கீழேக் கொடுக்கப்பட்டுள்ள இருபடிச் சமன்பாடுகளின் மூலங்களின் கூடுதல் மற்றும் பெருக்கற்பலன் ஆகியவற்றைக் காண்க.
(i) x² + 8x - 65 = 0
(ii) 2x² + 5x + 7 = 0
(iii) kx² - k²x - 2k³ = 0

தீர்க்க : 2x² - x - 1 = 0

சூத்திர முறையில் x² + 2x - 2 = 0 -ஐத் தீர்க்கவும்.

y = x² + x - 2 ன் வரைபடம் வரைந்து அதன் மூலம் x² + x - 2 = 0 என்ற சமன்பாட்டினைத் தீர்க்கவும்.

\(A=\left( \begin{matrix} 1 & 3 & -2 \\ 5 & -4 & 6 \\ -3 & 2 & 9 \end{matrix} \right) ,B=\left( \begin{matrix} 1 \\ 3 \\ 9 \end{matrix}\begin{matrix} 8 \\ 4 \\ 6 \end{matrix} \right) \) எனில், A + B -ஐக் காண்க

\(A=\left( \begin{matrix} 5 & 4 & -2 \\ \frac { 1 }{ 2 } & \frac { 3 }{ 4 } & \sqrt { 2 } \\ 1 & 9 & 4 \end{matrix} \right) , B = \left( \begin{matrix} -7 & 4 & -3 \\ \frac { 1 }{ 4 } & \frac { 7 }{ 2 } & 3 \\ 5 & -6 & 9 \end{matrix} \right) \)  எனில், 4A - 3B -ஐக் காண்க.

கீழ்க்கண்ட கோவைகளின் வர்க்கமூலம் காண்க.
(i) 256(x - a)⁸ (x - b)⁴ (x - c)¹⁶ (x - d)²⁰
(ii) \(\frac { 144{ a }^{ 8 }{ b }^{ 12 }{ c }^{ 16 } }{ 81{ f }^{ 12 }{ g }^{ 4 }{ h }^{ 14 } } \)

\(ad\neq bc\) எனில், சமன்பாட்டிற்கு x2(a2+b2)+2x(ac+bd)+(c2+d2)=0 இதற்கு மெய்யெண் தீர்வு இல்லை என நிரூபி.

இரு எண்களின் கூடுதல் 15. அவற்றின் தலைகீழிகளின் கூடுதல் \(\cfrac { 3 }{ 10 } \) எனில், அந்த எண்களைக் காண்க.

ஓர் ஈரிலக்க எண்ணின் இலக்கங்களின் பெருக்கற்பலன் 12 இதனுடன் 36 ஐக் கூட்டினால் அந்த எண்ணானது இலக்கங்கள் இடமாறி கிடைக்கிறது எனில் அந்த எண்ணைக் காண்.