பொதுத் தேர்வு மாதிரி வினாத்தாள் 2019 - 2020

12th Standard

    Reg.No. :
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

வணிகக் கணிதம்

Time : 02:45:00 Hrs
Total Marks : 90

    பகுதி - I

    அனைத்து வினாக்களுக்கும் விடையளிக்கவும்.

    கொடுக்கப்பட்ட நான்கு விடைகளில் மிகவும் ஏற்புடைய விடையினை தேர்ந்தெடுத்து குறியீட்டுடன் விடையினையும் சேர்த்து எழுதவும்.

    20 x 1 = 20
  1. வரிசை n உடைய அலகு அணியின் தரம்______.

    (a)

    n−1

    (b)

    n

    (c)

    n+1

    (d)

    n2

  2.  k ≠____  எனில், x+y+z=2, 2x+y-z, 3x+2y+k=4 என்ற  நேரிய சமன்பாட்டுத் தொகுப்பானது, ஒரே ஒரு தீர்வைப் பெற்றிருக்கும்.

    (a)

    4

    (b)

    0

    (c)

    -4

    (d)

    1

  3. \(\int _{ 0 }^{ 1 }{ (2x+1) } dx\) ன் மதிப்பு _____.

    (a)

    1

    (b)

    2

    (c)

    3

    (d)

    4

  4. காமா சார்புக்கான காரணிய அடிப்படையில் n =8 எனும்பொழுது \(\Gamma \)(n) -ன் மதிப்பு ______.

    (a)

    5040

    (b)

    5400

    (c)

    4500

    (d)

    5540

  5. அளிப்புச் சார்பு Ps =2x2+4-க்கு x0= 2 மற்றும் P0=12 எனும் போது உற்பத்தியாளர் உபரி ____.

    (a)

    \(\frac{31}{5}\) அலகுகள்

    (b)

    \(\frac{31}{2}\) அலகுகள்

    (c)

    \(\frac{32}{3}\) அலகுகள்

    (d)

    \(\frac{30}{7}\) அலகுகள்

  6. y -அச்சு, y=1 மற்றும் y = 2 எனும் எல்லைக்குள் அடைப்படும் y=x - ன் பரப்பு ____.

    (a)

    \(\frac{1}{2}\) ச.அலகுகள்

    (b)

    \(\frac{5}{2}\) ச.அலகுகள்

    (c)

    \(\frac{3}{2}\) ச.அலகுகள்

    (d)

    1 ச.அலகு

  7. y=mx+c -இன் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு (m மற்றும் c என்பன மாறத்தக்க மாறிலிகள்) _____.

    (a)

    \(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } \)=0

    (b)

    y=x\(\frac { dy }{ dx } \)+c

    (c)

    xdy+ydx=0

    (d)

    ydx-xdy=0

  8. x2+y2=a2 என்பதன் வகைகெழுச் சமன்பாடு _____.

    (a)

    xdy+ydx=0

    (b)

    ydx–xdy=0

    (c)

    xdx–ydx=0

    (d)

    xdx+ydy=0

  9. m மற்றும் n என்பவை மிகை முழுக்கள் எனில் ΔmΔnf(n)= _____.

    (a)

    Δm+nf(x)

    (b)

    Δmf(x)

    (c)

    Δnf(x)

    (d)

    Δm-nf(x)

  10. இலக்ராஞ்சியின் இடைச்செருகலின் சூத்திரம் எப்பொழுது பயன்படுத்தப்படும்?

    (a)

    சமமான இடைவெளிகளுக்கு மட்டும்

    (b)

    சமமற்ற இடைவெளிகளுக்கு மட்டும்

    (c)

    சம மற்றும் சமமற்ற இடைவெளிகளுக்கு

    (d)

    இவற்றுள் ஏதும் கிடையாது

  11. நிகழ்வின் நிகழ்தகவு கொண்ட சமவாய்ப்பு மாறியின் சாத்தியமுள்ள மதிப்புகளைப் பெருக்குவதன் மூலம் பெறப்பட்ட எந்த மதிப்பு எடையிட்ட சராசரிக்கு சமம் என அழைக்கப்படுகிறது.

    (a)

    தனித்த மதிப்பு

    (b)

    எடையிட்ட மதிப்பு

    (c)

    எதிர்பார்த்தல் மதிப்பு

    (d)

    திரள் மதிப்பு

  12. சமவாய்ப்பு மாறியானது குறை மதிப்புகளை பெறும் எனில், அந்த குறை மதிப்புகள் பெறுவது _____.

    (a)

    நேர்மறை நிகழ்தகவுகள்

    (b)

    எதிர்மறை நிகழ்தகவுகள்

    (c)

    நிலையான நிகழ்தகவுகள்

    (d)

    சொல்வது கடினம்

  13. சராசரியும் மாறுபாட்டளவையும் சமமாக இருக்கும் நிகழ்தகவுப் பரவலானது _____.

    (a)

    ஈருறுப்பு

    (b)

    இயல்நிலை

    (c)

    பாய்சான்

    (d)

    அனைத்தும்

  14. ஒரு குறிப்பிட்ட வழிதடத்தில் செல்லும் விமானத்தில் பயணிக்கும் 40 சதவீத பயணிகள் பயணிக்கும் நேரத்தில் தங்களுடன் எந்த ஒரு உடைமைகளையும் எடுத்துச் செல்வதில்லை. அவ்வழித்தடத்தில் செல்லும் விமானங்கள் 15 இருக்கைகள் கொண்டது எனில், உடமைகள் இல்லாமல் பயணிக்கும் பயணிகளின் சராசரி எண்ணிக்கையானது

    (a)

    6.00

    (b)

    6.45

    (c)

    7.20

    (d)

    7.50

  15. முடிவுறு அல்லது முடிவுறா __________ என்பது அதில் உள்ள முடிவுறு அல்லது முடிவுறா உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தாகும்.

    (a)

    முழுமைத்தொகுதி 

    (b)

    முழுமைக்கணிப்பு

    (c)

    தொகுதிப் பண்பளவை

    (d)

    மேற்கூறிய எதுவுமில்லை 

  16. மதிப்பீட்டு அளவையானது பண்பளவையில் குறித்த அனைத்து மதிப்பீடுகளையும் உள்ளடக்கிய தரவுகளைப் பெற்றிருந்தால் அது __________ வாய்ந்தது ஆகும்.

    (a)

    திறன்தன்மை 

    (b)

    நிறைவுத்தன்மை 

    (c)

    பிழையற்ற தன்மை 

    (d)

    நிலைத்தன்மை 

  17. நிறை குறியீட்டு எண் கணக்குகளில் நிகழ்கால அளவுகள் பயன்படுவது _____.

    (a)

    லாஸ்பியர் முறை

    (b)

    பாசியின் முறை

    (c)

    மார்ச்சல் எட்ஜ்வொர்த் முறை

    (d)

    ஃபிஷர் தனித்த முறை

  18. \(\bar { X } \) - வரைபடத்தின் மேல் கட்டுபாட்டு எல்லையை அளிக்க கூடியது _____.

    (a)

    \(\bar { X } \) + A2\(\bar { R } \)

    (b)

    \(\overset { = }{ X } \) + A2R

    (c)

    \(\overset { = }{ X } \) + A2\(\bar { R } \)

    (d)

    \(\overset { = }{ X } \) + A2\(\overset { = }{ R } \)

  19. ஒதுக்கீடு கணக்கில் ஒப்புக்கான நிரை அல்லது ஒப்புக்கான நிரல் உருவாக்குவதற்கான நோக்கம் _____.

    (a)

    தீர்வை சீர்குலைப்பதிலிருந்து தடுக்கிறது

    (b)

    மொத்த செயல்கள் மற்றும் மொத்த வளங்களை சமப்படுத்த

    (c)

    ஒப்புக்கான பிரச்சினையை பிரதிநிதிப்படுத்துவதற்கான ஒரு வழிமுறையை வழங்குகிறது

    (d)

    மேலே கூறிய அனைத்தும்

  20. மூன்று வேலைகள் மற்றும் நான்கு வேலையாட்கள் உள்ளடக்கிய ஒதுக்கீட்டு கணக்கில் சாத்தியமான ஒதுக்கீடுகளின் எண்ணிக்கை _____.

    (a)

    4

    (b)

    3

    (c)

    7

    (d)

    12

  21. பகுதி - II

    எவையேனும் 7 வினாக்களுக்கு விடையளிக்கவும். வினா எண் 30க்கு கட்டாயமாக பதிலளிக்க வேண்டும்

    7 x 2 = 14
  22. 3 அலகுகள் தொழிலாளரின் சம்பளம் மற்றும் 2 அலகுகள் மூலதனம் கொண்டு தயாரிக்கப்படும் உற்பத்தி பொருள்களுக்கான செலவு ரூ.62 ஆகும். 4 அலகுகள் தொழிலாளரின் சம்பளம் மற்றும் 1 அலகு மூலதனம் கொண்டு பொருள்கள் உற்பத்தி செய்யப்பட்டிருந்தால் அதன் மொத்த செலவு ரூ.56 எனில், அணிக்கோவை முறையில் தொழிலாளர் மற்றும் மூலதனத்தின் ஒரு அலகுக்கு ஆகும் செலவினைக் காண்க.

  23. பின்வருவனவற்றை மதிப்பிடுக:
    \(\int { \frac { dx }{ 2-{ 3x-2x }^{ 2 } } } \)

  24. இறுதிநிலை வருவாய் சார்பு MR=6-3x-x3 எனில், வருவாய் சார்பு மற்றும் தேவைச் சார்பு ஆகியவற்றைக் காண்க.

  25. தீர்க்க:
     \(\frac { dy }{ xx }\)=ysin2x

  26. இலக்ராஞ்சியின் இடைச்செருகலைப் பயன்படுத்தி f(x)-ன் மதிப்பை x=15-ல் காண்க.

    x 3 7 11 19
    f(x) 42 43 47 60
  27. மாணவர்கள் A தரநிலையை பெறுவதற்கான எண்ணிக்கையை வரையறுக்கும் சமவாய்ப்பு மாறியாக X இருக்கட்டும். கொடுக்கப்பட்ட அட்டவணையிலிருந்து X இன் எதிர்பார்த்தல் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

    X= x 0 1 2 3
    P(X = x) 0.2 0.1 0.4 0.3
  28. பெர்னோலி முயற்சி: வரையறு.

  29. எளிய சமவாய்ப்பு கூறெடுப்பின் நன்மைகள் எவையேனும் இரண்டினை எழுதுக.

  30. வாழ்க்கை குறியீட்டுஎண்ணை பற்றி விளக்குக

  31. ஒரு விவசாயி தனது 100 ஏக்கர் பண்ணையில் மூன்று வகையான பயிர்களைப் பயிரிடத் திட்டமிட்டுள்ளார். இலாபமானது மழை மற்றும் பருவநிலையைப் சார்ந்திருக்கும். அந்த விவசாயி மழை அளவை அதிகம், சராசரி மற்றும் குறைவு என மூன்று வகையாக வகைப்படுத்துகிறார். ஒவ்வொரு வகையான பயிரிலும் அவர் எதிர்பார்க்கும் இலாபம் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

    எந்த வகையான பயிரை அவர் பயிரிடுவார் என்பதை முடிவு செய்ய (i) மீச்சிறுவின் மீப்பெரு மற்றும் (ii) மீப்பெருவின் மீச்சிறு ஆகியவற்றை பயன்படுத்தி காண்க.

  32. பகுதி - III

    ஏதேனும் 7 வினாக்களுக்கு விடையளிக்கவும். வினா எண் 40க்கு கட்டாயமாக விடை அளிக்கவும்

    7 x 3 = 21
  33. கீழ்க்காணும் சமன்பாடுகளை கிரேமரின் விதியைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க.
    2x + 3y = 7, 3x + 5y = 9

  34. பின்வருவனவற்றை x-ஐ பொறுத்து தொகையிடுக.
    \(\frac { 1 }{ \sin^{ 2 }x \cos^{ 2 }x } \)

  35. தொகையிடலைப் பயன்படுத்தி a அலகு ஆரம் உடைய வட்டத்தின் பரப்பைக் காண்க.
    [குறிப்பு:\(\int { \sqrt { { a }^{ 2 }-x^{ 2 } } } dx=\frac { x }{ 2 } \sqrt { a^{ 2 }-{ x }^{ 2 } } +\frac { a^{ 2 } }{ 2 } \sin^{ -1 }\frac { x }{ a } +c\)]

  36. பின்வருவனவற்றை தீர்க்க:
    \(\frac { dy }{ dx } -\frac { y }{ x } \)=x

  37. h = 1 எனில் f(4)=f(3)+Δf(2)+Δ2f(1)+Δ3f(1) என நிறுவுக.

  38. ஒரு குடுவையில் சிவப்பு, கருப்பு, பச்சை , மற்றும் நீலம் ஆகிய நான்கு நிறபந்துகள் உள்ளன. எந்த நிறபந்தையும் பெற சமமான நிகழ்தகவு வழங்கப்பட்டுள்ளது. முப்பது சோதனைகளில் பந்துகள் திரும்பி வைக்கும் முறையில், நீலநிறபந்து பெறுவதற்கான எதிர்பார்க்கத்தக்க மதிப்பு என்ன?

  39. சமவாய்ப்பு மாறி X என்ப து ஈருறுப்புப் பரவலாகும். மேலும் அதன் சராசரி மதிப்பு E(x)=2 மற்றும் மாறுபாட்டளவை மதிப்பு \(\frac { 4 }{ 3 } \) எனில் P(x = 5) இன் மதிப்பு காண்க.

  40. கீழ்க்கண்ட கேண்டல்- பாபிங்டன் ஸ்மித் சமவாய்ப்பு எண் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி.

    23 15 75 48 59 01 83 72 59 93 76 24 97 08 86 95 23 03 67 44
    05 54 55 50 43 10 53 74 35 08 90 61 18 37 44 10 96 22 13 43
    14 87 16 03 50 32 40 43 62 23 50 05 10 03 22 11 54 36 08 34
    38 97 67 49 51 94 05 17 58 53 78 80 59 01 94 32 42 87 16 95
    97 31 26 17 18 99 75 53 08 70 94 25 12 58 41 54 88 21 05 13

    1550 முதல் 8000 வரையிலான 4 இலக்க எண் கொண்ட 10 சமவாய்ப்பு மாதிரியை தேர்ந்தெடுக்க.

  41. குடும்ப வரவு செலவுத்திட்ட முறையைப் பயன்படுத்தி பின்வரும் விவரங்களுக்கு 2012ஆம் ஆண்டை அடிப்படை ஆண்டாக் கொண்டு 2015-க்கான வாழ்க்கை குறியீட்டு எண்ணைக் கட்டமைக்கவும்.

    பொருள்கள் விலை நிறைகள்
    2012 2015
    அரிசி 250 280 10
    கோதுமை 70 85 5
    சோளம் 150 170 6
    எண்ணெய் 25 35 4
    பருப்பு 85 90 3
  42. மீச்சிறு செலவு முறையை பயன்படுத்திக் கீழ்க்கண்ட போக்குவரத்துக் கணக்கின் ஆரம்ப அடிப்படை தீர்வு காண்க.

    இங்கு Oi மற்றும் Dj ஆகியவை முறையே i ஆவது ஆதி மற்றும் j ஆவது சேருமிடத்தைக் குறிக்கும்.

  43. பகுதி - I V

    அனைத்து வினாக்களுக்கும் விடையளிக்கவும்

    7 x 5 = 35
    1. கூறெடுப்பு சார்ந்த பிழையைப் பற்றி விளக்குக.

    2. ஒரு பல்பொருள் அங்காடியின் தலைவரின் கீழ் பணிபுரியும் நான்கு பணியாளர்கள் நான்கு வேலைகளை செய்ய வேண்டும். ஒவ்வொரு பணியாளரும் ஒவ்வொரு வேலையையும் முடிக்கும் வேலைத்திறனில் மாறுபட்டுள்ளனர். ஒவ்வொரு பணியாளரும் ஒவ்வொரு
      வேலையையும் முடிக்க ஆகும் நேரம் (மணியில்) கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

      மொத்த நேரத்தை குறைக்குமாறு ஒவ்வொரு பணியாளருக்கும் எவ்வாறு பணிகளை ஒதுக்க வேண்டும்.

    1. கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள  விவரங்களுக்கான இடைச்செருகல் சூத்திரத்தை பயன்படுத்தி 60க்கும் 70க்கும் இடைப்பட்ட நிறை கொண்ட மாணவர்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.

      நிறை (lbs) 0-40 40-60 60-80 80-100 100-120
      மாணவர்களின் எண்ணிக்கை 250 120 100 70 50
    2. ஒரு குறிப்பிட்ட உற்பத்திப் பொருளின் 6 அளவுகொண்ட 10 கூறுகளின் அளவுகள் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. சராசரி மற்றும் வீச்சு கட்டுப்பாடு வரம்புகளைக் கணக்கிடுக.

      கூறு 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
      சராசரி 383 508 505 582 557 337 514 614 707 753
      வீச்சு 95 128 100 91 68 65 148 28 37 80
    1. X, Y மற்றும் Z ஆகிய மூன்று பொருள்களின் விலைகள் முறையே x, y மற்றும் z ஆகும். திரு. ஆனந்த் அவர்கள் Z–ல் 6 பொருள்களை வாங்கி, X-ல் 2 பொருள்கள் மற்றும் Y-ல் 3 பொருள்களை விற்கிறார். திரு. அமீர் அவர்கள் Y-ல் ஒரு பொருளை வாங்கி, X-ல் 3 பொருள்கள் மற்றும் Z-ல் 2 பொருள்களை விற்கிறார். திரு. அமித் அவர்கள் X-ல் ஒரு பொருளை வாங்கி Y-ல் மூன்று பொருள்கள் மற்றும் Z-ல் ஒரு பொருளை விற்கிறார். இதன் மூலமாக அவர்கள் மூவரும், முறையே ரூ.5,000, ரூ.2,000 மற்றும் ரூ.5,500 என வருமானம் பெறுகின்றனர் எனில் அம்மூன்று பொருள்களின் விலைகளைக் காண்க.

    2. சரியான போட்டியின் கீழ் ஒரு பொருளின் தேவை மற்றும் அளிப்புச் சார்புகள் முறையே \({ p }_{ d }=\frac { 8 }{ x+1 } -2,{ p }_{ s }=\frac { x+3 }{ 2 } \)எனில், நுகர்வோர் மற்றும் உற்பத்தியாளரின் உபரியைக் காண்க.

    1. பலவாய்ப்பு வினாக்கள் கொண்ட தேர்வில் பத்து வினாக்களுக்கு ஆறு சரியான பதில்களைக்  கணிப்பதற்கான நிகழ்தகவினைக் காண்க.

    2. இயல்நிலை பரவலில் உள்ள ஒரு தொழிற்சாலை ஊழியர்களின் ஊதியங்களின் சராசரி μ மற்றும் மாறுபாட்டளவை 25 என்க. 50 பணியாளர்கள் கொண்ட ஒரு கூறில் உள்ளவர்களின் மொத்த ஊதியம் ரூ.2,550 என்க. கருதுகோள், μ = 52, என்பதையும் அதற்கு மாறான கருதுகோள் μ = 49 யையும் 1% மிகைகாண் நிலையில் சோதனை செய்க.

    1. \(f (x) = \begin{cases} 7x+3,if \ 1\le x\le 3 \\ 8x,if \ 3\le x\le 4 \end{cases}\) எனில், \(\int _{ 1 }^{ 4 }{ f(x) } dx\) -ஐ மதிப்பிடுக.

    2. வோகலின் தோராய முறையை பயன்படுத்தி பின்வரும் போக்குவரத்து கணக்கின் ஆரம்ப அடிப்படை சாத்தியமானத் தீர்வை காண்க.

    1. தீர்க்க: \(\frac { { d }^{ 2 }x }{ dt^{ 2 } } -3\frac { dx }{ dt } +2x\)=0. இங்கு t=0 எனில் x = 0 மற்றும் \(\frac { dx }{ dt } \)=1

    2. கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களைக் கொண்டு 1964 மற்றும் 1966 ஆம் ஆண்டுகளுக்கான உற்பத்திகளைக் காண்க.

      வருடம் 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967
      உற்பத்தி 200 220 260 - 350 - 430
    1. பின்வருவனவற்றை x-ஐ பொறுத்து தொகையிடுக.
      \(\frac { 1 }{ x({ x }^{ 2 }+1) } \)

    2. தனித்த சமவாய்ப்பு மாறியின் நிகழ்தகவு நிறை சார்பானது,

      X=x  0 1 2 3
      p(x) 0.2 0.1 0.4 0.3

      எனில் E(3X + 2X2) இன் மதிப்பைக் காண்க?

*****************************************

Reviews & Comments about 12th வணிகக் கணிதம் - பொதுத் தேர்வு மாதிரி வினாத்தாள் 2019 - 2020 ( 12th Business Maths - Public Model Question Paper 2019 - 2020 )

Write your Comment