\(n[(A\times B)\cap (A\times C)]=8\) மற்றும் \(n(B\cap C)=2\) எனில், n(A) என்பது________.

(a)

6

(b)

4

(c)

8

(d)

16

f:R\(\rightarrow\) R ஆனது f(x)=x⁴ என வரையறுக்கப்படுகிறது. பொருத்தமான விடையைத் தேர்ந்தெடுக்க.

(a)

f ஒன்றுக்கொன்று மற்றும் மேற்கோர்த்தல் சார்பு 

(b)

f  மேற்கோர்த்தல் சார்பு

(c)

f ஒன்றுக்கொன்று ஆனால் மேற்கோர்த்தல் சார்பு

(d)

f ஒன்றுக்கொன்றுமல்ல; மேற்கோர்த்தல் அல்ல 

x, y மற்றும் b ஆகியவை மெய்யெண்கள் மற்றும் ,x  < y , b  >  0 எனில், _______.

(a)

xb

(b)

xb>yb

(c)

xb≤yb

(d)

\(\frac{x}{b}\ge\frac{y}{b}\)

மதிப்பு: \(\sqrt [ 4 ]{ { (-2) }^{ 4 } } \)= ______.

(a)

2

(b)

-2

(c)

4

(d)

-4

f (\(\theta\)) = | sin \(\theta\) |+ | cos \(\theta\) |, \(\theta\) \(\in \) R எனில், f (\(\theta\)) அமையும் இடைவெளி, _______.

(a)

[0, 2]

(b)

[1, \(\sqrt2\)]

(c)

[1, 2]

(d)

[0, 1]

\(\frac { { sin10 }^{ o }-{ cos10 }^{ o } }{ { cos10 }^{ o }+{ sin10 }^{ o } } \)-ன் மதிப்பு 

(a)

tan 35^o

(b)

√3

(c)

tan 75^o

(d)

1

ஒரு விழாவிற்கு 12 நபர்களில் 8 நபர்களை ஒரு பெண் அழைக்கிறார். இதில் இருவர் ஒன்றாக விழாவிற்கு வரமாட்டார்கள் எனில், அவர்களை அழைக்கும் வழிகளின் எண்ணிக்கை ______.

(a)

2 ｘ¹¹C₇ + ¹⁰C₈  

(b)

¹¹C₇ + ¹⁰C₈  

(c)

¹²C₈ - ¹⁰C₆ 

(d)

¹⁰C₆ + 2!

கூற்று (A): ஓர் அறையில் உள்ள ஒவ்வொருவரும் மற்றவருடன் கைக்குலுக்கிறார்கள். அந்த அறையில் உள்ள நபர்களின் எண்ணிக்கை n. கைக்குலுக்கல்களில் எண்ணிக்கை \(\frac{n(n-1)}{2}\)
காரணம்(R): கைக்குலுக்கல்களின் எண்ணிக்கை _nC₂.

(a)

A மற்றும் R இரண்டும் உண்மையாகும் R என்பது A என்பதன் சரியான விளக்கமாகும்.

(b)

A மற்றும் R இரண்டும் உண்மையாகும். R என்பது A என்பதன் சரியான விளக்கம் அல்ல  

(c)

A உண்மையாகும் R என்பது தவறு இல்லை 

(d)

A என்பது தவறாகும் R என்பது உண்மையாகும்

பொருத்துக:

	பத்தி I		பத்தி II
i	ex	அ	\(x-\frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } +\frac { { x }^{ 2 } }{ 3 } -\frac { { x }^{ 4 } }{ 4 } +...,\quad |x|<1\)
ii	log(1+x)	ஆ	1,1,2,3,5,...
iii	(1+x)n	இ	\(1+\frac { x }{ 1! } +\frac { { x }^{ 2 } }{ 2! } -\frac { { x }^{ 3 } }{ 3! } +\frac { { x }^{ 4 } }{ 4! } +...\)
iv	பிபனோசி தொடர்முறை	ஈ	\(1+nx+\frac { n(nn-1) }{ 2! } { x }^{ 2 }+\frac { n(n-1)(n-2) }{ 3! } { x }^{ 3 }+...\)

சரியான பொருத்தமானது 

(a)

i	ii	iii	iv
இ	அ	ஈ	ஆ

(b)

i	ii	iii	iv
ஆ	அ	ஈ	இ

(c)

i	ii	iii	iv
ஈ	இ	ஆ	அ

(d)

i	ii	iii	iv
ஈ	அ	ஆ	இ

2x-3y+1=0 என்ற கோட்டிற்குச் செங்குத்தாகவும் (1, 3) என்ற புள்ளி வழியே செல்லும் நேர்க்கோட்டின் y வெட்டுத்துண்டு ______.

(a)

\(\frac { 3 }{ 2 } \)

(b)

\(\frac { 9 }{ 2 } \)

(c)

\(\frac { 2 }{ 3 } \)

(d)

\(\frac { 2 }{ 9 } \)

பொருத்துக:

	பத்தி I		பத்தி II
i	சாய்வு (m) மற்றும் y-வெட்டுத்துண்டு	அ	y-y1=m(x-x1)
ii	சாய்வு m மற்றும் புள்ளி (x1,y1)	ஆ	\(\frac { x }{ a } +\frac { y }{ b } =1\)
iii	இரண்டு புள்ளிகள் (x1,y1) மற்றும் (x2,y2)	இ	y=mx+b
iv	x-வெட்டுத்துண்டு (a) மற்றும் y-வெட்டுத் துண்டு (b)	ஈ	\(\frac { y-{ y }_{ 1 } }{ { y }_{ 2 }-{ y }_{ 1 } } =\frac { x-y{ x }_{ 1 } }{ { x }_{ 2 }-{ x }_{ 1 } } \)

சரியான பொருத்தமானது 

(a)

i	ii	iii	iv
ஆ	இ	ஈ	அ

(b)

i	ii	iii	iv
இ	அ	ஈ	ஆ

(c)

i	ii	iii	iv
ஈ	இ	அ	ஆ

(d)

i	ii	iii	iv
ஈ	இ	ஆ	அ

\(\left| \begin{matrix} 3-x & -6 & 3 \\ -6 & 3-x & 3 \\ 3 & 3 & -6-x \end{matrix} \right| =0\)  என்ற சமன்பாட்டின் ஒரு தீர்வு ______.

(a)

6

(b)

3

(c)

0

(d)

-6

\(\vec { a } +2\vec { b } \) மற்றும் \(3\vec { a } +m\vec { b } \) ஆகியவை இணை எனில், m-ன் மதிப்பு______.

(a)

3

(b)

\(\frac { 1 }{ 3 } \)

(c)

6

(d)

\(\frac { 1 }{ 6 } \)

m \((2\vec { i } +\vec { j } -\vec { k } )\) என்பது ஒரு அலகு வெக்டர் எனில் m ன் மதிப்பு காண்க.

(a)

\(\pm \frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } \)

(b)

\(\pm \frac { 1 }{ \sqrt { 5 } } \)

(c)

\(\pm \frac { 1 }{ \sqrt { 6 } } \)

(d)

\(\pm \frac { 1 }{ { 2 } } \)

பின்வருவனவற்றுள் பொருந்தாத ஒன்றை தேர்வு செய்க.

(a)

sin x=2

(b)

e^x=-2

(c)

tan x=7

(d)

|x|=-1

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(f\left( x \right) =\left| x-1 \right| +\left| x-3 \right| +\sin { x } \) எனும் சார்பு R-ல் வகைமையாகாத  புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை  ______.

(a)

3

(b)

2

(c)

1

(d)

4

\(\int { { f }^{ ' }(x){ e }^{ { x }^{ 3 } }dx } =(x-1){ e }^{ { x }^{ 3 } }+c\) எனில், f(x) என்பது ______.

(a)

\(2{ x }^{ 3 }-\frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } +x+c\)

(b)

\(\frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } +3{ x }^{ 2 }+4x+c\)

(c)

\({ x }^{ 3 }+4{ x }^{ 2 }+6x+c\)

(d)

\(\frac { { 2x }^{ 3 } }{ 3 } -{ x }^{ 2 }+x+c\)

பொருத்துக:

	பட்டியல் I		பட்டியல் II
1	\(\int _{ 0 }^{ \frac { \pi }{ 2 } }{ lof(tan\ x)dx } \)	அ	\(\frac {16}{35}\)
2	\(\int _{ 0 }^{ 1 }{ x({ 1-x) }^{ 10 } } dx\)	ஆ	\(\frac {120}{46}\)
3	\(\int _{ 0 }^{ \frac { \pi }{ 2 } }{ { sin }^{ 7 }xdx } \)	இ	\(\frac {1}{132}\)
4	\(\int _{ 0 }^{ \infty }{ { x }^{ 5 }{ e }^{ -4x }dx } \)	ஈ	0

(a)

i	ii	iii	iv
ஈ	இ	அ	ஆ

(b)

i	ii	iii	iv
ஈ	இ	ஆ	அ

(c)

i	ii	iii	iv
ஆ	ஈ	இ	அ

(d)

i	ii	iii	iv
ஆ	இ	அ	ஈ

மூன்று ஆண்கள், இரு பெண்கள் மற்றும் நான்கு குழந்தைகள் உள்ள ஒரு குழுவிலிருந்து சமவாய்ப்பு முறையில் நான்கு நபர்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றனர். அவர்களில் சரியாக இருவர் மட்டும் குழந்தைகளாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு______.

(a)

\(\frac {3}{11}\)

(b)

\(\frac{10}{23}\)

(c)

\(\frac {1}{2}\)

(d)

\(\frac {10}{21}\)

கூற்று (A): \(f(x)=\begin{cases} x+1,\quad x<2 \\ 2x-1,\quad x\ge 2 \end{cases}\) எனில் f'(2) ஆனது வரையறுக்கப்படவில்லை 
காரணம் (R): f(x) ஆனது 2-ல் தொடர்ச்சி அற்றது 

(a)

A மற்றும் R இரண்டும் உண்மையாகும் A என்பதன் சரியான விளக்கமாகும்.

(b)

A மற்றும் R இரண்டும் உண்மையாகும். R என்பது A என்பதன் சரியான விளக்கம் அல்ல 

(c)

A உண்மையாகும் R என்பது தவறு ஆகும் 

(d)

A என்பது தவறாகும் R என்பது உண்மையாகும்

X = {a, b, c, d} மற்றும் R  =  {(a, a), (b, b), (a, c)} என்க. தொடர்பு R -ஐ
(i) தற்சுட்டு (ii) சமச்சீர் (iii) கடப்பு (iv) சமானத் தொடர்பு என உருவாக்க R–உடன் சேர்க்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளை எழுதுக.

i) y=x2+1
ii) y=(x+1)2 என்ற வளை வரைகளைக் y=x கருதுக.

சுருக்குக \((125)^{\frac{2}{3}}\)

ஒவ்வொரு குறிக்கோள் வினாவிற்கும் 4 வாய்ப்புகள் உள்ளன, 6 வினாக்களுக்கு எத்தனை வழிகளில் விடையளிக்கலாம்?

n  - ஆவது உறுப்பு an ஐக் கொண்ட பின்வரும் தொடர்முறைகளின் முதல் 6 உறுப்புகளைக் காண்க .

4x²+4xy+y²-6x-3y-4=0 என்பது ஒரு இணை இரட்டை நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் குறிக்கும் எனக் காட்டுக.

3x+4y+12=0 என்ற சமன்பாட்டின் செங்குத்து வடிவம் தருக.

கீழ்க்காணும் விகிதங்களை திசைக் கொசைன்களாக கொண்டு ஒரு வெக்டர் அமையுமா என சரிபார்க்க.
\(\frac { 1 }{ 5 } ,\frac { 3 }{ 5 } ,\frac { 4 }{ 5 }\)

மதிப்பீடுக: \(\underset { x\rightarrow 0 }{ lim } \frac { { e }^{ 5x }-1 }{ x } \)

P(A) = 0.52, P(B) = 0.43, மற்றும் P(A∩B)=0.24 எனில்
\(P(A\cup B)\)

f:R ⟶ R என்ற சார்பு, f(x)=2x²-1 எனுமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது எனில் 17, 4 மற்றும் -2 ஆகியவற்றின் முன்பிம்பங்களைக் காண்க.

x⁴ = 16-ன் மெய் மூலங்களைக் காண்க

"VOWELS" என்ற வார்த்தையில் உள்ள எழுத்துகளைக் கொண்டு பின்வரும் நிபந்தனைகளுக்கு உட்பட்டு எத்தனை எழுத்துச் சரங்களை உருவாக்கமுடியும்.
(i) E இல் தொடங்கும் வகையில்
(ii) E இல் தொடங்கி, W இல் முடிக்கும் வகையில்

"SCHOOL" என்ற வார்த்தையின் தரம் காண்க.

\(\frac{3}{{1}^{2}{1}^{2}},\frac{5}{{2}^{2}{3}^{2}},\frac{7}{{3}^{2}{4}^{2}},.....\)என்ற தொடரின் n ஆவது உறுப்பினை இரு உறுப்புகளின் வித்தியாசமாக எழுதுக.

8¹+cos x+cos2x+...=4³ என்ற சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்கின்ற x≠0-ன் எல்லா மதிப்புகளையும் (-π,π)என்ற இடைவெளியில் காண்க.

θ ஒரு துணையலகு எனில் x = a cos³ θ,  y = a sin³ θ ஆகிய ஆயத்தொலைகளை உடைய நகரும் புள்ளியின் நியமப்பாதையின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

\({ a }_{ ij }=\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \left| 2i-3j \right| ,(1\le i\le 2,1\le j\le 3)\) என இருக்குமாறு (i ,j )- ஆவது  உறுப்புகளைக் கொண்ட 2 × 3 அணியை எழுதுக . 

கீழ்க்காணும் சார்புக்கு வகைக்கெழுக் காண்க: \(h(t)={ \left( t-\frac { 1 }{ t } \right) }^{ \frac { 3 }{ 2 } }\)

x-ஐப் பொறுத்து கீழ்காண்பவற்றைத் தொகையிடுக.
\(\frac { 1 }{ \sqrt { { x }^{ 2 }-4x+5 } } \)

1. \(\left| \begin{matrix} 1 & a & { a }^{ 2 }-bc \\ 1 & b & { b }^{ 2 }-ca \\ 1 & c & { c }^{ 2 }-ab \end{matrix} \right| =0\) என நிறுவுக. 

2. ஒரு தொழிற்சாலையில் இயந்திரங்கள் I மற்றும் II என இருவகைகள் உள்ளன. இயந்திரம்-I தொழிற்சாலையின் உற்பத்தியில் 40% தயாரிக்கிறது. மற்றும் இயந்திரம்-II உற்பத்தியில் 60% தயாரிக்கிறது. மேலும் இயந்திரம்-I ன் மூலம் உற்பத்தி செய்யப்பட்ட பொருள்களில் 4% குறைபாடுள்ளதாகவும் இயந்திரம்-II-ன் மூலம் உற்பத்தி செய்யப்பட்ட பொருள்களில் 5% குறைபாடுள்ளதாகவும் இருக்கின்றன. உற்பத்தி செய்யப்பட்ட பொருள்களிலிருந்து சமவாய்ப்பு முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒரு பொருள் குறைபாடுள்ளதாக இருப்பின், அப்பொருள் இயந்திரம் II-ல் உற்பத்தி செய்தற்கான நிகழ்தகவு யாது?

1. x மிகச் சிறியது எனில் \(\sqrt { \frac { 1-x }{ 1+x } } \)என்பது தோராயமாக \(1-x+\frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } \)என நிறுவுக.

2. x - ஐப் பொறுத்து கீழ்காண்பவற்றைத் தொகையிடுக.
   \(\frac{5x-2}{2+2x+x^{2}}\)

1. \(x \cos\theta =y \cos\left( \theta +\frac { 2\pi }{ 3 } \right) =z \cos\left( \theta +\frac { 4\pi }{ 3 } \right) \)எனில் xy+yz+zx இன் மதிப்பைக் காண்க.

2. \(\overset { \rightarrow }{ a } =2\hat { i } +\hat { j } -2\hat { k } ,\quad \overset { \rightarrow }{ b } =\hat { i } +\hat { j } \) என்க. \(\overset { \rightarrow }{ c } \) என்பதும் \(\overset { \rightarrow }{ a } ,\overset { \rightarrow }{ c } =|\overset { \rightarrow }{ c } |,|\overset { \rightarrow }{ c } -\overset { \rightarrow }{ a } |=2\sqrt { 2 } \) என்னுமாறு அமைகிறது.\(\overset { \rightarrow }{ a } \times \overset { \rightarrow }{ b } \) மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ c } \)க்கு இடைப்பட்ட கோணம் 30o எனில் \(|(\overset { \rightarrow }{ a } \times \overset { \rightarrow }{ b } )\times \overset { \rightarrow }{ c } |\)ன் மதிப்புக் காண்க.

1. தீர்க்க \(\frac{2x+5}{x-1}>5\)

2. \(y=\tan ^{ -1 }{ \left( \frac { 1+x }{ 1-x } \right) } \) எனில், \({ y }^{ ' }\)  காண்க.

1. Z என்ற கணத்தில், m – n என்பது 12 -ன் மடங்காக இருந்தால் தொடர்பு mRn என வரையறுக்கப்படுகிறது எனில், R ஒரு சமானத் தொடர்பு என நிரூபிக்க.

2. f(x)=\(\sqrt{1-x^2}\) , x∈[-1x1] என்ற சார்பின் தொடர்ச்சியை ஆராய்க.

1. APPLE என்ற வார்த்தையில் உள்ள எழுத்துகளை எல்லா வகையிலும் வரிசை மாற்றினால் உருவாகும் சரங்களின் எண்ணிக்கையை அகராதிபடி வரிசைப்படுத்தினால் APPLE என்ற வார்த்தையின் தரம் 12 என காண்க.

2. காரணித் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி \(\left| \begin{matrix} -2a & a+b & c+a \\ a+b & -2b & b+c \\ c+a & c+b & -2c \end{matrix} \right| \)=4(a+b)(b+c)(c+a)

1. \(\sqrt { 3 } \)x-y+4=0 என்ற கோட்டை கீழ்க்காணும் சமான வடிவத்திற்கு மாற்றுக. செங்குத்து வடிவம்

2. ஒரு நாற்கரத்தின் பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளைச் சேர்க்கும் நேர்க்கோடுகள் ஒரு இணைகரத்தை அமைக்கும் என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக .