A = {a, b, c} மற்றும் R = {(a, a), (b, b), (a, c)} என்க. தொடர்பு R-ஐ (i) தற்சுட்டு (ii) சமச்சீர் (iii) கடப்பு (iv) சமானத் தொடர்பு என உருவாக்க R–உடன் சேர்க்க வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளை எழுதுக.

கீழ்க்காண்பவைகளை பட்டியல் முறையில் எழுதுக
(x - 1) (x + 1) (x² - 1)  = 0 எனும் சமன்பாட்டின் மிகை மூலங்களின் கணம்

கீழ்க்காண்பவனற்றுள் எவை முடிவுள்ள கணம், முடிவில்லாத கணம் என்பதனைக் குறிப்பிடுக.
{x ∈ N : x என்பது ஒரு விகிதமுறு எண்}.

A x A என்ற கணத்தில் 16 உறுப்புகள் உள்ளன. மேலும் அதிலுள்ள இரு உறுப்புகள் (1, 3) மற்றும் (0, 2) எனில், A –ன் உறுப்புகளைக் காண்க

n (A) = 3 மற்றும் n(B) = 2 எனும் நிபந்தனைக்குட்பட்டு அமைந்துள்ள இரு கணங்கள் A, B ஆகும். (x,1),(y,2)(z,1) என்பவை A x B எனும் கணத்திலுள்ள சில உறுப்புகள் எனில், A, B கணங்களைக் காண்க. (இங்கு x, y, z முற்றிலும் வேறுபட்ட உறுப்புகள் )

இயல் எண்களில் கணத்தில் R என்பது “ 2a + 3b = 30 எனில் aRb” என வரையறுக்கப்படுகிறது. R –ல் உள்ள உறுப்புகளை எழுதுக. அது சமச்சீர் என்பதை சரிபார்க்க.

இயல் எண்களில் கணத்தில் தொடர்பு R ஆனது “ a + b  \(\le\) 6 ஆக இருந்தால் aRb” என வரையறுக்கப்படுகிறது. R–ல் உள்ள உறுப்புகளை எழுதுக. அது கடப்பு என்பதை சரிபார்க்க.

ஒரு குறிப்பிட்ட வான்வழிப் பயணக் கட்டணமானது, அடிப்படை வானூர்திக் கட்டணம் (ரூபாயில்) C உடன் எரிபொருள் கூடுதல் கட்டணம் S உள்ளடக்கியது. C மற்றும் S ஆகிய இரண்டுமே வான் தொலைவு அளவு m ஆல் அமைகிறது. மேலும் C(m) = 0.4m + 50 மற்றும் S(m) = 0.03m எனில் வான் தொலைவு அளவு ரீதியாக ஒரு பயணச் சீட்டின் மொத்தக் கட்டணத்தினை m -ன் சார்பாக எழுதுக. மேலும் 1600 வான் தொலைவு மைல்களுக்கான பயணச் சீட்டின் தொகையைக் காண்க.

தீர்வு காண்க. \(\left| 3-\frac { 3 }{ 4 } x \right| \le \frac { 1 }{ 4 } \)

கீழ்க்கண்ட அசமன்பாடுகளை இடைவெளி அமைப்பில் எழுதுக
x ≥ -1 மற்றும் x < 4

7 மற்றும் –3 ஆகிய மூலங்களையுடைய இருபடிச் சமன்பாட்டைக் காண்க.

வரைபடம் வரையாமல் y = x² + x + 2  ஆகியவை x- அச்சை வெட்டுமா எனச் சோதித்தறியவும். மேலும் வெட்டும் புள்ளிகளைக் காண்க. 

f(x) = x² + 5x + 4 - ஐ வர்க்கங்களின் கூடுதலாக எழுதுக.

f(x) = 4x² - 25 என்ற பல்லுறுப்புச் சார்பின் பூஜ்ஜியங்களைக் காண்க

கீழே கொடுக்கப்பட்ட அசமன்பாடுகள் குறிக்கும் பகுதியைக் காண்க. x \(\le \) 3y, x \(\ge \)y.

log₂x + log₄x + log₁₆x = \(\frac { 7 }{ 2 } \) எனில், x-ன் மதிப்பைக் காண்க.

log₃ 5 log₂₅ 27 - ன் மதிப்பைக் காண்க.

log_5-x(x² - 6x + 65) = 2 - ன் தீர்வு காண்க.

5 செ .மீ. ஆரம், மையக் கோணம் 15° -ஐ கொண்ட வட்ட வில்லின் நீளம் காண்க.

நிறுவுக: \(\cos\left( \pi +\theta \right) =-\cos\theta \)

மதிப்பைக் காண்க:  sin (– 45°)

மதிப்பைக் காண்க: cos (– 45°)

நிறுவுக: \(\sin(45°+\theta )-\sin(45°-\theta )=\sqrt { 2 } \sin\theta \)

மதிப்புக் காண்க. \(\tan { \left( \frac { 19\pi }{ 3 } \right) } \)

மதிப்புக் காண்க. \(\sin { \left( -\frac { 11\pi }{ 3 } \right) } \)

பொதுத் தீர்வை காண்க: \(\sec { \theta } =-2\)

\({ cosec }^{ -1 }\left( \frac { 2 }{ \sqrt { 3 } } \right) \) முதன்மை மதிப்பைக் காண்க.

பின்வருவனவற்றைக் கூட்டல் மற்றும் கழித்தலைப் பெருக்கலாக கூறுக \(\cos\frac { 3x }{ 2 } -\cos\frac { 9x }{ 2 } \)

மதிப்பிடுக: ⁸P₄

ஒரு கிராமத்தில் உள்ளவர்களில் 80 சதவீதம் பேர் தென்னந்தோப்பையும், 65 சதவீதம் பேர் நெல் வயலையும் வைத்துள்ளனர். குறைந்தபட்சம் எத்தனை சதவீதம் பேர் இரண்டையும் வைத்திருப்பார்கள்?

N என்பது நாட்களின் எண்ணிக்கை என்க. N நாட்களின் உள்ள மொத்த மணி நேரங்களின் எண்ணிக்கை N! எனக் கொண்டால், N-ன் மதிப்புக் காண்க?

"VOWELS" என்ற வார்த்தையில் உள்ள எழுத்துகளைக் கொண்டு பின்வரும் நிபந்தனைகளுக்கு உட்பட்டு எத்தனை எழுத்துச் சரங்களை உருவாக்கமுடியும்.
(i) E இல் தொடங்கும் வகையில்
(ii) E இல் தொடங்கி, W இல் முடிக்கும் வகையில்

1, 2, 3, 4, 5 என்ற இலக்கங்களை திரும்ப வராத முறையில் பயன்படுத்தி எத்தனை இரண்டு – இலக்க எண்களை உருவாக்கலாம்?

எத்தனை 3 – இலக்க ஒற்றைப்படை எண்களை 0,1,2,3,4,5 என்ற இலக்கங்களை பயன்படுத்தி இலக்கங்கள் திரும்ப வருமாறு காணலாம்

மதிப்பினைக் காண்க :\(\frac { 12! }{ 9!\times 3! } \)

மூன்று ஆண்களிடம் 4 சட்டை, 5 மேல் சட்டை மற்றும் 6 தொப்பிகள் உள்ளன. அவற்றை அவர்கள் எத்தனை வழிகளில் அணியலாம்

7 இந்தியர்கள் மற்றும் 5 அமெரிக்கர்களில் இருந்து இந்தியர்கள் அதிக அளவில் இருக்கும்படியான 5 நபர்களைக் கொண்ட எத்தனை விதமான குழுக்களை அமைக்கலாம்?

15 புள்ளிகளில் 7 புள்ளிகள் ஒரு கோட்டிலும் மற்றும் மீதமுள்ள 8 புள்ளிகள் மற்றொரு இணைக்கோட்டிலும் அமைந்துள்ளது எனில் இந்த 15 புள்ளிகளைக் கொண்டு எத்தனை முக்கோணங்களை அமைக்கலாம்?

(2x+3)⁵ -ன் விரிவாக்கம் காண்க .

98⁴ -ன் மதிப்பினைக் காண்க .

(2 -3x)⁷-ன் விரிவில் x³ -ன் கெழுவினைக் காண்க .

விரிவு படுத்துக.\({ \left( { 2x }^{ 2 }-\frac { 3 }{ x } \right) }^{ 3 }\)

மதிப்புக் காண்க. 99⁴

ஈருறுப்புத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி (1.01)^1000000 மற்றும் 10000 ஆகியவற்றில் எது பெரியது எனக் காண்க .

பின்வரும் அடுக்குறித் தொடரில் முதல் 6 உறுப்புகளைக் காண்க. e^-2x.

ஒரு இசைத் தொடர் முறையின் ஐந்தாவது மற்றும் ஒன்பதாவது உறுப்புகள் முறையே\(\frac {1}{19}\) மற்றும்\(\frac {1}{35}\)எனில்,அந்த தொடர் முறையின் பன்னிரண்டாவது உறுப்பினைக் காண்க. 

4, A₁, A₂, ..., A₇, 7 என்ற தொடர்முறை கூட்டுத் தொடர்முறையாக இருக்குமாறு, A₁,A₂, ..., A₇ என்ற ஏழு எண்களைக் காண்க . மேலும், 12, G₁,G₂ ,G₃ ,G₄ , \(\frac{3}{8}\)என்ற தொடர்முறை பெருக்குத் தொடர்முறையாக இருக்குமாறு, G₁,G₂ ,G₃ ,G₄ என்ற நான்கு எண்களையும் காண்க.

n  - ஆவது உறுப்பு an ஐக் கொண்ட பின்வரும் தொடர்முறைகளின் முதல் 6 உறுப்புகளைக் காண்க .