\(\overrightarrow { AB } +\overrightarrow { BC } +\overrightarrow { DA } +\overrightarrow { CD } \) என்பது ______.

\(\overrightarrow { BA } =3\hat { i } +2\hat { j } +\hat { k } \) மற்றும் B- ன் நிலை வெக்டர் \(\hat { i } +3\hat { j } -\hat { k } \) எனில் A-ன் நிலைவெக்டர் ______.

ABCD ஓர் இணைகரம் எனில், \(\overrightarrow { AB } +\overrightarrow { AD } +\overrightarrow { CB } +\overrightarrow { CD } \) என்பது ______.

A, B-ன் நிலை வெக்டர்கள்   \(\vec { a } ,\vec { b } \) எனில் கீழ்காணும் நிலை வெக்டர்களில் எந்த நிலை வெக்டரின் புள்ளி AB என்ற கோட்டின் மீது அமையும் .

\(\vec { a } \)மற்றும் \(\vec { b } \)-க்கு  இடைப்பட்ட கோணம் 120°. \(\left| \vec { a } \right| =1,\left| \vec { b } \right| =2\) எனில், \([(\vec { a } +3\vec { b } )\times (3\vec { a } -\vec { b } ){ ] }^{ 2 }\) -ன் மதிப்பு ______.

\(\vec { a } =\hat { i } +2\hat { j } +2\hat { k } ,\left| \vec { b } \right| =5\) மேலும் \(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \)-க்கு இடைப்பட்ட கோணம் \(\frac { \pi }{ 6 } \) எனில், இவ்விரு வெக்டர்களை அடுத்தடுத்த பக்கங்களாகக் கொண்ட முக்கோணத்தின் பரப்பு  ______.

வரைபடத்தின் வாயிலாகக் கீழ்க்காணும் இடப்பெயர்ச்சியைக் குறிக்க.
(i) 30 கி.மீ., 60° வடக்கிலிருந்து மேற்காக
(ii) 60 கி.மீ., 50° கிழக்கிலிருந்து தெற்காக

\(5\hat { i } -3\hat { j } +4\hat { k } \) -ன் திசையில் உள்ள ஓர் ஓரலகு வெக்டரைக் காண்க.

\(\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}\) மற்றும்  \(\vec{b}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}\) எனில், \((\vec { a } +3\vec { b } ).(2\vec { a } -\vec { b } )\) -ஐக் காண்க. 

\(\vec { a } =3\hat { i } +\hat { j } +4\hat { k } \) மற்றும் \(\vec { b } =\hat { i } -\hat { j } +\hat { k } \) ஆகியவற்றை அடுத்தடுத்த பக்கங்களாகக் கொண்ட இணைகரத்தின்  பரப்பளவைக் காண்க.

\(m(\hat { i } +\hat { j } +\hat { k } )\) ஓர் அலகு வெக்டராயின் m-ன் மதிப்புகளைக் காண்க. 

\(\vec { a } \times (\vec { b } +\vec { c } )+\vec { b } \times (\vec { c } +\vec { a } )+\vec { c } (\vec { a } +\vec { b } )=\vec { 0 } \) எனக் காட்டுக.

கீழ்க்காணும் வெக்டர்களுக்குத் திசை விகிதங்கள் மற்றும் திசைக் கொசைன்களைக் காண்க.
\(3\hat { i } +4\hat { j } -6\hat { k } \)

\(\left| \vec { a } +\vec { b } \right| =\left| \vec { a } -\vec { b } \right| \) எனில், \(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \) ஆகியவை செங்குத்து என நிறுவுக. 

\(\vec { a } =-3\hat { i } +4\hat { j } -7\hat { k } \) மற்றும் \(\vec { b } =6\hat { i } +2\hat { j } -3\hat { k } \) எனில், கீழ்காண்பவைகளை சரிபார்க்க.
\(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { a } \times \vec { b } \) ஆகியவை ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து 

 \(\overrightarrow { PO } +\overrightarrow { OQ } =\overrightarrow { QO } +\overrightarrow { OR } \)எனில், P,Q,R ஆகியவை ஒரே கோடமைபுள்ளிகள் என நிறுவுக.   

\(2\hat { i } +4\hat { j } +3\hat { k } ,4\hat { i } +\hat { j } +9\hat { k } ,10\hat { i } -\hat { j } +6\hat { k } \) என்ற வெக்டர்களை நிலை வெக்டர்களாகக் கொண்ட புள்ளிகள் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தை அமைக்கும் என நிறுவுக. 

ஒரு நாற்கரத்தின் பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளைச் சேர்க்கும் நேர்க்கோடுகள் ஒரு இணைகரத்தை அமைக்கும் என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக .

\(\vec { a } =\hat { i } +\hat { j } +\hat { k } \) மற்றும் \(\vec { b } =\hat { i } +2\hat { j } +3\hat { k } \)  எனில், \(\vec { a } +\vec { b } \) மற்றும் \(\vec { a } -\vec { b } \) ஆகியவற்றிற்கு தனித்தனியாக செங்குத்தாக உள்ள வெக்டர்களைக் காண்க.

\(2\hat { i } +\hat { j } -\hat { k } \) மற்றும்  \(\hat { i } +2\hat { j } +\hat { k } \)ஆகிய வெக்டர்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணத்தை வெக்டர் பெருக்கத்தைப் பயன்படுத்திக் காண்க.