f(x) =  x² என்ற சார்பு இருபுறச் சார்பாக அமைய வேண்டுமெனில் அதன் சார்பகமும், துணைச்சார்பகமும் முறையே________.

(a)

R, R

(b)

\(R,(0, \infty)\)

(c)

\((0,\infty),R\)

(d)

\([0,\infty),[0,\infty)\)

f:R\(\rightarrow\) R ஆனது f(x)=x⁴ என வரையறுக்கப்படுகிறது. பொருத்தமான விடையைத் தேர்ந்தெடுக்க.

(a)

f ஒன்றுக்கொன்று மற்றும் மேற்கோர்த்தல் சார்பு 

(b)

f  மேற்கோர்த்தல் சார்பு

(c)

f ஒன்றுக்கொன்று ஆனால் மேற்கோர்த்தல் சார்பு

(d)

f ஒன்றுக்கொன்றுமல்ல; மேற்கோர்த்தல் அல்ல 

\(\log_{3}\frac{1}{81}\)-ன் மதிப்பு _______.

(a)

-2

(b)

-8

(c)

-4

(d)

-9

மெய்மூலங்கள் இல்லா, மெய்கெழுக்களை உடைய இருபடி சார்பு எனில் அதனுடைய தன்மைக்காட்டி _____.

(a)

0

(b)

<0

(c)

>0

(d)

1

\(\frac { \sin { \left( A-B \right) } }{ \cos { A } \cos { B } } +\frac { \sin { \left( B-C \right) } }{ \cos { B } \cos { C } } +\frac { \sin { \left( C-A \right) } }{ \cos { C } \cos { A } } =\) _______.

(a)

sinA + sinB + sinC

(b)

1

(c)

0

(d)

cosA + cosB + cosC

sec θ=x+\(\frac{1}{4x}\), எனில், secθ+tanθ=

(a)

x, \(\frac{1}{x}\)

(b)

2x, \(\frac{1}{x}\)

(c)

-2x,\(\frac{1}{2x}\)

(d)

-x,\(\frac{1}{x}\),x

1+3+5+7+....+ 17-ன் மதிப்பு ______.

(a)

101

(b)

81

(c)

71

(d)

61

பொருத்தமில்லாத கூற்றைத் தேர்ந்தெடுக்க.

(a)

n என்ற எண்ணின் காரணியப் பெருக்கம் என்பது முதல் n இயல் எண்களின் பெருக்கம் ஆகும்.

(b)

n வெவ்வேறான பொருட்களை அடுக்கும் முறைகளின் எண்ணிக்கை n! ஆகும்.

(c)

சேர்வில் வரிசை முக்கியம் 

(d)

n பொருட்களில் இருந்து r பொருட்களை தேர்ந்தெடுக்கும் சேர்வுகளின் எண்ணிக்கை nC_r

\(1-\frac { 1 }{ 2 } \left( \frac { 2 }{ 3 } \right) +\frac { 1 }{ 3 } \left( \frac { 2 }{ 3 } \right) ^{ 2 }-\frac { 1 }{ 4 } \left( \frac { 2 }{ 3 } \right) ^{ 3 }+....\)-ன் மதிப்பு ______.

(a)

\(\log\left( \frac { 5 }{ 3 } \right) \)

(b)

\(\frac {3}{2}\log\left( \frac { 5 }{ 3 } \right) \)

(c)

\(\frac {5}{3}\log\left( \frac { 5 }{ 3 } \right) \)

(d)

\(\frac {2}{3}\log\left( \frac { 2}{ 3 } \right) \)

52⁴⁰, 17ஆல் வகுக்கப்பட்டால் மீதி 

(a)

1

(b)

3

(c)

5

(d)

6

(1, 2) மற்றும் (3, 4) ஆகிய இரு புள்ளியிலிருந்து சமத் தொலைவிலும், 2x-3y=5 என்ற கோட்டின் மீதும் அமைந்துள்ள புள்ளி______.

(a)

(7, 3)

(b)

(4, 1)

(c)

(1, –1)

(d)

(–2, 3)

பின்வருவனவற்றுள் பொருந்தாத ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்க:

(a)

(0,5),(0,7)(-7,0)

(b)

(5,0),(-9,0)(11,0)

(c)

(1,1),(-5,-5),(-11,-11)

(d)

(0,-2),(-7,0),(4,4)

\(\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{matrix} \right] \) என்ற அணிக்கு பின்வருவனவற்றில் எது உண்மையல்ல ?

(a)

ஒரு திசையிலி அணி 

(b)

ஒரு மூலைவிட்ட அணி 

(c)

ஒரு மேல் முக்கோண வடிவ  அணி 

(d)

ஒரு கீழ் முக்கோண வடிவ  அணி 

சரியான கூற்றை தேர்வு செய்க.

(a)

அணி கூட்டல் சேர்ப்பு பண்பு அற்றது 

(b)

அணி கூட்டல் பரிமாற்று பண்பு அற்றது 

(c)

அணி பெருக்கல் சேர்ப்பு பண்பு உடையது 

(d)

அணி பெருக்கல் பரிமாற்று பண்பு உடையது 

\(\lambda \hat { i } +2\lambda \hat { j } +2\lambda \hat { k } \) என்பது ஓரலகு வெக்டர் எனில் ,\(\lambda \) -ன் மதிப்பு ______.

(a)

\(\frac { 1 }{ 3 } \)

(b)

\(\frac { 1 }{ 4 } \)

(c)

\(\frac { 1 }{ 9 } \)

(d)

\(\frac { 1 }{ 2 } \)

கூற்று (A): மூன்று ஒரு கோடமைவு புள்ளிகளின் நிலை வெக்டர்கள் \(\overset { \rightarrow }{ a } ,\overset { \rightarrow }{ b } ,\overset { \rightarrow }{ c } \)எனில் \(2\overset { \rightarrow }{ a } =\overset { \rightarrow }{ b } +\overset { \rightarrow }{ c } \)
காரணம் (R): ஒரு கோடைவு புள்ளிகள் ஒரே திசையை பெற்றிருக்கும்.

(a)

A மற்றும் R இரண்டும் உண்மையாகும் R என்பது A என்பதன் சரியான விளக்கமாகும்.

(b)

A மற்றும் R இரண்டும் உண்மையாகும். R என்பது A  என்பதன் சரியான விளக்கமாகும்.

(c)

A  என்பது உண்மையாகும் R  என்பது தவறு ஆகும்.

(d)

A  என்பது தவறாகும் R என்பது உண்மையாகும்.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(\lim _{ x\rightarrow { k }^{ - } }{ x-\left\lfloor x \right\rfloor } \) -ன் மதிப்பு இங்கு k ______.

(a)

-1

(b)

1

(c)

0

(d)

2

பின்வருவனவற்றுள் பொருந்தாத ஒன்றை தேர்ந்தெடுக்க:

(a)

|x|

(b)

sin x 

(c)

cos x

(d)

\(\frac {1}{x}\)

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(f\left( x \right) =\begin{cases} 2a - x ,\quad -a < x< a \\ 3x -2a \quad ,\quad \quad x \ge a \end{cases},\)எனில் கீழ்க்காணும் கூற்றுகளில் எது மெய்யானது ?

(a)

\(x=a\)-ல் \(f\left( x \right) \) வகைமை இல்லை 

(b)

\(x=a\)-ல் \(f\left( x \right) \) தொடர்ச்சியற்று உள்ளது 

(c)

R-ல் உள்ள அனைத்து x-க்கும் f(x) தொடர்ச்சியானது     

(d)

அனைத்து \(x\ge a\)-க்கும் \(f\left( x \right) \) வகைமையானது எனில் 

தவறான கூற்றைத் தேர்வு செய்க:

(a)

அணி பெருக்கல் பரிமாற்று பண்பு அற்றது 

(b)

அணி கூட்டல் சேர்ப்பு பண்பு உடையது 

(c)

பூச்சியக் கோவை அணிக்கு நேர்மாறு உண்டு 

(d)

பூச்சியமற்ற கோவை அணிக்கு நேர்மாறு இல்லை 

கீழ்க்காண்பவைகளை பட்டியல் முறையில் எழுதுக
{x ∈ N : x² < 121 மற்றும் x ஒரு பகா எண்ணாகும்}

முழுக்கால் கணம் Z-ல், mRn ஆனது m-n என்பது 12-ன் மடங்கு என வரையறுக்கப்படுகிறது. R ஆனது சமமானத் தொடர்பு என நிறுவுக.

தீர்க்க: (x-2)(x+3)2<0.

கீழ்க்காணும் கோணத்தை ஆரையன் அளவுகளில் கூறுக.
135°

சுருக்குக: sin 100^o +cos 100^o 

n  - ஆவது உறுப்பு an ஐக் கொண்ட பின்வரும் தொடர்முறைகளின் முதல் 6 உறுப்புகளைக் காண்க .

3x+4y+12=0 என்ற சமன்பாட்டின் செங்குத்து வடிவம் தருக.

\(A=\left[ \begin{matrix} 0 & \sin { \alpha } & \cos { \alpha } \\ \sin { \alpha } & 0 & \sin { \beta } \\ \cos { \alpha } & -\sin { \beta } & 0 \end{matrix} \right] \) எனில்,\(\left| A \right| \)- ஐ காண்க. 

மதிப்புக் காண்க: \(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ \frac { { 1-x }^{ 3 } }{ 3x+2 } } \)

மதிப்பீடுக: \(\underset { x\rightarrow 0 }{ lim } \frac { { e }^{ 5x }-1 }{ x } \)

f={(1,2),(3,5),(4,1)}g={(2,3),(5,1),(1,3)} என f மற்றும் g சார்புகள் தரப்பட்டால், f மற்றும் g-ன் வீச்சகம் காண்க. மேலும் fog காண்க.

2|x + 1| - 6 ≤ 7-க்குத் தீர்வு கண்டு, தீர்வை எண்கோட்டில் குறிக்க.

தீர்க்க: \(\frac { |x|-1 }{ |x|-3 } \ge 0,x\epsilon R,\quad x\neq \pm 3\)

∆ABC-ல் tan \(\frac{A}{2}=\frac{5}{6}\) மற்றும் tan \(\frac{C}{2}=\frac{2}{5},\) எனில் a,b,c A.P.ல் உள்ளன எனக் காண்க.

(i) BIRD என்ற ஆங்கில வார்த்தையில் உள்ள 4 எழுத்துக்களையும் பயன்படுத்தி எழுத்துகள் திரும்ப வராமல் எத்தனை எழுத்துச் சரங்களை உருவாக்கலாம்.
(ii) PRIME என்ற ஆங்கில வார்த்தையில் உள்ள 5 எழுத்துக்களையும் பயன்படுத்தி எழுத்துகள் திரும்ப வராமல் எத்தனை எழுத்துச் சரங்களை உருவாக்கலாம்.

பின்வருவனவற்றை x-ன் அடுக்குகளாக விரிவாக்கம் செய்க. அந்த விரிவு ஏற்புடையதாக இருப்பதற்கான x -ன் நிபந்தனையைக் காண்க.
\((5+x^2)^{2/3}\).

ஒரு கூட்டுத்தொடர் முறையில் (A.P.) 7 ஆவது உறுப்பு 30 மற்றும் 10 ஆவது உறுப்பு 21 எனில்,
(i) A.P.-ல் முதல் மூன்று உறுப்புகளைக் காண்க.
(ii) எப்போது கூட்டுத்தொடரின் உறுப்பு பூச்சியமாகும்.
(iii) நேர்கோட்டின் சாய்வுக்கும் கூட்டுத்தொடரின் பொது வித்தியாசத்திற்கும் உள்ள தொடர்பு ஆகியவற்றைக் கண்க.

 \(A=\begin{bmatrix} 1 & A \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)எனில், A⁴ -ஐ காண்க  

\(\vec { a } =4\hat { i } -\hat { j } +3\hat { k } \) மற்றும் \(\vec { b } =-2\hat { i } +\hat { j } -2\hat { k } \) எனில், இரு வெக்டர்களுக்கும் செங்குத்தான 6 எண்ணளவு உள்ள வெக்டர்களைக் காண்க. 

 \(y=\sqrt { { x }^{ 2 }+4 } .\sin ^{ 2 }{ x } .{ 2 }^{ x }\)எனில், y-ன் வகைக்கெழுவைக் காண்க. 

1. காரணித் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி \(\left| \begin{matrix} -2a & a+b & c+a \\ a+b & -2b & b+c \\ c+a & c+b & -2c \end{matrix} \right| \)=4(a+b)(b+c)(c+a)

2. \(y=\tan ^{ -1 }{ \left( \frac { 1+x }{ 1-x } \right) } \) எனில் \({ y }^{ ' }\) காண்க.

1. x sec θ+y cosec θ=2a மற்றும் x cosθ-y sin θ=a cos 2θ என்ற கோடுகளுக்கு ஆதியிலிருந்து செங்குத்துத் தூரங்கள் முறையே p₁மற்றும் p₂ எனில் \({ p }_{ 1 }^{ 2 }+{ p }_{ 2 }^{ 2 }={ a }^{ 2 }\) என நிறுவுக

2. பின்வரும் சார்புகளில் எவற்றற்கு \(x={ x }_{ 0 }\)-ல் நீக்கக்கூடிய தொடர்ச்சியற்ற தன்மை உள்ளது எனக் காண்க?தொடர்ச்சியற்ற தன்மை இருக்குமானால், f-ன் \(x\neq { x }_{ 0 }\)-க்கு ஏற்றவாறு R-ல் தொடர்ச்சியாக இருக்குமாறு g என்ற சார்பைக் காண்க.
     \(f(x)=\frac { { x }^{ 2 }-2x-8 }{ x+2 } ,\quad { x }_{ 0 }=-2\)

1. APPLE என்ற வார்த்தையில் உள்ள எழுத்துகளை எல்லா வகையிலும் வரிசை மாற்றினால் உருவாகும் சரங்களின் எண்ணிக்கையை அகராதிபடி வரிசைப்படுத்தினால் APPLE என்ற வார்த்தையின் தரம் 12 என காண்க.

2. \(\cos { 2\theta } =0\) எனில் \(\left| \begin{matrix} 0 & \cos { \theta } & \sin { \theta } \\ \cos { \theta } & \sin { \theta } & 0 \\ \sin { \theta } & 0 & \cos { \theta } \end{matrix} \right| ^{ 2 }\)-ன் மதிப்பைக் காண்க.

1. \(\\ \\ \frac { 5 }{ 1\times 3 } +\frac { 5 }{ 2\times 4 } +\frac { 5 }{ 3\times 5 } +...=\frac { 15 }{ 4 } \)காண்க 

2. \(\overset { \rightarrow }{ a } =2\hat { i } +\hat { j } -2\hat { k } ,\quad \overset { \rightarrow }{ b } =\hat { i } +\hat { j } \) என்க. \(\overset { \rightarrow }{ c } \) என்பதும் \(\overset { \rightarrow }{ a } ,\overset { \rightarrow }{ c } =|\overset { \rightarrow }{ c } |,|\overset { \rightarrow }{ c } -\overset { \rightarrow }{ a } |=2\sqrt { 2 } \) என்னுமாறு அமைகிறது.\(\overset { \rightarrow }{ a } \times \overset { \rightarrow }{ b } \) மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ c } \)க்கு இடைப்பட்ட கோணம் 30o எனில் \(|(\overset { \rightarrow }{ a } \times \overset { \rightarrow }{ b } )\times \overset { \rightarrow }{ c } |\)ன் மதிப்புக் காண்க.

1. f என்ற சார்பு கீழ்கண்டவாறு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. 
   
   எனில், f(4), f(-4), f(0), f(-7) ன் மதிப்புகளைக் காண்க.

2. x2-6x2+11x-6=0 என்ற சமன்பாட்டின் ஒரு மூலம் x=1எனில் பிற மூலங்களை காண்க.

1. \({ 0 }^{ o }\le \theta \le { 360 }^{ o }\)என்ற இடைவெளியில் இருக்கும் கீழ்கண்ட சமன்பாட்டின் சரியான தீர்வுக் காண்க.
   \(\sin ^{ 4 }{ x } =\sin ^{ 2 }{ x } \)

2. f(x)=\(\sqrt{1-x^2}\) , x∈[-1x1] என்ற சார்பின் தொடர்ச்சியை ஆராய்க.

1. ஒரு உற்பத்தியாளர் 12 விழுக்காடு அமிலம் கொண்ட 600 லிட்டர் கரைசல் வைத்திருக்கிறார். இதனுடன் எத்தனை லிட்டர்கள் 30 விழுக்காடு அமிலத்தைக் கலந்தால் 15 விழுக்காட்டிற்கும் 18 விழுக்காட்டிற்கும் இடைப்பட்ட அடர்த்தி கொண்ட அமிலக் கரைசல் கிடைக்கும்?

2. கணிதத் தொகுத்தறிதலைப் பயன்படுத்தி எந்த ஒரு இயல் எண் n-க்கும் \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{n.(n+1).(n+2)}=\frac{n(n+3)}{4(n+1)(n+2)}\) என நிரூபிக்க.