வகை நுண்கணிதம் எல்லைகள் மற்றும் தொடர்ச்சித் தன்மை மாதிரி கொஸ்டின் பேப்பர்

11th Standard

    Reg.No. :
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

கணிதம்

Time : 02:00:00 Hrs
Total Marks : 60
    10 x 1 = 10
  1. சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும். 
    \(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ \frac { \sin { x } }{ x } } \)

    (a)

    1

    (b)

    0

    (c)

    \(\infty \)

    (d)

    \(-\infty \)

  2. சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ \left( \frac { { x }^{ 2 }+5x+3 }{ { x }^{ 2 }+x+3 } \right) } ^{ x }\)

    (a)

    \({ e }^{ 4 }\)

    (b)

    \({ e }^{ 2 }\)

    (c)

    \({ e }^{ 3 }\)

    (d)

    1

  3. சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ \frac { { a }^{ x }-{ b }^{ x } }{ x } } =\)

    (a)

    \(\log { ab } \)

    (b)

    \(\log { \left( \frac { a }{ b } \right) } \)

    (c)

    \(\log { \left( \frac { b }{a } \right) } \)

    (d)

    \(\frac { a }{ b } \)

  4. சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
    \(f(x)=x(-1{ ) }^{ \left\lfloor \frac { 1 }{ x } \right\rfloor },\quad x\le 0,\) இங்கு x என்பது x-க்குச் சமமான அல்லது குறைவான மீப்பெரு முழு எண், எனில், \(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ f(x) } \)-ன் மதிப்பு    

    (a)

    -1

    (b)

    0

    (c)

    2

    (d)

    4

  5. சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.\(\lim _{ x\rightarrow 3 }{ \left\lfloor x \right\rfloor } =\)

    (a)

    2

    (b)

    3

    (c)

    மதிப்பு இல்லை 

    (d)

    0

  6. சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { { xe }^{ x }-\sin { x } }{ x } } \)-ன் மதிப்பு 

    (a)

    1

    (b)

    2

    (c)

    3

    (d)

    0

  7. சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { { e }^{ \sin { x } }-1 }{ x } } =\)

    (a)

    1

    (b)

    (c)

    \(\frac { 1 }{ e } \)

    (d)

    0

  8. சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.\(x=\frac { 3 }{ 2 } \)-ல்  \(f(x)=\frac { \left\lfloor 2x-3 \right\rfloor }{ 2x-3 } \)என்பது 

    (a)

    தொடர்ச்சியானது 

    (b)

    தொடர்ச்சியற்றது 

    (c)

    வகையிடத்தக்கது 

    (d)

    புஜ்ஜியமற்றது 

  9. சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்

    (a)

    \(x=\frac { 1 }{ 2 } \)-ல் தொடர்ச்சியற்றது 

    (b)

    \(x=\frac { 1 }{ 2 } \)-ல் தொடர்ச்சியானது 

    (c)

    எல்லா இடங்களிலும் தொடர்ச்சியானது

    (d)

    எல்லா இடங்களிலும் தொடர்ச்சியற்றது

  10. பின்வருவனவற்றுள் பொருந்தாத ஒன்றை தேர்வு செய்க.

    (a)

    sin x=2

    (b)

    ex=-2

    (c)

    tan x=7

    (d)

    |x|=-1

  11. 11 x 2 = 22
  12. பின்வரும் கணக்குகளுக்கு கணிப்பானைப் பயன்படுத்தி அட்டவணையைப் பூர்த்தி செய்து அதன் மூலம் எல்லை மதிப்பைக் கணக்கிடுக.
    \(\lim _{ x\rightarrow 2 }{ \frac { x-2 }{ { x }^{ 2 }-x-2 } } \) 

    x 1.9 1.99 1.999 2.001 2.01 2.1
    f(x)            
  13. பின்வரும் கணக்குகளுக்கு கணிப்பானைப் பயன்படுத்தி அட்டவணையைப் பூர்த்தி செய்து அதன் மூலம் எல்லை மதிப்பைக் கணக்கிடுக.
    \(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { \sin { x } }{ x } } \)

    x -0.1 -0.01 -0.001 0.001 0.01 0.1
    f(x)            

     

  14. பின்வரும் கணக்குகளுக்கு வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி எல்லை மதிப்பைக் காண்க(உள்ளது எனில்). எல்லை மதிப்பு இல்லை எனில், காரணத்தை விளக்குக. 
    \(\lim _{ x\rightarrow 1 }{ ({ x }^{ 2 }+2) } \)

  15. பின்வரும் கணக்குகளுக்கு வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி எல்லை மதிப்பைக் காண்க(உள்ளது எனில்). எல்லை மதிப்பு இல்லை எனில், காரணத்தை விளக்குக. 
    \(\lim _{ x\rightarrow 1 }{ f(x) } .\) இங்கு \(f(x)=\begin{cases} { x }^{ 2 }+2,\quad x\neq 1 \\ 1,\quad \quad x=1 \end{cases}\)

  16. \(\lim _{ x\rightarrow 3 }{ ({ x }^{ 3 }-2x+6)- } \) ன் மதிப்பைக் காண்க.

  17. கணக்கிடுக:\(\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { \sqrt { x } -1 }{ x-1 } } \)

  18. \(\lim _{ x\rightarrow 3 }{ \frac { { x }^{ 3 }-{ 3 }^{ n } }{ x-3 } = } 27\) எனுமாறு  உள்ள மிகை முழு எண் n-ஐ காண்க. 

  19. எல்லையின் மதிப்பைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ \frac { { x }^{ 3 }+x }{ { { x }^{ 4 }-3x }^{ 2 }+1 } } \)

  20. மதிப்பைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ { \left( 1+\frac { 1 }{ x } \right) }^{ 7x } } \)

  21. மதிப்பைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ { \frac { \sin ^{ 3 }{ \left( \frac { x }{ 2 } \right) } }{ { x }^{ 3 } } } } \)

  22. \(f(x)={ 2x }^{ 2 }+3x-5\quad R-\)ன் எல்லா புள்ளிகளிலும் தொடர்ச்சியானது என நிறுவுக. 

  23. 6 x 3 = 18
  24. \(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \left| x \right| } \) -ன் மதிப்பு காண்க.

  25. \(f(x)=\begin{cases} \frac { \left| x+5 \right| }{ x+5 } ,;\quad x\neq -5 \\ 0,\ ;\quad x=-5 \end{cases}\) எனில் \(\lim _{ x\rightarrow -5 }{ f(x) } \) கிடைக்கப் பெறுமா எனச் சோதிக்க.

  26. கணக்கிடுக: \(\lim _{ x\rightarrow -1 }{ ({ x }^{ 2 }-3) } ^{ 10 }.\)

  27. எல்லை மதிப்பினைக் காண்க:  \(\lim _{ x\rightarrow 5 }{ \frac { \sqrt { x+4 } -3 }{ x-5 } } \)

  28. ஒரு தொட்டியில் 5000 லிட்டர் நல்ல நீர் உள்ளது என்க. ஒரு லிட்டருக்கு 30 கி அளவு உப்பு கொண்ட உவர் நீர் 25 லி/நிமிடம் என்ற அளவில் தொட்டியில் செலுத்தப்படுகின்றது. t நிமிடங்களில் இந்த உவர் நீரின் அடர்த்தி (கிராம்/லிட்டர்)\(C(t)=\frac { 30t }{ 200+t } \)  என தரப்பட்டுள்ளது.\(t\rightarrow \infty \) எனில் அடர்த்தி எவ்வாறு மாறும்?

  29. \(f(x)=x\sin { \frac { \pi }{ x } } \) என்க. \(f(0)\)-ன் எந்த மதிப்புக்கு f எல்லா இடங்களிலும் தொடர்ச்சியானதாக இருக்கும்?

  30. 2 x 5 = 10
  31. \(\lim _{ x\rightarrow { 0 }^{ + } }{ x\left[ \left\lfloor \frac { 1 }{ x } \right\rfloor +\left\lfloor \frac { 2 }{ x } \right\rfloor +...+\left\lfloor \frac { 15 }{ x } \right\rfloor \right] } =120\) என நிறுவுக. 

  32. \(g(x)=\begin{cases} { x }^{ 2 }-{ b }^{ 2 };\quad x<4 \\ bx+20;\quad x\ge 4 \end{cases}\) என்ற சார்பு \((-\infty ,\infty )\)-ல் தொடர்ச்சியானது எனில் மாறிலி b-ஐக் காண்க.  

*****************************************

TN 11th Standard free Online practice tests

Reviews & Comments about 11th Standard கணிதம் - வகை நுண்கணிதம் எல்லைகள் மற்றும் தொடர்ச்சித் தன்மை மாதிரி கொஸ்டின் பேப்பர் ( 11th Standard Maths - Differential Calculus - Limits and Continuity Model Question Paper )

Write your Comment