடர்புடைய சமன்பாட்டைக் காண்க.
iii) சுருள் வளை கம்பியின் உண்மையான நீளத்தைக் காண்க.
iv) சுருள் வளை கம்பி 9 செமீ நீளம் அடைய வேண்டும் எனில் எவ்வளவு எடை இணைக்க வேண்டும்?
v) 6 கி.கி. எடையை இணைக்க சுருள்வளைக் கம்பியின் நீளம் என்ன?

y = mx - 3 என்ற நேர்க்கோட்டு தொகுப்பிலுள்ள கோடுகளும் x - y = 6 என்ற நேர்க்கோடும், வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளியின் x -ன் ஆயத்தொலை மற்றும் சாய்வு m ஆகியன முழுக்களாகும் எனில், y = mx - 3 -ன் நேர்க்கோட்டு தொகுப்பில் உள்ள கோடுகளின் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

a, b, c என்பவை மிகை மற்றும் அவை ஒரு GP.-ன் p,q  மற்றும் rஆவது உறுப்புகள் எனில்,  \(\left| \begin{matrix} \log { a } & p & 1 \\ \log { b } & q & 1 \\ \log { c } & r & 1 \end{matrix} \right| =0\)  என நிறுவுக.

ஐன்ஸ்டினின் சார்பியல் கோட்பாட்டின்படி v திசைவேகத்துடன் கூடிய ஒரு பொருளின் நிறை \(m=\frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-\frac { { v }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } } } \) , இங்கு m₀ என்பது ஆரம்ப நிறை மற்றும் c என்பது ஒளியின் வேகம், \(v\rightarrow { c }^{ - }\) எனில் m-ல் ஏற்படும் மாற்றம் என்ன? ஏன் இடதுபக்க எல்லை அவசியம்? 

f(x)=\(\sqrt{1-x^2}\) , x∈[-1x1] என்ற சார்பின் தொடர்ச்சியை ஆராய்க.

நிறுவுக: \(\lim _{ n\rightarrow \infty }{ \frac { 1 }{ 1.2 } +\frac { 1 }{ 2.3 } +\frac { 1 }{ 3.4 } +...+\frac { 1 }{ n(n+1) } =1 } \)

\(y=\tan ^{ -1 }{ \left( \frac { 1+x }{ 1-x } \right) } \) எனில், \({ y }^{ ' }\)  காண்க.

ஒரு மரத்தின் வளர்ச்சி t ஆண்டிகளில் \(\frac{18}{\sqrt{t } } \) செ.மீ/ஆண்டு எனும் வீதத்தில் வளர்கிறது.t=0 என இருக்கும்போது உயரம் 5 செ.மீ இருக்கும் என எடுத்துக்கொண்டால்.
(அ) நான்கு ஆண்டிற்குப் பிறகு மரத்தின் உயரத்தைக் காண்க.
(ஆ) எத்தனை ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு மரத்தின் உயரம் 149 செ.மீ வளர்ந்து இருக்கும்.          

மதிப்பிடுக: \(\int { { tan }^{ -1 }\left( \frac { 2x }{ 1-{ x }^{ 2 } } \right) dx } \)

பின்வருவனவற்றின் தொகை காண்க. x⁵ \({ e }^{ { x }^{ 2 } }\)

பத்து நாணயங்கள் சுண்டப்படுகின்றன (i)சரியாக இரு தலைகள் (ii) அதிகபட்சமாக இரண்டு தலைகள் (iii)குறைந்தது இரண்டு தலைகள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவினைக் காண்க.

எட்டு நாணயங்கள் ஒரு முறை சுண்டப்படுகின்றன (i) சரியாக இரண்டு பூக்கள்.(ii)குறைந்தது இரண்டு பூக்கள் (iii) அதிகபட்சமாக இரண்டு பூக்கள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவுகளைக் காண்க.