வரிசை n உடைய அலகு அணியின் தரம்______.

(a)

n−1

(b)

n

(c)

n+1

(d)

n²

ρ(A)=ρ(A,B) எனில் தொகுப்பானது______.

(a)

ஒருங்கமைவு உடையது மற்றும் எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகள் பெற்றுள்ளது

(b)

ஒருங்கமைவு உடையது மற்றும் ஒரே ஒரு தீர்வு பெற்றுள்ளது

(c)

ஒருங்கமைவு உடையது

(d)

ஒருங்கமைவு அற்றது

\(\int { \frac { { e }^{ x } }{ { e }^{ x }+1 } } \)dx -ன் மதிப்புச் சார்பு_____.

(a)

\(log\left| \frac { { e }^{ x } }{ { e }^{ x }+1 } \right| \)+c

(b)

\(log\left| \frac { { e }^{ x }+1 }{ { e }^{ x } } \right| \)+c

(c)

log|e^x|+c

(d)

log|e^x+1|+c

n>0 எனில், \(\Gamma \)(n) -க்கு சமமான தொகையீடு _____.

(a)

\(\int _{ 0 }^{ 1 }{ { e }^{ -x }x^{ n-1 } } dx\)

(b)

\(\int _{ 0 }^{ 1 }{ { e }^{ -x }x^{ n } } dx\)

(c)

\(\int _{ 0 }^{ \infty }{ { e }^{ -x }x^{ -n } } dx\)

(d)

\(\int _{ 0 }^{ \infty }{ { e }^{ -x }x^{ n-1 } } dx\)

y -அச்சு, y=1 மற்றும் y = 2 எனும் எல்லைக்குள் அடைப்படும் y=x - ன் பரப்பு ____.

(a)

\(\frac{1}{2}\) ச.அலகுகள்

(b)

\(\frac{5}{2}\) ச.அலகுகள்

(c)

\(\frac{3}{2}\) ச.அலகுகள்

(d)

1 ச.அலகு

ஒரு நிறுவனத்தின் இறுதிநிலை வருவாய் மாறிலி எனில், அதன் தேவைச் சார்பு_____.

(a)

MR

(b)

MC

(c)

C(x)

(d)

AC

\(\frac { { d }^{ 4 }y }{ dx^{ 4 } } -\left( \frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } \right) +\frac { dy }{ dx } \)=3 என்ற வகைக்கெழு சமன்பாட்டின் படி ஆனது ______.

(a)

1

(b)

2

(c)

3

(d)

4

(D²+4)y=e^2x இன் நிரப்புச் சார்பு _____.

(a)

(Ax+B)e^2x

(b)

(Ax+B)e^-2x

(c)

Acos2x+Bsin2x

(d)

Ae^-2x+Be^2x

h=1 எனில், Δ(x²)= _____.

(a)

2x

(b)

2x-1

(c)

2x+1

(d)

1

(x₀,y₀), (x₁,y₁) என்ற புள்ளிகள் கொடுக்கப்பட்டால்  இலக்ராஞ்சியின் சூத்திரம் _______.

(a)

y(x)=\(\frac { x-{ x }_{ 1 } }{ x_{ 0 }-{ x }_{ 1 } } { y }_{ 0 }+\frac { x-{ x }_{ 0 } }{ { x }_{ 1 }-{ x }_{ 0 } } { y }_{ 1 }\)

(b)

y(x)=\(\frac { x_{ 1 }-{ x } }{ x_{ 0 }-{ x }_{ 1 } } { y }_{ 0 }+\frac { x-{ x }_{ 0 } }{ { x }_{ 1 }-{ x }_{ 0 } } { y }_{ 1 }\)

(c)

y(x)=\(\frac { x-{ x }_{ 1 } }{ x_{ 0 }-{ x }_{ 1 } } { y }_{ 1 }+\frac { x-{ x }_{ 0 } }{ { x }_{ 1 }-{ x }_{ 0 } } { y }_{ 0 }\)

(d)

y(x)=\(\frac { x_{ 1 }-{ x } }{ x_{ 0 }-{ x }_{ 1 } } { y }_{ 1 }+\frac { x-{ x }_{ 0 } }{ { x }_{ 1 }-{ x }_{ 0 } } { y }_{ 0 }\)

நிகழ்வின் நிகழ்தகவு கொண்ட சமவாய்ப்பு மாறியின் சாத்தியமுள்ள மதிப்புகளைப் பெருக்குவதன் மூலம் பெறப்பட்ட எந்த மதிப்பு எடையிட்ட சராசரிக்கு சமம் என அழைக்கப்படுகிறது.

(a)

தனித்த மதிப்பு

(b)

எடையிட்ட மதிப்பு

(c)

எதிர்பார்த்தல் மதிப்பு

(d)

திரள் மதிப்பு

c ஒரு மாறிலி எனில், E (c) இன் மதிப்பு ______.

(a)

0

(b)

1

(c)

c f(c)

(d)

c

திட்ட இயல்நிலை அட்டவணையை பயன்படுத்துகையில் z = 2.18 -க்கு வலப்புறம் மற்றும் z= -1.75 –க்கு இடதுபுறம் அமையும் மதிப்புகளுக்கான நிகழ்தகவுகளின் கூடுதலானது ______.

(a)

0.4854

(b)

0.4599

(c)

0.0146

(d)

0.0547

P(Z > z) = 0.5832 எனில் z-ன் (z-என்பது திட்ட இயல்நிலை பரவலை கொண்டுள்ளது) மதிப்பானது ____.

(a)

-0.48

(b)

0.48

(c)

1.04

(d)

-0.21

_________ என்பது முழுமைத் தொகுதியிலுள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பும் தேர்ந்தெடுக்கப்படுவதற்கு ஒரு சமமான வாய்ப்பை அளிக்கும் ஒன்றாகும்.

(a)

பண்பளவை

(b)

சமவாய்ப்பு கூறு

(c)

புள்ளியியல் அளவை

(d)

முழுமைத் தொகுதி

\(P[|\hat { \theta } -\theta |<\varepsilon ]\rightarrow \infty ,\varepsilon >0,\) எனில் \(\hat { \theta } \) என்பது \(\theta \)-ன் ________ உடைய மதிப்பீட்டு அளவையாகும்.

(a)

திறன்தன்மை 

(b)

நிறைவுத்தன்மை 

(c)

பிழையற்ற தன்மை 

(d)

நிலைத்தன்மை 

ஒழுங்கற்ற இயற்கை ஏற்படுத்தும் மாறுபாடுகள் என்பது _____.

(a)

தற்செயல் விளைவு

(b)

தற்செயலற்ற விளைவு

(c)

மனிதனால் ஏற்படக்கூடிய விளைவு

(d)

அனைத்தும்

\(\bar { X } \) - வரைபடத்தின் மேல் கட்டுபாட்டு எல்லையை அளிக்க கூடியது _____.

(a)

\(\bar { X } \) + A₂\(\bar { R } \)

(b)

\(\overset { = }{ X } \) + A₂R

(c)

\(\overset { = }{ X } \) + A₂\(\bar { R } \)

(d)

\(\overset { = }{ X } \) + A₂\(\overset { = }{ R } \)

சீரான தீர்வில் ஒதுக்கீட்டு அறைகளின் எண்ணிக்கை ஆனது

(a)

m+n–1-க்கு சமம்

(b)

m+n+1 -க்கு சமமற்றது

(c)

m+n–1 –ஐ விட சிறியது

(d)

m+n+1 -ஐ விட பெரியது

ஒதுக்கீடு கணக்கில் ஒப்புக்கான நிரை அல்லது ஒப்புக்கான நிரல் உருவாக்குவதற்கான நோக்கம் _____.

(a)

தீர்வை சீர்குலைப்பதிலிருந்து தடுக்கிறது

(b)

மொத்த செயல்கள் மற்றும் மொத்த வளங்களை சமப்படுத்த

(c)

ஒப்புக்கான பிரச்சினையை பிரதிநிதிப்படுத்துவதற்கான ஒரு வழிமுறையை வழங்குகிறது

(d)

மேலே கூறிய அனைத்தும்

\(\left( \begin{matrix} -5 & -7 \\ 5 & 7 \end{matrix} \right) \) என்ற அணியின் தரத்தினைக் காண்க.

மதிப்பிடுக: \(\int { \frac { 2 }{ 3x+5 }} \)dx

ஒரு பொருளின் தேவைச் சார்பு y=36-x² எனில், y₀= 11- ல் நுகர்வோர் உபரியை காண்க.

பின்வருவனவற்றை தீர்க்க:
\(\frac { dy }{ dx } +\frac { 3x^{ 2 } }{ 1+{ x }^{ 3 } } y=\frac { 1+{ x }^{ 2 } }{ 1+{ x }^{ 3 } } \)

கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையிலிருந்து x = 43 மற்றும் x = 84 எனும் புள்ளிகளில் y-ன் மதிப்பு காண்க.

x	40	50	60	70	80	90
y	184	204	226	250	276	304

மாணவர்கள் A தரநிலையை பெறுவதற்கான எண்ணிக்கையை வரையறுக்கும் சமவாய்ப்பு மாறியாக X இருக்கட்டும். கொடுக்கப்பட்ட அட்டவணையிலிருந்து X இன் எதிர்பார்த்தல் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

X= x	0	1	2	3
P(X = x)	0.2	0.1	0.4	0.3

பெர்னோலி முயற்சி: வரையறு.

ஒரு கூறின் அளவு 50 உடைய ஒரு மாதிரியின் திட்டவிலக்கம் 6.3. அதற்குரிய முழுமைத்தொகையின் திட்டவிலக்கம் 6 எனில் மாதிரியின் திட்டப்பிழை காண்க.

தற்செயல் காரணங்கள் என்பதை வரையறு.

வடமேற்கு மூலை முறையை பயன்படுத்தி பின்வரும் போக்குவரத்து கணக்கின் ஆரம்ப அடிப்படை சாத்தியமானத் தீர்வை காண்க.

x + y + z = 6, x + 2y + 3z = 14, x + 4y + 7z = 30 என்றசமன்பாடுகள் ஒருங்கமைவு அற்றவை எனக்காட்டுக.

பின்வருவனவற்றை இரண்டாம் அடிப்படைத் தேற்றத்தை பயன்படுத்தி மதிப்பிடுக.
\(\int _{ 0 }^{ \frac { \pi }{ 2 } }{ \sqrt { 1+cos2x } } dx\)

இறுதி நிலை செலவுச் சார்பு MC=2+5e^x எனில், சராசரிச் செலவு AC -ஐக் காண்க.

ஆதி வழிச்செல்லும் அனைத்து நேர்கோட்டுத் தொகுப்பின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டை அமைக்க.

கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி விடுபட்ட உறுப்பைக் காண்க.

x	0	1	2	3	4
y	1	3	9	-	81

ஒரு வானொலி குழலின் (Valve) வாழ்நாள் (மணி நேரங்களில்) பின்வரும் நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பைக் கொண்டிருப்பதாக வைத்துக்கொள்ளுங்கள்

வானொலி குழலின்  வாழ்நாளின் சராசரியை கண்டுபிடிக்கவும்.

மாதாந்திர மின்சாரக் கட்டணமாக சென்னையில் வசிக்கும் மக்கள் செலுத்தும் கட்டணம் இயல்நிலைப் பரவலைப் பின்பற்றுகிறது. இதன் சராசரி ரூ.225 மற்றும் திட்டவிலக்கம் 55. 500 நபர் கொண்ட ஒரு குழுவில் ரூ.100 அல்லது அதற்கும் குறைவான கட்டணம் செலுத்துபவர்களின் எதிர்ப்பார்க்கப்படும் எண்ணிக்கை யாது?

பருத்தி நூலின் வலிமை (அறும் தன்மை ) அறிய 100 அளவீடுகள் கொண்ட ஒரு தொகுதியினைத் தெரிவு செய்து அவற்றின் சராசரி மற்றும் திட்ட விலக்கம் முறையே 7.4 கிராம் மற்றும் 1.2 கிராம் எனில், பருத்தி நூலின் சராசரி வலிமையின் 95% நம்பிக்கை இடைவெளியை காண்க.

போக்கினை அளவிடுவதற்கான வெவ்வெறு முறைகளை குறிப்பிடுக.

ஒரு நபர் பங்கு, பத்திரங்கள், மற்றும் கடன் பத்திரங்கள் ஆகிய மாற்று முதலீட்டுத் திட்ட ங்களில் ஏதேனும் ஒன்றில் முதலீடு செய்ய விரும்புகிறார். மூன்று சாத்தியமான பொருளாதார நிலைமைகளில் அடிப்படையில் பணம் செலுத்தும் அணி பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

பின்வரும் அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தி சிறந்த முதலீடு திட்டத்தைத் தீர்மானிக்க
(i) சிறுமத்தில் பெருமம் (ii) பெருமத்தில் சிறுமம்.

1. A=\(\left( \begin{matrix} 1 & 1 & -1 \\ 2 & -3 & 4 \\ 3 & -2 & 3 \end{matrix} \right) \)மற்றும் B=\(\left( \begin{matrix} 1 & -2 & 3 \\ -2 & 4 & -6 \\ 5 & 1 & -1 \end{matrix} \right) \) எனில் AB மற்றும் BA இவற்றின் தரத்தினைக் காண்க.

2. பின்வருவனவற்றை வரையறுத்த தொகையீடுகளின் பண்புகளைக் பயன்படுத்தி மதிப்பிடுக.
   \(\int _{ 0 }^{ \frac { \pi }{ 2 } }{ \frac { sin^{ 7 }x }{ sin^{ 7 }x+cos^{ 7 }x } } dx\)

1. வரையறுத்த தொகையீட்டை ஒரு கூட்டலின் எல்லை எனக் கொண்டு கீழ்க்காணும் தொகையீடுகளை மதிப்பிடுக.
   \(\int _{ 0 }^{ 1 }{ { x }^{ 2 } } dx\)

2. ஒரு நிறுவனத்தின் உற்பத்தி பொருள்களின் இறுதிநிலை செலவு சார்பு C'(x)=5+0.13x, இறுதிநிலை வருவாய் சார்பு R'(x) =18 மற்றும் மாறாச் செலவு ரூ.120 எனில், இலாபச் சார்பைக் காண்க.

1. தீர்க்க: x-y\(\frac { dx }{ dy } =a\left( { x }^{ 2 }+\frac { dx }{ dy } \right) \)

2. 10 வருடங்களுக்கு ஒருமுறை எடுக்கப்படும் ஒரு நகரத்தின் மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்பின் விவரங்கள் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. 1955 வருடத்தின் மக்கள் தொகையை மதிப்பிடுக.

   வருடம்	1951	1961	1971	1981
   மக்கள் தொகை (இலட்சத்தில்)	35	42	58	84

1. கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களைக் கொண்டு 45-க்கு குறைவான மதிப்பெண்கள் பெற்ற மாணவர்களின் எண்ணிக்கையை காண்க.

   மதிப்பெண்கள்	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80
   மாணவர்களின் எண்ணிக்கை	31	42	51	35	31

2. X என்பது ஒரு தொ டர்ச்சியான சமவாய்ப்பு மாறி என்க. அதன் நிகழ்தகவு அடர்த் திச் சார்பானது.
   
   எனில், X -இன் சராசரி மற்றும் மாறுபாட்டை கண்டுபிடிக்கவும்

1. தயாரிக்கப்படும் பொருள்களில் 5 சதவிகிதம் குறைபாடுள்ளவை . சமவாய்ப்பு முறையில் 20 பொருள்கள் தேர்ந்தெடுக்கும் பொழுது
   (i) மூன்று மட்டும் குறைபாடுள்ளதாக
   (ii) குறைந்தபட்சம் இரண்டு பொருள் குறைபாடுள்ளதாக
   (iii) நான்கு மட்டும் குறைபாடுள்ளதாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவினை காண்க .
   (iv) சராசரி மற்றும் மாறுபாட்டினைக் கண்டுபிடி.

2. படுகை கூறெடுப்பை தகுந்த எடுத்துக்காட்டுகளுடன் விளக்குக.

1. ஒரு பல் பொருள் அங்காடியில் ஒரு வாரத்தில் விற்பனை செய்யப்பட்ட சோப்பின் சராசரி 146.3 ஆக உள்ளது. விளம்பரத்திற்கு பிறகு 400 கடைகளை மாதிரி எடுத்ததில் வாராந்திர சராசரி விற்பனை 153.7 மற்றும் அதன் திட்ட விலக்கம் 17.2 எனில், விளம்பர பிரச்சாரம் வெற்றியடைந்தாக கருதலாமா?

2. 2010ஆம் ஆண்டிற்கு
   (i) லாஸ்பியர்
   (ii) பாசி
   (iii) ஃபிஷர் விலைக் குறியீட்டு எண்களை பின்வரும் புள்ளி விவரங்களுக்குக் கணக்கிக.

   பொருள்கள்	விலை		அளவு
   	2000	2010	2000	2010
   A	12	14	18	16
   B	15	16	20	15
   C	14	15	24	20
   D	12	12	29	23

1. கொடுக்கப்பட்டுள்ள போக்குவரத்து கணக்கின் ஆரம்ப அடிப்படைத் தீர்வை கீழ்க்கண்ட முறைகளில் காண்க:
   
   (i) வடமேற்கு மூலை முறை

2. ஒரு வாடகை மகிழுந்து நிறுவனம் ஒரு மகிழுந்து நிறுத்த a,b,c,d மற்றும் e என்ற பணிமனைகள் உள்ள ன. A,B,C,D மற்றும் E என்ற ஐந்து வளாகங்களில் உள்ள வடிக்கையாளர்கள் ஒவ்வொருக்கும் ஒரு மகிழுந்து தேவைப்படுகிறது. கீழே உள்ள தொலைவு அணியானது பணிமனை (ஆரம்பிக்குமிடம்) மற்றும் வளாகங்கள் (சென்றடையுமிடம்) ஆகியவற்றின் தொலைவு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
   
   பயணதூரத்தைக் குறைக்கும் வகையில் வடிகையாளர்களுக்கு மகிழுந்துகளை எவ்வாறு ஒதுக்கவேண் டும்.