A =\(\left( \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 5 & 7 \end{matrix} \right) \) என்ற அணியின் தரத்தினைக் காண்க.

சந்தையில் உள்ள A மற்றும் B ஆகிய தர அடையாளம் கொண்ட பொருள்களுக்கான மாறுதல் நிகழ்தகவு அணி  எனில், சமநிலையில் தர அடையாளம் கொண்ட ஒவ்வொரு பொருள்களுக்கான சந்தை பங்கீடுகளைக் காண்க.

பரிதி என்பவர் ஒவ்வொரு நாளும் சோகமாகவோ (S) அல்லது மகிழ்ச்சியாகவோ (H) உள்ளார். ஒரு நாள் மகிழ்ச்சியாக இருந்தால், அடுத்த நாள் 5-ல் 4-பங்கு சோகமாக இருப்பார். ஒரு நாள் சோகமாக இருந்தால், அடுத்த நாள் 3-ல் 2 பங்கு மகிழ்ச்சியாக இருப்பார் எனில், நீண்டகால அடிப்படையில் ஏதாவது ஒரு குறிப்பிட்ட நாளில் மகிழ்ச்சியாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு காண்க

பின்வரும் வழிமுறைகளில் ஆகாஷ் மட்டைப்பந்து விளையாடுகின்றார். ஒரு முறை வெற்றி பெற்றால் (S) அடுத்த முறை விளையாடும்போது வெற்றிபெற 25% வாய்ப்பு உள்ளது. அவர் தோல்வி (F) அடைந்தால் அடுத்தமுறை விளையாடும்போது 35% வெற்றி பெற வாய்ப்பு உள்ளது. இவ்விவரங்களிலிருந்து மாறுதல் நிகழ்தகவு அணி மற்றும் நீண்ட கால அடிப்படையில் அவரின் வெற்றி வாய்ப்பின் சராசரி ஆகியவற்றை காண்க.

பின்வருவனவற்றை x-ஐ பொறுத்து தொகையிடுக.
\(\frac { { x }^{ 3 }+3x^{ 2 }-7x+11 }{ x+5 } \)

பின்வருவனவற்றை x-ஐ பொறுத்து தொகையிடுக.
\(\frac { \cos2x+2\sin^{ 2 }x }{ \cos^{ 2 }x } \)

மதிப்பிடுக: \(\int { \frac { { x }^{ 3 }dx }{ \sqrt { x^{ 8 }+1 } } } \)

பின்வருவனவற்றை மதிப்பிடுக:
\(\int { log } (x\sqrt { x-{ x-1 }^{ 2 } } )dx\)

காலணிகளின் உற்பத்தியின் எண்ணிக்கை x-ஐ பொறுத்த இறுதிநிலை செலவு 6+10x-6x² என்க. ஒரு ஜோடி காலணிகள் உற்பத்திக்கான செலவு ரூ.12 எனில், மொத்தச் செலவு மற்றும் சராசரி செலவு ஆகியவற்றைக் காண்க.

இறுதி நிலை செலவுச் சார்பு MC=2+5e^x எனில்,
(i) C (0)=100 எனும் போது C யைக் காண்க.
(ii) சராசரிச் செலவு AC -ஐக் காண்க

விற்பனை செய்யப்படும் x அலகு பொருள்களின் இறுதிநிலை வருவாய் சார்பு 5+3e^-0.03x எனில், விற்பனை செய்யப்படும் 100 அழகு பொருள்களின் மொத்த வருவாயை தோராயமாக காண்க. (e^-3=0.05)

ஆதி வழிச்செல்லும் அனைத்து நேர்கோட்டுத் தொகுப்பின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டை அமைக்க.

தீர்க்க: cosx(1+cosy)dx-siny(1+sinx)dy=0

கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி விடுபட்ட உறுப்பைக் காண்க.

x	0	1	2	3	4
y	1	3	9	-	81

f(x)=e^ax எனில் f(0), Δf(0), Δ²f(0) என்பன பெருக்குத்தொடரில் இருக்கும் எனக் காட்டுக.

E∇=Δ=∇E என நிறுவுக.

X என்ற தனித்த சமவாய்ப்பு மாறியின் நிகழ்தகவு நிறைச் சார்பு ஆனது

எனில், X -இன் திரள் பரவல் சார்பைக் கண்டுபிடிக்கவும். மேலும் வரைபட ம் வரையவும்

ஒரு நபர் ஒரு நாணயத்தைச் சுண்டுகிறார், தலை எனில், ரூ. 4 -ஐப் பெறுகிறார் மற்றும் பூ எனில், ரூ.2 -ஐ செலுத்துகிறார். அவரது இலாபத்தின் எதிர்பார்ப்பு மற்றும் மாறுபாட்டளவையைக் கண்டறியவும்.

தயாரிக்கப்பட்ட DVD இயக்கியில் பயன்படுத்தப்படும் மின்னணு உபகரணங்களின் முக்கிய பகுதியின் செயழைப்பிற்கான நேரம் (ஆயிரத்தில்) அடர்த்தி சார்பாக பெறப்பட்டது

எனில், உபகரணபகுதியின் எதிர்பார்க்கத்தக்க செயல் வாழ்வை கண்டுபிடிக்கவும்.

28 பேராசிரியர்களைக்  கொண்ட ஒரு துறையில் 18 பேராசிரியர்கள் வெளிநாட்டிலிருந்து தருவிக்கப்பட்ட மகிழுந்து (Car) மற்றும் 10 பேராசிரியர்கள் உள்ளூர் தயாரிப்பு மகிழுந்தை பயன்படுத்துகிறார்கள். சமவாய்ப்பு முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படும் 5 பேராசிரியர்களில் குறைந்தபட்சம் 3 நபர்கள் வெளிநாட்டு மகிழுந்தை இயக்குவதற்கான நிகழ்தகவினை காண்க.

ஒரு மருந்து 100 நோயாளிகளில் மூன்று நோயாளிகளுக்கு தீவிர பக்க விளைவுகளை ஏற்படுத்துகிறது என அனுமானம் செய்க. சமவாய்ப்பு முறையில் தேர்ந்தெடுக்கும் 10 நோயாளிகளில் அதிக பட்சம் ஒருவருக்கு பக்க விளைவினை ஏற்படுத்துவதற்கான நிகழ்தகவினை கணக்கிடுக.

கீழ்க்கண்ட சமவாய்ப்பு எண் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி,

டிப்பெட்டின் சம வாய்ப்பு எண் அட்டவணை
2952	6641	3992	9792	7969	5911	3170	5624
4167	9524	1545	1396	7203	5356	1300	2693
2670	7483	3408	2762	3563	1089	6913	7991
0560	5246	1112	6107	6008	8125	4233	8776
2754	9143	1405	9025	7002	6111	8816	6446

கீழ்க்கண்ட அட்டவணையில் வகைப்படுத்தப்பட்டுள்ள, ஒரு முழுமைத் தொகுதியில் உள்ள 8585 குழந்தைகளிலிருந்து 10 குழந்தைகளைக் கொண்ட மாதிரியை உருவாக்குக.

உயரம் (செ.மீ)	105	107	109	111	113	115	117	119	121	123	125
குழந்தைகளின் எண்ணிக்கை	2	4	14	41	83	169	394	669	990	1223	1329
உயரம் (செ.மீ)	127	129	131	133	135	137	139	141	143	145
குழந்தைகளின் எண்ணிக்கை	1230	1063	646	392	202	79	32	16	5	2

போக்கினை அளவிடுவதற்கான வெவ்வெறு முறைகளை குறிப்பிடுக.

பின்வரும் விவரங்களுக்கு, 2011 அடிப்படை ஆண்டைப் பொறுத்து 2016 ஆம் ஆண்டிற்கான நுகர்வோர் விலைக் குறியீட்டு எண் மூலம் வாழ்க்கை குறியீட்டு எண்ணை கணக்கிடுக.

பொருள்கள்	விலை		அளவு
	அடிப்படை ஆண்டு	நடப்பு ஆண்டு
அரிசி	32	48	25
சர்க்கரை	25	42	10
எண்ணெய்	54	85	6
காப்பி	250	460	1
தேயிலை	175	275	2

வடமேற்கு மூலை முறையை பயன்படுத்தி பின்வரும் போக்குவரத்து கணக்கின் ஆரம்ப அடிப்படை சாத்தியமானத் தீர்வை காண்க.