\(\int { \frac { 3^{ \frac { 1 }{ x } } }{ { x }^{ 2 } } dx } ={ k }{ (3 }^{ \frac { 1 }{ x } })+c\) எனில், k-ன் மதிப்பு______.

(a)

log 3

(b)

-log 3

(c)

\(-\frac { 1 }{ log3 } \)

(d)

\(\frac { 1 }{ log3 } \)

\(\int { { \sin }^{ 3 }xdx= } \) ______.

(a)

\(\frac { -3 }{ 4 } cosx-\frac { cos3x }{ 12 } +c\)

(b)

\(\frac { 3 }{ 4 } \cos x+\frac { \cos3x }{ 12 } +c\)

(c)

\(\frac { -3 }{ 4 } \cos x+\frac { \cos3x }{ 12 } +\)c

(d)

\(\frac { -3 }{ 4 } \sin x-\frac { \sin3x }{ 12 } +c\)

\(\int { e^{ -4x } } \) cos x dx = ______.

(a)

\(\frac { { e }^{ -4x } }{ 17 } \)[4cosx - sinx]+c

(b)

\(\frac { { e }^{ -4x } }{ 17 } \)[-4cosx + sinx] +c

(c)

\(\frac { { e }^{ -4x } }{ 17 } \)[4cosx + sinx] + c

(d)

\(\frac { { e }^{ -4x } }{ 17 } \) [-4cosx - sin x]+c

\(\int { { \tan }^{ -1 }\left( \sqrt { \frac { 1-\cos2x }{ 1+\cos2x } } \right) } \)dx = ______.

(a)

x² + c

(b)

2x²+c

(c)

\(\frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } +c\)

(d)

-\(\frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } +c\)

\(\int { { x }^{ 2 }\cos x dx= } \) ______.

(a)

x² sin x + 2x cos x − 2sin x + c

(b)

x² sin x − 2x cos x − 2sin x + c

(c)

−x² sin x + 2x cos x + 2sin x + c

(d)

−x² sin x − 2x cos x + 2sin x + c

கீழ்காண்பவற்றின் மதிப்புக் காண்க: \(\int { { (4x+5 })^{ 6 }dx } \)

தொகையிடுக : x¹⁰

கீழ்காண்பவற்றின் தொகையிடுக: \(\frac { 1 }{ (3x-2) } \)

x-ஐப் பொறுத்து கீழ்காண்பவற்றைத் தொகையிடுக.
\(\frac { 1 }{ { (2-3x) }^{ 4 } } \)

தொகையிடுக: \(\sqrt [ 3 ]{ { x }^{ 4 } } \)

தொகையிடுக: (1 + x²)^-1

x-ஐப் பொறுத்து கீழ்காண்பவற்றைத் தொகையிடுக.
\({ \sec }^{ 2 }\frac { x }{ 5 } +\) 18 cos2x+10sec(5x+3)tan(5x+3)

மதிப்பிடுக: \(\int{\frac{x+3}{(x+2)^{2}(x+1)}}dx\)

மதிப்பிடுக: \(\int{\frac{x^{3}+2}{x-1}}dx\)

மதிப்பிடுக: \(\int { { sin }^{ -1 } } xdx\)

f'(x)=4x-5 மற்றும் f(2)=1 எனில், f(x) காண்க.      

மதிப்பிடுக: \(\int{\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}}dx\)

கீழ்காண்பவற்றைத் தொகையிடுக: \(\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\)

மதிப்பிடுக \(\int { { e }^{ x }{ \left( \frac { 1-x }{ 1+{ x }^{ 2 } } \right) }^{ 2 }dx } \)

x - ஐப் பொறுத்து கீழ்காண்பவற்றைத் தொகையிடுக.
\(\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}-1}}\)

ஒரு மரத்தின் வளர்ச்சி t ஆண்டிகளில் \(\frac{18}{\sqrt{t } } \) செ.மீ/ஆண்டு எனும் வீதத்தில் வளர்கிறது.t=0 என இருக்கும்போது உயரம் 5 செ.மீ இருக்கும் என எடுத்துக்கொண்டால்.
(அ) நான்கு ஆண்டிற்குப் பிறகு மரத்தின் உயரத்தைக் காண்க.
(ஆ) எத்தனை ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு மரத்தின் உயரம் 149 செ.மீ வளர்ந்து இருக்கும்.          

மதிப்பிடுக.
\(\int{\frac{3x+5}{x^{2}+4x+7}}dx\)