\(A=\{ (x,y);y=\sin x,x \in R \}\) மற்றும் \(B=\{(x,y);y=\cos x, x\in R \}\) எனில், \(A \cap B\) -ல் ________.

\({1\over 1-2\sin x }\) என்ற சார்பின் வீச்சகம் ________.

|x + 2| ≤ 9 எனில், x அமையும் இடைவெளி _______.

\(\tan { { 40 }^{ o } } =\lambda \) எனில், \(\frac { \tan { { 140 }^{ o } } -\tan { { 130 }^{ o } } }{ 1+\tan { { 140 }^{ o } } \tan { { 130 }^{ o } } } =\) _______.

ஒரு தளத்தில் உள்ள 10 புள்ளிகளில் 4 புள்ளிகள் ஒரு கோடமைவன எனில், அவற்றை கொண்டு உருவாக்கும் முக்கோணங்களின் எண்ணிக்கை ______.

முதல் n ஒற்றை இயல் எண்களின் பெருக்கலின் மதிப்பு ______.

e^-2x என்ற தொடரில் x⁵ ன் கெழு ______.

ஒரு புள்ளிக்கும் y அச்சிற்கும் இடைப்பட்ட தூரமானது, அப்புள்ளிக்கும் ஆதிக்கும் இடைப்பட்ட தூரத்தில் பாதி எனில் அப்புள்ளியின் நியமப்பாதை ______.

(1, 2) மற்றும் (3, 4) ஆகிய இரு புள்ளியிலிருந்து சமத் தொலைவிலும், 2x-3y=5 என்ற கோட்டின் மீதும் அமைந்துள்ள புள்ளி______.

\(\Delta =\left| \begin{matrix} a & b & c \\ x & y & z \\ p & q & r \end{matrix} \right| ,\) எனில் \(\left| \begin{matrix} ka & kb & kc \\ kx & ky & kz \\ kp & kq & kr \end{matrix} \right| \) என்பது ______.

\(A+I=\left[ \begin{matrix} 3 & -2 \\ 4 & 1 \end{matrix} \right] \) எனில் \((A+I)(A-I)\) -ன் மதிப்பு ______.

\(\vec { a } +2\vec { b } \) மற்றும் \(3\vec { a } +m\vec { b } \) ஆகியவை இணை எனில், m-ன் மதிப்பு______.

\(\lambda \hat { i } +2\lambda \hat { j } +2\lambda \hat { k } \) என்பது ஓரலகு வெக்டர் எனில் ,\(\lambda \) -ன் மதிப்பு ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.\(f(x)=\begin{cases} 3x\quad \quad ,\quad 0\le x\le 1 \\ -3x+5,\quad 1< x\le 2 \end{cases} \) எனில் ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { { e }^{ \sin { x } }-1 }{ x } } =\)______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(f\left( x \right) =\begin{cases} x+2,\quad -1< x< 3 \\ 5\quad ,\quad \quad x=3 \\ 8-x,\quad \quad x > 3 \end{cases},x=3\)ல்\(f^{ ' }\left( x \right) \)  என்பது ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(f\left( x \right) =\left| x-1 \right| +\left| x-3 \right| +\sin { x } \) எனும் சார்பு R-ல் வகைமையாகாத  புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை  ______.

\(\int { { \sin }^{ 3 }xdx= } \) ______.

\(\int { \frac { { \sin }^{ 8 }x-{ \cos }^{ 8 }x }{ 1-2{ \sin }^{ 2 }x{ \cos }^{ 2 }x } dx= } \)______.

ஒன்று முதல் நூறு வரையுள்ள இயல் எண்களிலிருந்து சமவாய்ப்பு முறையில் ஒரு எண் x தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது.  \(\frac { (x-10)(x-50) }{ x-30 } \ge 0\) என்பதனைப் பூர்த்தி செய்யும் எண்ணைத் தேர்வு செய்யும் நிகழ்ச்சி A எனில், P(A) ஆனது ______.

\(\frac { 1 }{ { 2 }^{ 1000 } } \) ஐவிட சிறிய மிகை எண் காண்க. நியாயப்படுத்துக

\(\triangle ABC\) ஒரு செங்கோண முக்கோணம் மற்றும் \(\angle A=\frac { \pi }{ 2 } \) எனில், பின்வருவனவற்றை நிறுவுக.
 \(\sin ^{ 2 }{ B } +\sin ^{ 2 }{ C } =1\)

மதிப்புக் காண்க:\(\frac { n! }{ r!\left( n-r \right) ! } \)இங்கு n = 6 , r = 2

ஒரு மாணவன், அவனுடைய வீட்டிலிருந்து பள்ளிக்குச் சராசரியாக மணிக்கு 6 கி.மீ. வேகத்தில் நடந்து சென்றால் பள்ளி தொடங்குவதற்கு 10 நிமிடம் முன்னதாகப் பள்ளியைச் சென்றடைகிறான். அதே வேளையில், சராசரியாக மணிக்கு 4 கி.மீ வேகத்தில் நடந்து செல்லும்போது 5 நிமிடம் தாமதமாகப் பள்ளியைச் சென்றடைகிறான். அம்மாணவன் தினமும் காலை 8.00 மணிக்கு வீட்டிலிருந்து பள்ளிக்குப் புறப்பட்டுச் சென்றால் பின்வரும் வினாக்களுக்கு விடை காண்க.
(i) அவனுடைய வீட்டிற்கும் பள்ளிக்கும் இடைப்பட்ட தொலைவு
(ii) சரியான நேரத்திற்கு அவன் பள்ளிக்குச் செல்ல ஆகும் குறைந்தபட்சச் சராசரி வேகம் மற்றும் மாணவன் பள்ளியைச் சென்றடைய ஆகும் நேரம்?
(iii) பள்ளி தொடங்கும் நேரம்?
(iv) மாணவன் நடந்து செல்லும் பாதையின் இரட்டை நேர்க்கோடுகளின் சமன்பாடு.

\(f(x)=\left[ \begin{matrix} \cos { x } & -\sin { x } & 0 \\ \sin { x } & \cos { x } & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \) எனில் \(f(x)f(y)=f(x+y)\)என நிறுவுக 

\(\lim _{ x\rightarrow 3 }{ \frac { { x }^{ 3 }-{ 3 }^{ n } }{ x-3 } = } 27\) எனுமாறு  உள்ள மிகை முழு எண் n-ஐ காண்க. 

\(x=a(\theta +\sin { \theta ),\ y=a(1-\cos { \theta } ) } \) எனில், \(\theta =\frac { \pi }{ 2 } \)எனும்போது \({ y }^{ '' }=\frac { 1 }{ a } \) என நிரூபிக்க.

மதிப்பிடுக: \(\int{\frac{x+3}{(x+2)^{2}(x+1)}}dx\)

A மற்றும் B சார்பிலா நிகழ்ச்சிகளாகவும் P(AUB)=0.6, P(A)=0.2 எனில் P(B) காண்க.

y = x² என்ற வளைவரையிலிருந்து y = 3(x-1)²+5 என்ற வளைவரையை காணும் படிநிலைகளை எழுதுக.

x²+|x-1|=1 - ன் தீர்வுகளின் எண்ணிக்கையைக் காண்க

\(\sin { 9\theta } =\sin { \theta } \) என்ற சமன்பாட்டைத் தீர்க்க

முதல் n ஒற்றை மிகை எண்களின் கூடுதல் n² என தொகுத்தறிதல் முறையில் நிறுவுக.

\(1+\frac { 4 }{ 5 } +\frac { 7 }{ 25 } +\frac { 10 }{ 125 } +\)-ன் கூடுதல் காண்க.

(9, 4) என்ற புள்ளி வழியாகச் செல்லும் குறை சாய்வைக் கொண்ட L என்ற ஒரு நேர்க்கோடு P மற்றும் Q என்ற புள்ளியில் மிகை ஆய அச்சுகளை வெட்டுகிறது. L ஆனது மாறக்கூடியதாயின் |OP| + |OQ| -ன் மீச்சிறு மதிப்பைக் காண்க. இங்கு O என்பது ஆதிப்புள்ளி ஆகும்.

\(5\hat { i } +6\hat { j } +7\hat { k } ,7\hat { i } -8\hat { j } +9\hat { k } ,3\hat { i } +20\hat { j } +5\hat { k } \) ஆகிய வெக்டர்கள் ஒரு தள வெக்டர்கள் எனக்காட்டுக. 

கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளை நிறைவு செய்யும் சார்பின் வரைபடம் வரைக.
f(0) வரையறுக்கப்படவில்லை                            
\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ f(x)=4 } \)
f(2)=6
\(\lim _{ x\rightarrow 2 }{ f(x)=3 } \)

மீப்பெரு முழு எண் சார்பான \(f(x)=\left\lfloor x \right\rfloor \) என்பது எந்த ஒரு முழு எண்ணிற்க்கும் ஒரு வகைமையாகாது என நிரூபிக்கவும்.

மதிப்பிடுக \(\int { { e }^{ x }{ \left( \frac { 1-x }{ 1+{ x }^{ 2 } } \right) }^{ 2 }dx } \)

\(f(x)={1\over 1-3\cos x}\) - ன் வீச்சகம் காண்க.

2x²- (a + 1)x + a -1 = 0-ன் மூலங்களுக்கிடையே உள்ள வேறுபாடும், அவைகளின் பெருக்கற்பலனும் சமம் எனில், a = 2 என நிறுவுக.

\(\frac { \sin8x\cos x-\sin6x \cos3x }{ \cos2x\cos x-\sin3x\sin4x } =\tan2x\) எனக் காண்பி

சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும் \(\tan { \theta } +\tan { \left( \theta +\frac { \pi }{ 3 } \right) + } \tan { \left( \theta +\frac { 2\pi }{ 3 } \right) } =\sqrt { 3 } \)

100 மற்றும் 500-க்கு இடையில் 0,1,2,3,4,5 என்ற இலக்கங்களை பயன்படுத்தி
(i) இலக்கங்கள் திரும்ப வரும் நிலையில் எத்தனை எண்களை உருவாக்கலாம்
(ii) இலக்கங்கள் திரும்ப வராமல் எத்தனை எண்களை உருவாக்கலாம். 

இரு எண்களின் கூட்டுச் சராசரியானது, பெருக்குச் சராசரியை விட 10 அதிகமாகவும், இசைச் சராசரியை விட 16 அதிகமாகவும் இருக்குமானால் அந்த இரு எண்களைக் காண்க .

ஒரு நகரத்தில் மக்கள் தொகை 2005 மற்றும் 2010 ஆம் ஆண்டுகளில் முறையே 1,35,000 மற்றும் 1,45,000 எனில், 2015 ஆம் ஆண்டு மக்கள் தொகையை தோராயமாகக் காண்க. (மக்கள் தொகையின் வளர்ச்சி ஒரு மாறிலி).

6x²+5xy-py²+7x+qy-5=0 என்பவை ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருக்கும் இரட்டை நேர்க்கோடுகள் எனில், p மற்றும் q -ன் மதிப்புகளைக் காண்க.

கீழ்காண்பவற்றில் எவை பூஜ்ஜிய மற்றும் புஜ்ஜியமற்ற கோவை அணிகள் எனக் காண்க.
\(\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right]\)

கீழ்க்காணும் வெக்டர்கள் ஒரு தள வெக்டர்கள் எனக் காட்டுக.
\(\hat { i } -2\hat { j } +3\hat { k } ,-2\hat { i } +3\hat { j } -4\hat { k } ,-\hat { j } +2\hat { k } \quad \)

பின்வரும் சார்புகளுக்கு இடப்புற,வலப்புற எல்லைகளின் மதிப்பக காண்க.
\(x=-2\) -ல் \(f(x)=\frac { { x }^{ 2 }-4 }{ ({ x }^{ 2 }+4x+4)(x+3) } \)

x-ஐ பொறுத்து வகைக்கெழுவைக் காண்க: 
\( y={ x }^{ 3 }+5{ x }^{ 2 }+3x+7\)

மாணவன் ஒருவர் தன் மோட்டார் சைக்கிளில் 24 மீ/வினாடி வேகத்தில் சென்று கொண்டிருக்கும்போது, குறிப்பிட்ட தருணத்தில் தனக்கு முன்பாக 40 மீட்டர் தொலைவில் இருக்கும் தடுப்பின் மீது மோதலைத் தவிர்க்க வாகனத்தை நிறுத்த வேண்டியுள்ளது.உடனடியாகத் தன்னுடைய வாகனத்தை 8 மீ/வினாடி² எதிர் முடுக்கத்தில் வேகத்தைக் குறைக்கிறார் எனில் வாகனம் தடுப்பின் மீது மோதுவதற்கு முன் நிற்குமா?
      

X என்பவர் 70% தருணங்களில் உண்மையே பேசுவார்.Y என்பவர் 90% தருணங்களில் உண்மையே பேசுவார் எனில் ஒரே கருத்தை இருவரும் கூறுகையில் ஒருவருக்கொருவர் முரண்பட்ட கருத்தினைத் தெரிவிப்பதற்கான நிகழ்தகவு யாது?