X, Y மற்றும் Z ஆகிய மூன்று பொருள்களின் விலைகள் முறையே x, y மற்றும் z ஆகும். திரு. ஆனந்த் அவர்கள் Z–ல் 6 பொருள்களை வாங்கி, X-ல் 2 பொருள்கள் மற்றும் Y-ல் 3 பொருள்களை விற்கிறார். திரு. அமீர் அவர்கள் Y-ல் ஒரு பொருளை வாங்கி, X-ல் 3 பொருள்கள் மற்றும் Z-ல் 2 பொருள்களை விற்கிறார். திரு. அமித் அவர்கள் X-ல் ஒரு பொருளை வாங்கி Y-ல் மூன்று பொருள்கள் மற்றும் Z-ல் ஒரு பொருளை விற்கிறார். இதன் மூலமாக அவர்கள் மூவரும், முறையே ரூ.5,000, ரூ.2,000 மற்றும் ரூ.5,500 என வருமானம் பெறுகின்றனர் எனில் அம்மூன்று பொருள்களின் விலைகளைக் காண்க.

ஒரு தொகை ரூ.5,000 ஆனது ஆண்டிற்கு 6%, 7% மற்றும் 8% தரக்கூடிய மூன்று பங்குகளில் பிரித்து முதலீடு செய்யப்பட்டு, ஆண்டு மொத்த வருமானமாக ரூ358 பெறப்படுகிறது. முதல் இரண்டு முதலீடுகளிலிருந்து கிடைக்கும் வருமானம், மூன்றாவது முதலீட்டிலிருந்து கிடைக்கும் வருமானத்தை விட ரூ.70 அதிகம் எனில், அம்மூன்று பங்குகளில் செலுத்தப்படும் முதலீடுகளை தரமுறையில் காண்க.

ஒரு பாடவேளையில், கணிதம் பயிலும் மாணவர்களில் 80% பேர் அடுத்த பாடவேளையில் கணிதம் பயில்கின்றனர். ஒரு பாடவேளையில், ஆங்கிலம் பயிலும் மாணவர்களில் 30% பேர் அடுத்த பாடவேளையில் ஆங்கிலம் பயில்கின்றனர்.ஆரம்பத்தில் 60 மாணவர்கள் கணிதமும், 40 மாணவர்கள் ஆங்கிலமும் பயில்கின்றனர் எனில்,
(i) மாறுதல் நிகழ்தகவு அணி
(ii) தொடர்ச்சியாக அடுத்த 2 பாட வேளையிலும் கணிதம் மற்றும் ஆங்கிலம் பயிலும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.

கீழ்க்காணும் சமன்பாடுகளை கிரேமரின் விதியைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க.
2x + y −z = 3, x + y + z =1, x− 2y− 3z = 4

மதிப்பிடுக: \(\int _{ 1 }^{ 2 }{ \frac { 1 }{ (x+1)(x+2) } } dx\)

மதிப்பிடுக: \(\int _{ 1 }^{ e }{ \log x } dx\)

\(f (x) = \begin{cases} 7x+3,if \ 1\le x\le 3 \\ 8x,if \ 3\le x\le 4 \end{cases}\) எனில், \(\int _{ 1 }^{ 4 }{ f(x) } dx\) -ஐ மதிப்பிடுக.

ஒரு நிறுவனத்தின் உற்பத்தி பொருள்களின் இறுதிநிலை செலவு சார்பு C'(x)=5+0.13x, இறுதிநிலை வருவாய் சார்பு R'(x) =18 மற்றும் மாறாச் செலவு ரூ.120 எனில், இலாபச் சார்பைக் காண்க.

2000 ஆம் ஆண்டில் உலக தங்க உற்பத்தியின் அளவு 2547 மெட்ரிக் டன்கள் மற்றும் தங்க உற்பத்தி ஆண்டிற்கு 0.6% பெருக்கு வீதத்தில் அதிகரிக்கின்றது. இதே வீதத்தில் தொடர்ந்தால் 2000 -லிருந்து 2013-க்குள் எவ்வளவு டன்கள் தங்கம் உற்பத்தி செய்யப்பட்டிருக்கும்? [e^0.078=1.0811)

நெகிழ்ச்சி சார்பு \(\frac { { E }_{ y } }{ { E }_{ x } } =\frac { x }{ x-2 } \). x =6 மற்றும் y =16 எனும் போது அதன் தொடக்க நிலைச் சார்பைக் காண்க.

(D^2-2D-15) y=0, x=0 எனும்போது \(\frac { dy }{ dx } =0\) மற்றும் \(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } =2\).

வகைக்கெழு சமன்பாட்டைத் தீர்க்க y²dx+(xy+x²)dy=0

x காலணிகள் தயாரிப்பதற்கான இறுதிநிலைச் செலவு (3xy+y²)dx+(x²+xy)dy=0 மற்றும் ஒரு ஜோடி காலணிகள் தயாரிப்பதற்கான மொத்த செலவு ரூ.12 எனில், மொத்த செலவுச் சார்பைக் காண்க.

கீழ்க்காணும் வகைக்கெழு சமன்பாடுகளை தீர்க்க:
(D²+D-6)y=e^3x+e-^3x

ஒரு தேர்வில் குறிப்பிட்ட இடைவெளிக்குள் மதிப்பெண்கள் பெறும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கை கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

மதிப்பெண்கள்	0-19	20-39	40-59	60-79	80-99
மாணவர்களின் எண்ணிக்கை	41	62	65	50	17

70-க்கு குறைவான மதிப்பெண்கள் பெறும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கையை காண்க.

கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையைக் கொண்டு x=32 எனில் f(x) ன் மதிப்பைக் காண்க.

x	30	35	40	45	50
f(x)	15.9	14.9	14.1	13.3	12.5

ஒருதொடர்ச்சியான சமவாய்ப்பு மாறி X -இன் நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பு (p.d.f) 
f(x)=5x4 ,0≤x≤1 எனில்,
(i) P[X≤a₁]=P[X>a₁] மற்றும் (ii) P[X>a₂]=0.05 என்பவற்றைக் கொண்டு a₁ மற்றும் a₂ ஆகியவற்றைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

ஒரு குறிப்பிட்ட அடுமனையில் ஒரு நாளில் விற்று முடிந்த ரொட்டி X-இன் அளவுகள் (நூறு பவுண்டுகளில்) ஒரு எண் சார்நத சமவாய்ப்பு நிகழ்வாகக் கண்டறியப்பட்ட து. அதன் நிகழ்தகவானது, f(x) என்ற நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பின் மூலம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது எனில்

(a) A -இன் மதிப்பை காண்க .
(b) மறுநாளைக்கு விற்கப்படவிருக்கும் ரொட்டிகளின் எண்ணிக்கைகான பவுண்டுகளின் நிகழ்தகவு என்ன?
(i) 10 பவுண்டுகளுக்கு அதிகமாக.
(ii) 10 பவுண்டுகளுக்குக் குறைவாக
(iii) 5 மற்றும் 15 பவுண்டுகளுக்கு இடையில்

ஒரு சமவாய்ப்பு மாறி X க்கான நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பானது

எனில், E(X) மற்றும் V(X) கண்டுபிடிக்கவும்

ஒரு சமவாய்ப்பு மாறி X -இன் நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பு  f(x)=ke^-|x| ,−∞ < x < ∞ − எனில், k-இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்கவும் மற்றும் சமவாய்ப்பு மாறியின் சராசரி மற்றும் மாறுபாட்டு அளவையைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

ஒவ்வொரு முப்பது நாள்களிலும் சராசரியாக ஒன்பது நாள்கள் மழை பொழிகின்றது. குறைந்த பட்சம் வாரத்தில் இரண்டு நாள்கள் மழை பொழிவதற்கான நிகழ்தகவினைக் காண்க.

பலவாய்ப்பு வினாக்கள் கொண்ட தேர்வில் பத்து வினாக்களுக்கு ஆறு சரியான பதில்களைக்  கணிப்பதற்கான நிகழ்தகவினைக் காண்க.

ஒரு பரவலில் 30 சதவீத பொருள்கள் 50க்கும் குறைவாக மற்றும் 10 சதவீத பொருள்கள் 86 க்கும் அதிகமாக இருப்பின் அதனுடைய சராசரி, திட்டவிலக்கம் காண்க.

ஒரு மாவட்டத்தில் ஓர் உற்பத்திப் பொருளின் விற்பனையை ப் பற்றிய புள்ளி விவரங்கள் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. மீச்சிறு வர்க்க முறை மூலம் நேர்க்கோட்டுப் பொக்கினைப் பொருத்துக மேலும் போக்கு மதிப்பை அட்டவணைப்படுத்துக.

ஆண்டு	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
விற்பனை	6.7	5.3	4.3	6.1	5.6	7.9	5.8	6.1

மாதாந்திர சராசரி முறையில் 2002, 2003 மற்றும் 2004 ஆண்டுகளுக்கான கீழ்க்காணும் பொருள்களின் உற்பத்தி புள்ளி விவரங்களுக்கு மாதாந்திர குறியீடுகளை காண்க.

2002	15	18	17	19	16	20	21	18	17	15	14	18
2003	20	18	16	13	12	15	22	16	18	20	17	15
2004	18	25	21	11	14	16	19	20	17	16	18	20