R மெய்யெண்களின் கணம் என்க. R × R –ல் கீழ்க்கண்ட உட்கணங்களைக் கருதுக.
S = {(x,y);y=x+1 மற்றும் 0< x < 2 }; T = {(x,y);x-y \(\in\) Z} எனில் கீழ்க்காணும் கூற்றில் எது மெய்யானது?

\({1\over 1-2\sin x }\) என்ற சார்பின் வீச்சகம் ________.

f(x) =  x² என்ற சார்பு இருபுறச் சார்பாக அமைய வேண்டுமெனில் அதன் சார்பகமும், துணைச்சார்பகமும் முறையே________.

f:R\(\rightarrow\) R ஆனது f(x)=x⁴ என வரையறுக்கப்படுகிறது. பொருத்தமான விடையைத் தேர்ந்தெடுக்க.

5x - 1 < 24 மற்றும் 5x + 1 > -24 என்ற அசமன்பாடுகளின் தீர்வு _______.

log_ab log_bc log _c a-ன் மதிப்பு _______.

மெய்மூலங்கள் இல்லா, மெய்கெழுக்களை உடைய இருபடி சார்பு எனில் அதனுடைய தன்மைக்காட்டி _____.

\(\sqrt { x+14 } <2\), எனில் x அமைந்துள்ளது 

கூற்று (A): தண்ணீர் குழாய் சரி செய்பவருக்குப் பின்வரும் முறைகளில் கூலி கொடுக்கப்படுகிறது. முதல் முறையில் ரூ.500 -ம், ஒவ்வொரு மணி நேரத்திற்கும் ரூ.70 கணக்கிடப்பட்டுக் கொடுக்கப்படுகிறது. இரண்டாம் முறையில் ஒவ்வொரு மணி நேரத்திற்கும் ரூ.120 எனக் கொடுக்கப்படுகிறது. 10 மணி நேரத்திற்கும் குறைவாக வேலை பார்த்தால் முதல் முறையில் அதிக கூலி கிடைக்கிறது.
காரணம் (R) முதல் முறையில் நிலையான ரூ.500 கிடைக்கிறது. அதே சமயத்தில் 10 மணி நேரத்திற்கு அதிகமாக வேலை பார்த்தல் இரண்டாவது முறையில் சிறந்த கூலி கிடைக்கிறது.

\({ f }_{ k }\left( x \right) =\frac { 1 }{ k } \left[ \sin ^{ k }{ x } +\sin ^{ k }{ x } \right] \) என்க. இங்கு, \(x\in R\) மற்றும் \(k\ge 1\) எனில், f₄ (x) - f₆ (x) = _______.

\(\frac { \cos { 6x } +6\cos { 4x } +15\cos { 2x } +10 }{ \cos { 5x } +5\cos { 3x } +10\cos { x } } =\) _______.

cos1^o+cos2^o+xos3^o+.....+cos179=__________.

sec θ=x+\(\frac{1}{4x}\), எனில், secθ+tanθ=

சரியான கூற்றைத் தேர்ந்தெடுக்க.

எந்த இரண்டு கோடுகளும் இணையாக இல்லாமலும் மற்றும் எந்த மூன்று கோடுகளும் ஒரு புள்ளியில் வெட்டிக்கொள்ளாமலும் இருக்குமாறு ஒரு தளத்தின் மீது 10 நேர்க்கோடுகள் வரையப்பட்டால், கோடுகள் வெட்வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை ______.

ஒரு சதுரங்க அட்டையில் உள்ள செவ்வகங்களின் எண்ணிக்கை ______.

P_r என்பது ^rP_r ஐ குறித்தால் 1+P₁+2P₂+3P₃+..+nP_n என்ற தொடரின் கூடுதல் ______.

3,4,5 மற்றும் 6 இலக்கங்களை கொண்டு உருவாக்கப்படும் 4 இலக்க எண்களின் ஒன்றாம் இடத்திலுள்ள எண்களின் கூடுதல் 

பொருத்துக:

சரியான பொருத்தமானது 

(2+2x)¹⁰ இல் x⁶ ன் கெழு ______.

a, 8, b என்பன கூட்டுத் தொடர் முறை, a, 4, b என்பன பெருக்குத் தொடர் முறை மற்றும் a, x, b என்பன இசைத் தொடர் முறை எனில், x-ன் மதிப்பு ______.

ஒரு முடிவுறா பெருக்குத் தொடரின் மதிப்பு 18 மற்றும் அதன் முதல் உறுப்பு 6 எனில் பொது விகிதம் ______.

\({ \left( { x }^{ 2 }+\frac { \lambda }{ x } \right) }^{ 5 }\)-ல் x-ன் கெழு 270 எனில் \(\lambda \)=

பொருத்துக:

சரியான பொருத்தமானது

சாய்வு 2 உடைய கோட்டிற்கு ஆதியிலிருந்து வரையப்படும் செங்குத்துக் கோட்டின் \(\sqrt { 5 } \)  எனில், அக்கோட்டின் சமன்பாடு ______.

6x²+41xy-7y²=0 என்ற இரட்டைக் கோடுகள் x -அச்சுடன் ஏற்படுத்தும் கோணங்கள் \(\alpha\) மற்றும் β எனில், tan α tan β  = ?

\(x^2+2xy\ \cot \theta-y^2=0\) என்ற இரட்டை நேர்க்கோட்டின் சமன்பாடுகளில் ஒரு சமன்பாடு ______.

\(\left| \begin{matrix} 2a & { x }_{ 1 } & { y }_{ 1 } \\ 2b & { x }_{ 2 } & { y }_{ 2 } \\ 2c & { x }_{ 3 } & { y }_{ 3 } \end{matrix} \right| =\frac { abc }{ 2 } \neq 0\) எனில்,  \(\left( \frac { { x }_{ 1 } }{ a } ,\frac { { y }_{ 1 } }{ a } \right) ,\left( \frac { { x }_{ 2 } }{ b } ,\frac { { y }_{ 2 } }{ b } \right) ,\left( \frac { { x }_{ 3 } }{ c } ,\frac { { y }_{ 3 } }{ c } \right) \) என்ற உச்சிப்புள்ளிகளைக் கொண்ட முக்கோணத்தின் பரப்பு______.

\(\left[ \begin{matrix} \alpha & \beta \\ \gamma & -\alpha \end{matrix} \right] \) என்ற ஒரு சதுர அணியின் வர்க்கம் வரிசை 2 உடைய ஒரு அலகு அணி எனில், \(\alpha ,\beta \) மற்றும் \(\gamma \) என்பவை நிறைவு செய்யும் தொடர்பு______.

\(\left| \begin{matrix} 3-x & -6 & 3 \\ -6 & 3-x & 3 \\ 3 & 3 & -6-x \end{matrix} \right| =0\)  என்ற சமன்பாட்டின் ஒரு தீர்வு ______.

சரியான கூற்றை தேர்வு செய்க.

கூற்று (A):\(\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -4 & 2 \end{bmatrix}\\ \) க்கு எதிர்மறை அணி இல்லை.
காரணம் (R): இவ்வணி ஒரு பூஜ்ஜியக் கோவை ஆகும்.

\(\vec { a } +2\vec { b } \) மற்றும் \(3\vec { a } +m\vec { b } \) ஆகியவை இணை எனில், m-ன் மதிப்பு______.

\(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) ஆகியவை ஒரே கோட்டிலமைந்த மூன்று புள்ளிகளின் நிலைவெக்டர்கள் எனில் கீழ்க்காண்பவைகளுள் எது சரியானது ?

\(\left| \vec { a } \right| =13,\left| \vec { b } \right| =5\) மற்றும் \(\vec { a } .\vec { b } ={ 60 }^{ 0 }\) எனில், \(\left| \vec { a } \times \vec { b } \right| \)-ன் மதிப்பு ______.

m \((2\vec { i } +\vec { j } -\vec { k } )\) என்பது ஒரு அலகு வெக்டர் எனில் m ன் மதிப்பு காண்க.

கூற்று (A): ABCD ஒரு இணைகரம் எனில், \(\overset { \rightarrow }{ AB } +\overset { \rightarrow }{ AD } +\overset { \rightarrow }{ CB } +\overset { \rightarrow }{ CD } \) பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

கரணம் (R): \(\overset { \rightarrow }{ AB } \) மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ CD } \)எண்ணளவில் சமம் மற்றும் எதிரெதிர் திசைகளை கொண்டுள்ளன. \(\overset { \rightarrow }{ AD } \)மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ CB } \)எண்ணளவில் சமம் மற்றும் எதிரெதிர் திசைகளை கொண்டுள்ளன.

 சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும். 
\(\lim _{ x\rightarrow \pi /2 }{ \frac { 2x-\pi }{ \cos { x } } } \) ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(f:R\rightarrow R\) என்பது \(f(x)=\left\lfloor x=3 \right\rfloor +\left\lfloor x-4 \right\rfloor .x\in R,\) என வரையறுக்கப்பட்டால் \(\lim _{ x\rightarrow { 3 }^{ - } }{ f(x) } \) -ன் மதிப்பு ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(\lim _{ x\rightarrow { k }^{ - } }{ x-\left\lfloor x \right\rfloor } \) -ன் மதிப்பு இங்கு k ______.

தவறான இணையை தேர்ந்தெடுக்க:

பின்வருவனவற்றுள் பொருந்தாத ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்க:

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(\frac { d }{ dx } ({ e }^{ x+5\log { x } })\) என்பது ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(f(x)=x+2\)எனில், \(x=4\)-ல்  \(f^{ ' }(f\left( x \right) )\)-ன் மதிப்பு______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(f\left( x \right) =\begin{cases} 2a - x ,\quad -a < x< a \\ 3x -2a \quad ,\quad \quad x \ge a \end{cases},\)எனில் கீழ்க்காணும் கூற்றுகளில் எது மெய்யானது ?

\(\int { f(x)dx=g(x)+c } \) எனில், \(\int { f(x){ g }^{ ' }(x)dx } \) என்பது______.

\(\int { { f }^{ ' }(x){ e }^{ { x }^{ 3 } }dx } =(x-1){ e }^{ { x }^{ 3 } }+c\) எனில், f(x) என்பது ______.

\(\int { \frac { \sec x }{ \sqrt { \cos2x } } } dx=\) ______.

A, B, மற்றும் C தனித்தனியாக ஒரே நேரத்தில் ஒரு இலக்கை நோக்கிச் சுடுகின்றனர். அவர்கள் அந்த இலக்கைச் சுடுவதற்கான நிகழ்வுகள் முறையே \(\frac {3}{4},\frac {1}{2},\frac {5}{8}\) எனில் A அல்லது B அந்த இலக்கைச் சரியாகச் சுடவும் ஆனால் அந்த இலக்கை C சரியாகச் சுடாமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவானது______.

ஒரு பையில் 6 பச்சை, 2 வெள்ளை மற்றும் 7 கருப்பு நிற பந்துகள் உள்ளன. இரு பந்துகள் ஒரே சமயத்தில் எடுக்கும்போது அவை வெவ்வேறு நிறமாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவானது______.

ஒரு ஜாடியில் 5 சிவப்பு 5 கருப்பு நிற பந்துகள் உள்ளன. ஜாடியிலிருந்து சமவாய்ப்பு முறையில் ஒரு பந்து எடுக்கப்படுகிறது. அதனையும் அதன் நிறமுள்ள மேலும் இரு பந்துகளும் ஜாடியில் மீண்டும் வைக்கப்படுகின்றன. பின்னர் ஜாடியிலிருந்து ஒரு பந்து எடுக்கப்படும்போது அது சிவப்பு நிறப் பந்தாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவானது______.

கூற்று (A): ஒரு பகடையை உருட்டும் போது எண் கிடைக்கிறது.
காரணம் (R): பகடையில் 1,2,3,4 எண்கள் மட்டுமே இருக்கும்.

சரியான கூற்றைத் தேர்ந்தெடுக்க 

பின்வருவனவற்றை, தகுந்த A, B, C கணங்களைக் கொண்டு சரிபார்க்கவும்.
(B - A) ∩ C = (B∩C)-A = B∩(C-A)

ஒரு பள்ளியில் பதினோராம் வகுப்பில் 4 பிரிவுகளில் மொத்தம் 120 மாணவர்கள் படிக்கின்றனர். மாணவர்களின் கணம் A மற்றும் பிரிவுகளின் கணம் B என்க. “x என்ற மாணவர் y பிரிவிலிருந்தால் x ஆனது y உடன் தொடர்புடையது என வரையறுக்கப்படுகிறது. இத்தொடர்பு சார்பாகுமா? இதன் நேர்மாறு தொடர்பு பற்றி விளக்குக.

n(A∩B)=3 மற்றும் n(A∪B)=10 எனில் n [P(ADB)]காண்க 

A={x:x=4n+1,2≤n≤5,n∈N} எனில் A-ன் உட்கணங்களின் எண்ணிக்கை காண்க.

தீர்க்க: |5x - 12| < - 2.

சுருக்குக \((125)^{\frac{2}{3}}\)

x²-px+q=0 என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்களுக்கு இடையேயான வித்தியாசம் 2 எனில் P இந்த மதிப்பை காண்க.

நிரூபிக்க log₄²-log₈²+log₆²-....is 1-log_e2.

பின்வருவனவற்றைக் கூட்டல் அல்லது கழித்தலாகக் கூறு: \(\sin\frac { x }{ 2 } \cos\frac { 3x }{ 2 } \)

\(\tan ^{ -1 }{ \left( \frac { -1 }{ \sqrt { 3 } } \right) } \) முதன்மை மதிப்பைக் காண்க.

மதிப்பினைக் காண்க : 4! + 5!

ஒரு விருந்தில் 15 நபர்கள் உள்ளனர். எந்த இரு நபர்களும் தங்களுக்குள் கைகுலுக்கிக் கொள்கிறார்கள் எனக் கொண்டால், அந்த விருந்தில் எத்தனை கைகுலுக்கல் நிகழும்?

தொடர்முறைகளின் n ஆவது உறுப்பு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. அவற்றின் முதல் 6 உறுப்புகளைக் காண்க . மேலும், அந்த தொடர் முறைகள், கூட்டுத்தொடர்முறை , பெருக்குத்தொடர்முறை, இசைத்தொடர்முறை, கூட்டு-பெருக்குத்தொடர்முறை மற்றும் இவற்றில் எதுவுமில்லை என வகைப்படுத்துக  \(4{ \left( \frac { 1 }{ 2 } \right) }^{ n }\).

பின்வரும் தொடர்முறைகளின் n-ஆவது உறுப்பு காண்க 6, 10, 4, 12, 2, 14, 0, 16, -2, . . .

கீழ்க்காண்பவற்றிற்கு தீர்வு காண்க. 3x + 4y = 12 மற்றும் 6x + 8y + 1 = 0 இடையே உள்ள தூரம்.

4x+3y+4 = 0 என்ற கோட்டிற்கும் மற்றும் (7, -3) என்ற புள்ளிக்கும் இடையே உள்ள தொலைவைக் காண்க

\(\begin{bmatrix} 2x+y & 4x \\ 5x-7 & 4x \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 7 & 7y-13 \\ y & x+6 \end{bmatrix}\) எனில் x+y -ஐ காண்க. 

\(If\quad { A }^{ T }=\left[ \begin{matrix} 4 & 5 \\ -1 & 0 \\ 2 & 3 \end{matrix} \right] \quad \) மற்றும் \(B=\left[ \begin{matrix} 2 & -1 & 1 \\ 7 & 5 & -2 \end{matrix} \right] \) எனில், பின்வருவனவற்றைச்  சரிபார்க்க.
\({ (A-B) }^{ T }={ A }^{ T }-{ B }^{ T }\)

\(2\hat { i } +\hat { j } -\hat { k } \) மற்றும்  \(\hat { i } +2\hat { j } +\hat { k } \)ஆகிய வெக்டர்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணத்தை வெக்டர் பெருக்கத்தைப் பயன்படுத்திக் காண்க.

கீழ்க்காணும் விகிதங்களை திசைக் கொசைன்களாக கொண்டு ஒரு வெக்டர் அமையுமா என சரிபார்க்க.
\(\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } ,\frac { 1 }{ 2 } ,\frac { 1 }{ 2 } \)

1 முதல் 6 வரை உள்ள கணக்குகளுக்குக் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி எல்லை மதிப்பைக் கணக்கிடுக.
\(\lim _{ x\rightarrow -3 }{ \frac { \sqrt { 1-x } -2 }{ x+3 } } \)

பின்வருவனவற்றின் மதிப்பைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ { \frac { \tan { 2x } }{ \sin { 5x } } } } \)

பின்வரும் சார்புகளைத் தொடர்புடைய சாராமாறிகளைப் பொறுத்து வகையிடுக.
\(g(t)=4\sec { t } +\tan { t } \)

 வகையிடுக :\({ 2 }^{ x }\)

தொகையிடுக: \(\frac { 1 }{ { e }^{ -x } } \)

x-ஐப் பொறுத்து கீழ்காண்பவற்றைத் தொகையிடுக.
cosec(5x+3)cot(5x+3)

ஒரு பகடையை ஒரு முறை உருட்டும்போது ஒரு ஒற்றைபடை எண் கிடைக்கும் எனில் 5 கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

P(A) = 0.52, P(B) = 0.43, மற்றும் P(A∩B)=0.24 எனில்
\(P(\bar { A } \cup \bar { B } )\)

மக்கள்தொகை 5000 உள்ள ஒரு நகரத்தில் நடத்தப்பட்ட ஒரு கணக்கெடுப்பில், மொழி A தெரிந்தவர்கள் 45% , மொழி B தெரிந்தவர்கள் 25% , மொழி C தெரிந்தவர்கள் 10% , A மற்றும் B மொழிகள் தெரிந்தவர்கள் 5% , B மற்றும் C மொழிகள் தெரிந்தவர்கள் 4%, A மற்றும் C மொழிகள் தெரிந்தவர்கள் 4% ஆகும். இதில் மூன்று மொழிகளையும் தெரிந்தவர்கள் 3% எனில், மொழி A மட்டும் தெரிந்தவர்கள் எத்தனை பேர்?

ஒரு ஏவுகணை ஏவப்படுகிறது. t வினாடிகளுக்குப் பிறகு தரையில் இருந்து அதன் உயரம் h ஆனது h(t) = -5t² + 100t, 0 ≤ t ≤ 20 எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. ஏவுகணை எந்நேரங்களில் 495 அடி உயரத்தை அடையும்.

தீர்க்க: \(\frac { |x|-1 }{ |x|-3 } \ge 0,x\epsilon R,\quad x\neq \pm 3\)

\(-\pi \le x\le \pi \) மற்றும் cos 2x = sinx எனில் x-இன் மதிப்புகளைக் காண்.

sin34⁰ + cos64⁰ + cos4⁰ இன் மதிப்பைக் காண்க

TABLE என்ற வார்த்தையில் உள்ள எழுத்துகளை வரிசை மாற்றம் செய்து கிடைக்கும் எல்லா எழுத்துச் சரங்களையும் ஆங்கில அகராதியில் உள்ளபடி வரிசையாக அமைத்தால், கீழ்க்கண்ட வார்த்தைகளின் தரம் காண்க.
(i) TABLE
(ii) BLEAT

(x+y)^7- ன் விரிவில் மைய உறுப்பினைக் காண்க .

x + 2y - 9 = 0 என்ற கோட்டைப் பொருத்து (-2 , 3 ) என்ற புள்ளியின் பிம்பப் புள்ளியை காண்க

\(\cos { 2\theta } =0\) எனில் \(\left| \begin{matrix} 0 & \cos { \theta } & \sin { \theta } \\ \cos { \theta } & \sin { \theta } & 0 \\ \sin { \theta } & 0 & \cos { \theta } \end{matrix} \right| ^{ 2 }\)-ன் மதிப்பைக் காண்க.

\(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \) என்ற ஏதேனும் இரு வெக்டர்களுக்கு, \(\left| \vec { a } \times \vec { b } \right| ^{ 2 }+{ (\vec { a } .\vec { b } ) }^{ 2 }=\left| \vec { a } \right| ^{ 2 }\left| \vec { b } \right| ^{ 2 }\)  என நிரூபிக்க.  

மதிப்பிடுக: \(\lim _{ x\rightarrow 2 }{ \frac { 1 }{ { (x-2) }^{ 3 } } . } \) 

கீழ்க்காணும் சார்புக்கு வகைக்கெழுக் காண்க:\(y=\frac { \sin ^{ 2 }{ x } }{ \cos { x } } \)

x - ஐப் பொறுத்து கீழ்காண்பவற்றைத் தொகையிடுக.
\((\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}})^{2}\)

ஒரு கிரிக்கெட் சங்கத்தில் 16உறுப்பினர்கள் உள்ளனர். அவர்களின் 5 பேர் மட்டுமே பந்து விசும் திறன் படைத்தவர்கள். இவர்களுள் 11 பேர் கொண்ட ஒரு குழுவில் குறைந்தது 3பந்து விச்சாளர்களாவது  இடம் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு காண்க.

தொடர்பு R ஆனது முழுக்கள் கணம் Z-ல் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:
(x,y)∈R⇔x²+y²=25. R மற்றும் R^-1 ஐ வரிசைப்படுத்தப்பட்ட ஜோடிகளின் கணமாக காண்க. ஆகையால் மற்றும் அவைகளின் சர்பகங்களை முறையே காண்க.

கீழ்க்காணும் விகிதமுறு கோவைகளைப் பகுதி பின்னங்களாகப் பிரித்தெழுதுக.
\(\frac{1}{x^2-a^2}\)

\(\theta +\phi =a\) மற்றும் \(\tan\theta =k \tan\phi \) எனில், \(\sin(\theta -\phi )=\frac { k-1 }{ k+1 } \) sin a என நிறுவுக. 

ஒரு வினாத்தாளில் உள்ள 8 வினாக்களில் 4 வினாக்கள் பகுதி அ -விலும் 4 வினாக்கள் பகுதி ஆ-விலும் உள்ளன. தேர்வு எழுதுபவர் 5 வினாக்களுக்கு விடையளிக்க வேண்டும். கீழ்க்கண்ட நிபந்தனைகளை நிறைவுசெய்யும் வகையில் எத்தனை வழிகளில் இதனைச் செய்யலாம்.
(i) இரு பகுதிகளிலிருந்தும் எவ்வித கட்டுப்பாடும் இல்லாமல் எத்தனை வினாக்களை வேண்டுமானாலும் தேர்வு செய்யலாம்.
(ii) குறைந்தபட்சம் இரண்டு வினாக்களையாவது பகுதி அ -வில் இருந்து எழுதவேண்டும்.

3⁶⁰⁰ -ன் கடைசி இரண்டு இலக்கங்களைக் காண்க .

கீழ்க்காணும் விவரங்களுக்கு, (1, 1) என்ற புள்ளி வழியே செல்லக்கூடிய நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.
(i) y -ன் வெட்டுத்துண்டு (-4)
(ii) சாய்வு 3
(iii) (- 2, 3) என்ற புள்ளி
(iv)  ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து கோட்டிற்கு வரையப்படும் செங்குத்து கோடு x -அச்சுடன் ஏற்படுத்தும் கோணம் 60⁰.

 \(\left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ x & y & z \\ { x }^{ 2 } & { y }^{ 2 } & { z }^{ 2 } \end{matrix} \right| =(x-y)(y-z)(z-x)\) என நிறுவுக.

புள்ளிகள் (1,0,0),(0,1,0) மற்றும் (0,0,1) ஆகியவற்றை முனைப்புள்ளிகளாக் கொண்ட முக்கோணத்தின் நடுக்கோடுகளின் திசைக் கொசைன்களைக் காண்க.

பின்வரும் சார்புகளில் எவற்றற்கு \(x={ x }_{ 0 }\)-ல் நீக்கக்கூடிய தொடர்ச்சியற்ற தன்மை உள்ளது எனக் காண்க?தொடர்ச்சியற்ற தன்மை இருக்குமானால், f-ன் \(x\neq { x }_{ 0 }\)-க்கு ஏற்றவாறு R-ல் தொடர்ச்சியாக இருக்குமாறு g என்ற சார்பைக் காண்க.
 \(f(x)=\frac { { x }^{ 3 }+64 }{ x+4 } ,\quad { x }_{ 0 }=-4\)

கீழ்க்காண்பவற்றை வகையிடுக:\(\cos { (xy)=x } \) எனில், \(\frac { dy }{ dx } =\frac { -(1+y\sin { (xy)) } }{ x\sin { xy } \quad } \)எனக் காட்டுக.  

மாணவன் ஒருவர் தன் மோட்டார் சைக்கிளில் 24 மீ/வினாடி வேகத்தில் சென்று கொண்டிருக்கும்போது, குறிப்பிட்ட தருணத்தில் தனக்கு முன்பாக 40 மீட்டர் தொலைவில் இருக்கும் தடுப்பின் மீது மோதலைத் தவிர்க்க வாகனத்தை நிறுத்த வேண்டியுள்ளது.உடனடியாகத் தன்னுடைய வாகனத்தை 8 மீ/வினாடி² எதிர் முடுக்கத்தில் வேகத்தைக் குறைக்கிறார் எனில் வாகனம் தடுப்பின் மீது மோதுவதற்கு முன் நிற்குமா?
      

கணிதவியலில் ஒரு வினாவானது மூன்று மாணவர்களிடம் தீர்வு காண்பதற்காக கொடுக்கப்படுகிறது. அவர்கள் தனித் தனியே தீர்ப்பதற்கான நிகழ்தகவு \(\frac{1}{3}\),\(\frac{1}{4}\) மற்றும் \(\frac{1}{5}\)
(i) அந்த வினா தீர்வு கண்டதற்கான நிகழ்தகவு யாது?
(ii) சரியான ஒருவர் மட்டுமே அந்த வினாவிற்கு தீர்வு காண்பதற்கான நிகழ்தகவு யாது?

ஒரு PVC பைப் தயாரிக்கும் நிறுவனம் X, Y மற்றும் Z என்ற மூன்று தொழிற்சாலைகள் மூலம் உற்பத்தி செய்கிறது.  X, Y மற்றும் Z களின் தினந்தோறும் உற்பத்தி செய்யும் பைப்களின் அளவுகள் முறையே 2000 அலகுகள், 3000 அலகுகள் மற்றும் 5000 அலகுகள் ஆகும். முந்தைய திறனைப் பொறுத்து  X, Y மற்றும் Z தொழிற்சாலைகளில் உற்பத்தியாகும் பைப்களின் குறைபாடுகள் முறையே 3%, 4% மற்றும் 2% ஆகும். சமவாய்ப்பு முறையில் ஒரு நாள் உற்பத்தியான பைகளிலிருந்து ஒரு பைப் தேர்ந்தெடுக்கப் படுகிறது.
(i) தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பைப் குறைபாடுள்ளதாக இருப்பதற்கான நிகழ்வைக் காண்க.
(ii)  தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பைப் குறைபாடுள்ளதாக இருப்பின் அது தொழிற்சாலை Y-யில் உற்பத்தியானதற்கான நிகழ்தகவு யாது?