\(A=\left[ \begin{matrix} 0 & \sin { \alpha } & \cos { \alpha } \\ \sin { \alpha } & 0 & \sin { \beta } \\ \cos { \alpha } & -\sin { \beta } & 0 \end{matrix} \right] \) எனில்,\(\left| A \right| \)- ஐ காண்க. 

A  என்பது ஒரு சதுர அணி மற்றும் \(\left| A \right| =2\)  எனில், \(\left| A{ A }^{ T } \right| \)-ன் மதிப்பைக் காண்க. 

A,B என்பன \(\left| A \right| =-1\) மற்றும் \(\left| B \right| =3\) எனுமாறு உள்ள 3 வரிசை சதுர அணிகள் எனில், \(\left| 3A B \right| \)- ன் மதிப்பைக் காண்க.

\(5\hat { i } -3\hat { j } +4\hat { k } \) -ன் திசையில் உள்ள ஓர் ஓரலகு வெக்டரைக் காண்க.

\(\vec { a } =3\hat { i } +\hat { j } +4\hat { k } \) மற்றும் \(\vec { b } =\hat { i } -\hat { j } +\hat { k } \) ஆகியவற்றை அடுத்தடுத்த பக்கங்களாகக் கொண்ட இணைகரத்தின்  பரப்பளவைக் காண்க.

கீழ்க்காணும் இடப்பெயர்ச்சிகளை வரைபடம் மூலம் விவரிக்க. 
45 செ.மீ., 30° கிழக்கிலிருந்து வடக்காக 

மூன்று புள்ளிகளின்  நிலை வெக்டர்கள் \(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) ஆகியவை \(2\vec { a } -7\vec { b } +5\vec { c } =\vec { 0 }\) என்ற நிபந்தனையை நிறைவு செய்தால் அப்புள்ளிகள் ஒரே கோட்டில் அமையுமா எனக் கூறுக.

1 முதல் 6 வரை உள்ள கணக்குகளுக்குக் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி எல்லை மதிப்பைக் கணக்கிடுக.
\(\lim _{ x\rightarrow 2 }{ \frac { x-2 }{ { x }^{ 2 }-x-2 } } \) 

x	1.9	1.99	1.999	2.001	2.01	2.1
f(x)	0.344820	0.33444	0.33344	0.333222	0.33222	0.332258

1 முதல் 6 வரை உள்ள கணக்குகளுக்குக் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி எல்லை மதிப்பைக் கணக்கிடுக.
\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { \cos { x-1 } }{ x } } \)

x	-0.1	-0.01	-0.001	0.001	0.01	0.1
f(x)	0.04995	0.0049999	0.0004999	–0.0004999	–0.004999	–0.04995

 

எல்லையின் மதிப்பைக் காண்க: \(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ \frac { { x }^{ 4 }-5x }{ { { x }^{ 2 }-3x }+1 } } \)

நிறுவுக: \(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \sin { x=0 } } \) 

கீழ்க்காணும் சார்புக்கு வகைக்கெழுக் காண்க:
\(y=\sqrt [ 3 ]{ 1+{ x }^{ 3 } } \)

கீழ்க்காணும் சார்புக்கு வகைக்கெழுக் காண்க:\(y=\frac { \sin ^{ 2 }{ x } }{ \cos { x } } \)

கீழ்க்காணும் சார்புக்கு வகைக்கெழுக் காண்க:
\(y=\frac { { e }^{ 3x } }{ 1+{ e }^{ x } } \)

x = at² ; y = 2at,t ≠ 0 எனில்,\(\frac { dy }{ dx } \) காண்க.

\(\tan ^{ -1 }{ { \left( \frac { \cos { x } }{ 1+\sin { x } } \right) } } \)ஐ பொறுத்து  \(\tan ^{ -1 }{ { \left( \frac { \sin { x } }{ 1+\cos { x } } \right) } } \)-ன் வகைக்கெழுவைக் காண்க.

கீழ்காண்பவற்றின் மதிப்புக் காண்க: \(\int { { (4x+5 })^{ 6 }dx } \)

தொகையிடுக :\(\frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } } \)

தொகையிடுக: (1 + x²)^-1

x - ஐப் பொறுத்து கீழ்காண்பவற்றைத் தொகையிடுக.
\((\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}})^{2}\)

x-ஐப் பொறுத்து கீழ்காண்பவற்றைத் தொகையிடுக.
e^xsec x(1+tan x)

பின்வருவனவற்றின் தொகை காண்க. 25xe^-5x

A, B என்ற நிகழ்ச்சிகளுக்கு P(A)=\(\frac{3}{4}\) , P(B)=\(\frac{2}{5}\) மற்றும் AUB=S (கூறுவெளி) எனில் சார்பு நிலை நிகழ்தகவு காண்க.

போட்டித் தேர்வுக்கு தயாராகும் ஒரு பெண்ணிற்கு மாநில அரசுப் பணி கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.12, மற்றும் மத்திய அரசு வேலை கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.25, மற்றும் இரு பணிகளும் கிடைப்பதற்க்கான நிகழ்தகவு 0.07 எனில் (i) இரண்டில் ஒரு பணி கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு(ii) ஒரே ஒரு பணி மட்டுமே கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு காண்க. 

ஒரு தொழிற்சாலையில் இயந்திரங்கள் I மற்றும் II என இருவகை உள்ளன. இயந்திரம் I தொழிற்சாலையின் உற்பத்தியில் 60% மற்றும் இயந்திரம் -II உற்பத்தியில் 40% தயாரிக்கிறது. மேலும் இயந்திரம் I-ன் மூலம் உற்பத்தி செய்யப்பட்ட [பொருட்களில் 2% குறைபாடுள்ளதாகவும் இயந்திரம் II-ன் மூலம் உற்பத்தி செய்யப்பட்ட பொருட்களில் 4% குறைபாடு உள்ளதாகவும் இருக்கின்றன. உற்பத்தி செய்யப்பட்ட பொருட்களிலிருந்து, சமவாய்ப்பு முறையில் ஒரு போறும் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. அப்பொருள் குறைபாடுடன் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு யாது?

\(\left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ x & y & z \\ { x }^{ 2 } & { y }^{ 2 } & { z }^{ 2 } \end{matrix} \right| =(x-y)(y-z)(z-x)\) என நிறுவுக. 

\(\left[ \begin{matrix} { p }^{ 2 }-1 & 0 & -31-{ q }^{ 3 } \\ 7 & r+1 & 9 \\ -2 & 8 & s-1 \end{matrix} \right] =\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & -4 \\ 7 & \frac { 3 }{ 2 } & 9 \\ -2 & 8 & -\pi \end{matrix} \right] \) எனில் p,q,r,s ஆகியவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க .

 \(\left| \begin{matrix} { a }^{ 2 }+{ x }^{ r } & ab & ac \\ ab & { b }^{ 2 }+{ x }^{ 2 } & bc \\ ac & bc & { c }^{ 2 }+{ x }^{ 2 } \end{matrix} \right| \) என்ற அணிக்கோவை x⁴ ஆல் வகுபடும் என நிறுவுக. 

(0,0),(1,2),(4,3) என்ற உச்சிப்புள்ளிகளைக் கொண்ட முக்கோணத்தின் பரப்பைக் காண்க.

எண்ணளவை 5-ம் \(4\hat { i } -3\hat { j } +10\hat { k } \) -க்கு இணையாகவும் உள்ள வெக்டரை நிலை வெக்டராக கொண்ட புள்ளியைக் காண்க. 

\(\vec { a } =-3\hat { i } +4\hat { j } -7\hat { k } \) மற்றும் \(\vec { b } =6\hat { i } +2\hat { j } -3\hat { k } \) எனில், கீழ்காண்பவைகளை சரிபார்க்க.
\(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { a } \times \vec { b } \) ஆகியவை ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து 

\(\vec { a } =4\hat { i } -\hat { j } +3\hat { k } \) மற்றும் \(\vec { b } =-2\hat { i } +\hat { j } -2\hat { k } \) எனில், இரு வெக்டர்களுக்கும் செங்குத்தான 6 எண்ணளவு உள்ள வெக்டர்களைக் காண்க. 

\(f(x)=\begin{cases} \frac { \left| x+5 \right| }{ x+5 } ,;\quad x\neq -5 \\ 0,\ ;\quad x=-5 \end{cases}\) எனில் \(\lim _{ x\rightarrow -5 }{ f(x) } \) கிடைக்கப் பெறுமா எனச் சோதிக்க.

பின்வரும் எல்லை மதிப்பினைக் காண்க:  \(\lim _{ x\rightarrow 5 }{ \frac { \sqrt { x+4 } -3 }{ x-5 } } \)

பின்வரும் எல்லை மதிப்பினைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow a }{ \frac { \sqrt { x-b } -\sqrt { a-b } }{ { x }^{ 2 }-{ a }^{ 2 } } } (a>b)\)

பின்வருவனவற்றின் மதிப்பைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ { { \left( \frac { { x }^{ 2 }-2x+1 }{ { x }^{ 2 }-4x+2 } \right) }^{ x } } } \)

\(f(x)=\frac { 1 }{ \sqrt [ 3 ]{ { x }^{ 2 }+x+1 } } \) எனில், \({ f }^{ ' }(x)\) காண்க. 

x =1 என்ற மதிப்பில் அமையும் புள்ளிகளில், வளைவரை \({ x }^{ 2 }{ +y }^{ 2 }=4\ \)-க்கு வரையப்படும் தொடுகோடுகளின் சாய்வுகளைக் காண்க.

f'(x)=9x²-6x மற்றும் f(0)=-3 எனில், f(x) காண்க.  

மதிப்பிடுக: \(\int { \frac { \sin x }{ 1+\sin x } dx } \)

x - ஐப் பொறுத்து கீழ்காண்பவற்றைத் தொகையிடுக.
sin²5x

கீழ்காண்பவற்றைத் தொகையிடுக: \(x(1-x)^{17}\)

x - ஐப் பொறுத்து கீழ்காண்பவற்றைத் தொகையிடுக.
e^-3x cosx

மூன்று நாணயங்கள் ஒரே சமயத்தில் சுண்டப்படுகின்றன. (i) சரியாக ஒரு தலை (ii) குறைந்தது ஒரு தலை (iii) அதிகபட்சமான ஒரு தலை கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவுகளைக் காண்க.