12ஆம் வகுப்பு வணிகக் கணிதம் குறைக்கப்பட்ட பாடத்திட்டத்தின் பொது தேர்வு மாதிரி வினாத்தாள் - 2021

12th Standard

    Reg.No. :
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

வணிகக் கணிதம்

Time : 02:30:00 Hrs
Total Marks : 90

        பகுதி-I

        அனைத்து வினாக்களுக்கும் விடையளிக்கவும்.

        கொடுக்கப்பட்ட நான்கு விடைகளில் மிகவும் ஏற்புடைய விடையினை தேர்ந்தெடுத்து குறியீட்டுடன் விடையினையும் சேர்த்து எழுதவும். 


    20 x 1 = 20
  1. A=(1 2 3) எனில், AAT -ன் தரம் ________.

    (a)

    0

    (b)

    2

    (c)

    3

    (d)

    1

  2. |A|≠0, எனில், A ஒரு _____.

    (a)

    பூஜ்ஜியமற்ற கோவை அணி

    (b)

    பூஜ்ஜியக் கோவை அணி

    (c)

    பூஜ்ஜிய அணி

    (d)

    மேற்கண்ட ஏதுமில்லை

  3. \(\int _{ 0 }^{ 1 }{ \sqrt { { x }^{ 4 }(1-x)^{ 2 } } }\)dx -ன் மதிப்பு ______.

    (a)

    \(\frac { 1 }{ 12 } \)

    (b)

    \(\frac { -7 }{ 12 } \)

    (c)

    \(\frac { 7 }{ 12 } \)

    (d)

    \(\frac { -1 }{ 12 } \)

  4. \(\int _{ 0 }^{ 1 }{ f(x) } dx=1,\int _{ 0 }^{ 1 }{ f(x) } dx=a\) மற்றும் \(\int _{ 0 }^{ 1 }{ x^{ 2 }f(xdx)= } a^{ 2 }\)\(\int _{ 0 }^{ 1 }{ (a-x)^{ 2 } } \) f(x )dx -ன் மதிப்பு ______.

    (a)

    4a2

    (b)

    0

    (c)

    2a2

    (d)

    1

  5. y=e−2x எனற வளைவரையானது 0≤x≤∞ எனும் எல்லைகளுக்குள், x-அச்சுடன் ஏற்படுத்தும் பரப்பு _____.

    (a)

    1 ச.அலகு

    (b)

    \(\frac{1}{2}\)ச.அலகு

    (c)

    5 ச.அலகுகள்

    (d)

    2 ச.அலகுகள்

  6. MR மறறும் MC என்பன இறுதிநிலை வருவாய் மற்றும் இறுதிநிலைச் செலவு சார்பு என்பதை குறிக்குமெனில் அதன் இலாபச் சார்பு ______.

    (a)

    \(\\ P=\int { (MR-MC) } dx+k\)

    (b)

    \(P=\int { (MR+MC) } dx+k\)

    (c)

    \(P=\int { (MR)(MC) } dx+k\)

    (d)

    \(P=\int { (R-C) } dx+k\)

  7. \(\left( \frac { dx }{ dy } \right) ^{ 3 }+2y^{ \frac { 1 }{ 2 } }\)=x என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாடு ____.

    (a)

    வரிசை 2 மற்றும் படி 1 உடையது

    (b)

    வரிசை 2 மற்றும் படி 3 உடையது

    (c)

    வரிசை 1 மற்றும் படி 6 உடையது

    (d)

    வரிசை 1 மற்றும் படி 2 உடையது

  8. பின்வருவனவற்றுள் எது சமபடித்தான வகைக்கெழு சமன்பாடாகும்?

    (a)

    (3x-5)dx=(4y-1)dy

    (b)

    xy dx-(x3+y3)dy=0

    (c)

    y2dx+(x2-xy-y2)dy=0

    (d)

    (x2+y)dx(y2+x)dy

  9. (x0,y0), (x1,y1) என்ற புள்ளிகள் கொடுக்கப்பட்டால்  இலக்ராஞ்சியின் சூத்திரம் _______.

    (a)

    y(x)=\(\frac { x-{ x }_{ 1 } }{ x_{ 0 }-{ x }_{ 1 } } { y }_{ 0 }+\frac { x-{ x }_{ 0 } }{ { x }_{ 1 }-{ x }_{ 0 } } { y }_{ 1 }\)

    (b)

    y(x)=\(\frac { x_{ 1 }-{ x } }{ x_{ 0 }-{ x }_{ 1 } } { y }_{ 0 }+\frac { x-{ x }_{ 0 } }{ { x }_{ 1 }-{ x }_{ 0 } } { y }_{ 1 }\)

    (c)

    y(x)=\(\frac { x-{ x }_{ 1 } }{ x_{ 0 }-{ x }_{ 1 } } { y }_{ 1 }+\frac { x-{ x }_{ 0 } }{ { x }_{ 1 }-{ x }_{ 0 } } { y }_{ 0 }\)

    (d)

    y(x)=\(\frac { x_{ 1 }-{ x } }{ x_{ 0 }-{ x }_{ 1 } } { y }_{ 1 }+\frac { x-{ x }_{ 0 } }{ { x }_{ 1 }-{ x }_{ 0 } } { y }_{ 0 }\)

  10. இலக்ராஞ்சியின் இடைச்செருகலின் சூத்திரம் எப்பொழுது பயன்படுத்தப்படும்?

    (a)

    சமமான இடைவெளிகளுக்கு மட்டும்

    (b)

    சமமற்ற இடைவெளிகளுக்கு மட்டும்

    (c)

    சம மற்றும் சமமற்ற இடைவெளிகளுக்கு

    (d)

    இவற்றுள் ஏதும் கிடையாது

  11. கூறுவெளிக்கு ஒதுக்கப்பட்டுள்ள எண்ணியல் மதிப்புகளின் தொகுப்பு ____.

    (a)

    சமவாய்ப்பு கூறு

    (b)

    சமவாய்ப்பு மாறி

    (c)

    சமவாய்ப்பு எண்கள்

    (d)

    சமவாய்ப்பு சோ தனை

  12. நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பு p(x) –ன் மீப்பெரு மதிப்பானது ___.

    (a)

    பூஜ்ஜீயம்

    (b)

    ஒன்று

    (c)

    சராசரி

    (d)

    முடிவற்றநிலை

  13. f(x)=\(\left( \frac { 1 }{ \sqrt { 72\pi } } \right) \frac { e^{ -(x-10)^{ 2 } } }{ 72 } \) -∞ < x < ∞ என்ற இயல்நிலை பரவலின் பண்பளவைகளானது.

    (a)

    (10,6)

    (b)

    (10,36)

    (c)

    (6,10)

    (d)

    (36,10)

  14. P(Z > z) = 0.5832 எனில் z-ன் (z-என்பது திட்ட இயல்நிலை பரவலை கொண்டுள்ளது) மதிப்பானது ____.

    (a)

    -0.48

    (b)

    0.48

    (c)

    1.04

    (d)

    -0.21

  15. ஒரு முழுமைத் தொகுதியின் _________ கூறு என அழைக்கப்படுகிறது.

    (a)

    முடிவுறா கணம்

    (b)

    முடிவுறு உட்கணம்

    (c)

    முடிவுறு கணம்

    (d)

    முழுமை கணம்

  16. முழுமைத் தொகுதி பண்பளவையைக் குறித்த கருதுகோள் அல்லது கூற்றை உண்மை அல்லது அதற்கு மாறாக எடுத்துக்கொள்வது_______ ஆகும்.

    (a)

    கருதுகோள் 

    (b)

    புள்ளியியல் அளவை 

    (c)

    கூறு 

    (d)

    முழுமைக் கணிப்பு 

  17. குறுகிய கால, ஏற்ற இறக்கத்துடன் அமையக்கூடிய ஒரு காலம்சார் தொடரின் கூறுகள்_____.

    (a)

    நீள் காலப்போக்கு

    (b)

    பருவகால மாறுபாடு

    (c)

    சுழற்சி மாறுபாடு

    (d)

    சீரற்ற மாறுபாடு

  18. ஒழுங்கற்ற இயற்கை ஏற்படுத்தும் மாறுபாடுகள் என்பது _____.

    (a)

    தற்செயல் விளைவு

    (b)

    தற்செயலற்ற விளைவு

    (c)

    மனிதனால் ஏற்படக்கூடிய விளைவு

    (d)

    அனைத்தும்

  19. ஒதுக்கீடு கணக்கில் எந்த ஒரு நிரை மற்றும் நிரலிலும் அடிப்படை ஒதுக்கீடுகளின் எண்ணிக்கை ______.

    (a)

    ஒன்றும் மட்டும்

    (b)

    ஒன்றிற்கு மேல்

    (c)

    ஒன்றைவிட குறைவாக

    (d)

    இவற்றில் ஏதுவுமில்லை

  20. வடமேற்கு மூலை என்பதனை குறிப்பது _______.

    (a)

    மேல் இடது மூலை

    (b)

    மேல் வலது மூலை

    (c)

    கீழ் வலது மூலை

    (d)

    கீழ் இடது மூலை

    1. பகுதி-II

      எவையேனும் 7 வினாக்களுக்கு விடையளிக்கவும்வினா எண் 25க்கு கட்டாயமாக பதிலளிக்க வேண்டும்.


    7x 2 = 14
  21. 3x − 2y = 6, 6x − 4y = 10 என்ற சமன்பாடுகள் ஒருங்கமைவு அற்றது எனக் காட்டுக.

  22. மதிப்பிடுக: \(\int { \sqrt { 1+\sin2x dx } } \)

  23. y = 4x + 3 என்ற வளைவரை, x -அச்சு, x=1 மற்றும் x=4 ஆகியவற்றுடன் ஏற்படுத்தும் பரப்பைக் காண்க.

  24. கீழ்க்காணும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை மற்றும் படி ஆகியவற்றைக் காண்க
    \(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } -2\frac { dy }{ dx } +3y\)=0

  25. u0=560, u1=556, u2=520, u4=385, எனில் u3=465 என நிரூபி.

  26. ஒரு நடுநிலையான பகடையின் சமவாய்ப்பு மாறிகளுக்கான எதிர்பார்த்தல் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

  27. பாய்சான் பரவலின் பண்புளைக் குறிப்பிடுக.

  28. புள்ளியியல் அனுமானத்தின் இரண்டு பகுதிகளை எழுதுக?

  29. பின்வரும் புள்ளி விவரங்களுக்கு, 4 ஆண்டுகாலத்தைக் கொண்ட நகரும் சராசரி முறையைப் பயன்படுத்தி போக்கு மதிப்புகளைக் காண்க.

    ஆண்டுகள் 1990 1991 1992 199 1994 1995 1996 1997 1998
    விற்பனை 506 620 1036 673 588 696 1116 738 663
  30. கீழ்க்கண்ட அளித்தல் (இலாபம்) அணியை கருதுக.


    சூழ்நிலைப்பாட்டின் நிகழ்வுகளுக்கு மீச்சிறுவின் மீப்பெரு விதியின்படி சிறந்த செயல்பாட்டை காண்க.

    1.             பகுதி-III

        எவையேனும் 7 வினாக்களுக்கு விடையளிக்கவும்வினா எண் 36க்கு கட்டாயமாக பதிலளிக்க வேண்டும்.


    7x 3 = 21
  31. A=\(\left( \begin{matrix} 4 \\ 3 \\ 4 \end{matrix}\begin{matrix} 5 \\ 2 \\ 4 \end{matrix}\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 8 \end{matrix}\begin{matrix} 2 \\ 6 \\ 0 \end{matrix} \right) \)என்ற அணியின் தரத்தினைக் காண்க.

  32. பின்வருவனவற்றை தீர்க்க.
    f(x) =\(\begin{cases} x, \\ -x, \end{cases}\begin{matrix} x & \ge & 0 \\ x & < & 0 \end{matrix}\) எனும் பொழுது \(\int _{ -1 }^{ 1 }{ f(x) } dx\) -ன் மதிப்பைக் காண்க.

  33. y2=8x என்ற பரவளையம் அதன் செவ்வகலத்துடன் ஏற்படுத்தும் பரப்பைப் காண்க.

  34. தீர்க்க: cosx(1+cosy)dx-siny(1+sinx)dy=0

  35. கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி விடுபட்ட உறுப்பைக் காண்க.

    x 0 1 2 3 4
    y 1 3 9 - 81
  36. ஒரு தனித்த சமவாய்ப்பு மாறி X இன் நிகழ்தகவு பரவல் சார்பு

    இங்கு k ஒரு மாறிலி எனில், (a) k -ன் மதிப்பு யாது ? மற்றும் (b) P(X> 2) -ஐ காண்க

  37. ஒரு பள்ளியில் பயிலும் குழந்தைகளின் சராசரி உயரமானது 69.25 செ.மீ மற்றும் மாறுபாட்டளவை 10.8 செ.மீ எனக் கொண்டால் 1200 குழந்தைகளில் 74 செ.மீ க்கும் அதிக உயரம் கொண்ட குழந்தைகள் எத்தனை பேர் இருப்பார்கள் என்பதனை கணக்கிடுக.

  38. மின்விளக்குகள் தயாரிக்கும் நிறுவனம் ஒன்றிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட 169 விளக்குகள் கொண்ட கூறின் சராசரி ஆயுட்காலம் 1350 மணி நேரம், அதன் திட்ட விலக்கம் 100 மணி நேரம் எனில், மின் விளக்குகளின் சராசரி ஆயுட்கால இடைவெளிகளை 90% நம்பிக்கை இடைவெளியில் காண்க.

  39. எட்டு ஆண்டுகளுக்கான வர்த்தக சம்பந்தமான இலாபங்களுடன் தொடர்புடைய புள்ளிவிவரங்கள் கீழ்க்கண்ட அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

    ஆண்டுகள் 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993
    இலாபம் (ரூ) 15,420 15,470 15,520 21,020 26,500 31,950 35,600 34,900

    மூன்று ஆண்டு காலத்தைக் கொண்ட நகரும் சராசரி முறையைப் பயன்படுத்தி போக்கு மதிப்புகளைக் கணக்கிடுக

  40. ஒரு நபர் பங்கு, பத்திரங்கள், மற்றும் கடன் பத்திரங்கள் ஆகிய மாற்று முதலீட்டுத் திட்ட ங்களில் ஏதேனும் ஒன்றில் முதலீடு செய்ய விரும்புகிறார். மூன்று சாத்தியமான பொருளாதார நிலைமைகளில் அடிப்படையில் பணம் செலுத்தும் அணி பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

    பின்வரும் அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தி சிறந்த முதலீடு திட்டத்தைத் தீர்மானிக்க
    (i) சிறுமத்தில் பெருமம் (ii) பெருமத்தில் சிறுமம்.

      1. பகுதி-IV

        அனைத்து வினாக்களுக்கும் விடையளிக்கவும்.


    7 x 5 = 35
    1.  x + 2y + z = 7, 2x − y + 2z = 4, x + y − 2z = −1 என்ற சமன்பாடுகளை கிரேமரின் விதியைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க.

    2. பின்வருவனவற்றை x-ஐ பொறுத்து தொகையிடுக.
      \(\frac { 4x^{ 2 }+2x+6 }{ (x+1)^{ 2 }(x-3) } \)

    1. பின்வருவனவற்றை x-ஐ பொறுத்து தொகையிடுக.
      ex\(\left[ \frac { x-1 }{ (x+1)^{ 3 } } \right] \)

    2. ஒரு நிறுவனம், 30 நாள்களுக்கு ஒரு முறை 500 இருசக்கர வாகனங்களை பெறுகிறது. அனுபவத்தில் சரக்கு கையிருப்பு, இருப்பு நாள்களுடன் (x) உடன் தொடர்புடையது என தெரிகிறது. கடைசியில் பெறப்பட்ட சரக்கு முதலில் இருந்து I(x)=500-0.03x2, தினசரி சரக்கு தேக்கச் செலவு ரூ.0.3 எனில் 30 நாள்களுக்கான மொத்த செலவைக் காண்க.

    1. வகைக்கெழு சமன்பாட்டைத் தீர்க்க y2dx+(xy+x2)dy=0

    2. நியூட்டனின் இடைச்செருகல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பின்வரும் விவரங்களிலிருந்து 1905 ஆம் ஆண்டின் மக்கள் தொகையைக் காண்க.

      வருடம் 1891 1901 1911 1921 1931
      மக்கள்தொகை 98,752 1,32,285 1,68,076 1,95,670 2,46,050
    1. இடைச்செருகல் முறையைப் பயன்படுத்தி 1986-ஆம் வருடத்திற்கான தொழிற்சாலையின் உற்பத்தியைக் காண்க.

      வருடம் 1974 1978 1982 1990
      உற்பத்தி (ஆயிரம் டன்களில்) 25 60 80 170
    2. ஒரு சமவாய்ப்பு மாறி X - இன் நிகழ்தகவு சார்பு கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

       P(X≤0)
       

    1. ஒரு மனிதனுக்கு ஊசியின் மூலமாக செலுத்தப்படும் மருந்து எதிர் விளைவினை ஏற்படுத்துவதற்கான நிகழ்தகவு 0.001 ஆகும். 2000 நபர்களில் (அ) மூன்று நபருக்கு மட்டும் (ஆ) இரண்டு நபருக்குக் குறைவில்லாமல் மாறுபட்ட விளைவுகள் ஏற்படுவதற்கான நிகழ்தகவினைக் கணக்கிடுக.

    2. கூறெடுப்பு சார்ந்த பிழையைப் பற்றி விளக்குக.

    1. ஒரு பள்ளியிலிருந்து 100 மாணவர்கள் மாதிரியாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டனர். மாதிரியின் சராசரி எடை மற்றும் மாறுபாடு முறையே 67.45 கிகி மற்றும் 9 கிகி எனில்
      (அ) 95% மற்றும்
      (ஆ) 99% -ல் மாணவர்களின் சராசரியின் அமையும் நம்பிக்கை இடைவெளி காண்க

    2. ஒரு குறிப்பிட்ட நிறுவனத்தில் பணிப்புரியும் விற்பனையாளர்களின் எண்ணிக்கை கீழே உள்ள அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன

      ஆண்டு 1992 1993 1994 1995 1996
      விற்பனையாளர்களின்
      எண்ணிக்கை
      46 48 42 56 52

      இப்புள்ளி விவரங்களுக்கு மீச்சிறுவர்க்க முறையில் ஒரு நேர்க்கோட்டைப் பொருத்துக மேலும் 1997 ஆம் ஆண்டில் விற்பனையாளர்களின் எண்ணிக்கையை மதிப்பிடுக.

    1. ஒரு கணினி மையத்தில் மூன்று திட்டமிடும் நிபுணர்கள் உள்ளனர். அந்த மையத்தில் மூன்று பயன்பாட்டு திட்டங்கள் ஏற்படுத்தப்படவேண்டும். மையத்தின் தலைவர் திட்டங்களை கவனமாக பரிசீலித்து, மூன்று திட்டமிடல் நிபுணர்கள் எடுத்துக் கொள்ளும் கணினி நேரத்தை மதிப்பீடு செய்கிறார்.

      மொத்த கணினி நேரத்தை குறைக்குமாறு திட்டங்களுக்கான திட்ட நிபுணர்களை ஒதுக்கீடு செய்க

    2. கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள போக்குவரத்து கணக்கின் செலவு அணிக்கான உகந்த தீர்வை காண்க.

*****************************************

Reviews & Comments about 12ஆம் வகுப்பு வணிகக் கணிதம் குறைக்கப்பட்ட பாடத்திட்டத்தின் பொது தேர்வு மாதிரி வினாத்தாள் - 2021 - 12th Standard Tamil Medium Business Maths Reduced Syllabus Public Exam Model Question Paper - 2021

Write your Comment