11th Maths- Important questions- கணங்கள், தொடர்புகள் மற்றும் சார்புகள்

11th Standard

    Reg.No. :
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Time : 01:00:00 Hrs
Total Marks : 75

    Answer all the questions

    10 x 1 = 10
  1. \(A= \left\{ (x,y);y={e}^{x},x\in R \right\} \) மற்றும் \(B = \left\{ (x,y);y={e}^{-x},x\in R \right\} \) எனில், \(n(A\cap B)\) என்பது

    (a)

    \(\infty\)

    (b)

    0

    (c)

    1

    (d)

    2

  2. A = {0, -1, 1, 2} எனும் கணத்தில் \(|{x}^{2}+{y}^{2} |\le 2\) எனுமாறு xRy ஆக வரையறுக்கப்பட்ட தொடர்பு R எனில், கீழ்க்கண்டவற்றில் எது சரியானது?

    (a)

    R = { (0,0), (0,-1), (0,1), (-1,0),(-1,1),(1,2),(1,0)}

    (b)

    R-1 = {(0,0),(0,-1),(0,1)(-1,0),(1,0)}

    (c)

    R-ன் சார்பகம் {0,-1,1,2}

    (d)

    R-ன் வீச்சகம் {0,-1,1}

  3. \(f(x)=|x-2|+|x+2|,x\in R\) எனில்,

    (a)

    \(f(x)=\begin{cases} -2x\quad\ ;\quad x\in(-\infty,-2] \\4\quad\ \ \ \ \ \ ;\quad\ x\in(-2,2] \\2x\quad \ \ \ ; \quad \ \ x\in(2,\infty) \end{cases}\)

    (b)

    \(f(x)=\begin{cases} 2x\quad\ ;\quad x\in(-\infty,-2] \\4\quad\ \ \ \ \ \ ;\quad\ x\in(-2,2] \\-2x\quad \ \ \ ; \quad \ \ x\in(2,\infty) \end{cases}\)

    (c)

    \(f(x)=\begin{cases} -2x\quad\ ;\quad x\in(-\infty,-2] \\-4\quad\ \ \ \ \ \ ;\quad\ x\in(-2,2] \\2x\quad \ \ \ ; \quad \ \ x\in(2,\infty) \end{cases}\)

    (d)

    \(f(x)=\begin{cases} -2x\quad\ ;\quad x\in(-\infty,-2] \\2\quad\ \ \ \ \ \ ;\quad\ x\in(-2,2] \\2x\quad \ \ \ ; \quad \ \ x\in(2,\infty) \end{cases}\)

  4. கணிதம் மற்றும் வேதியியல் இரண்டும் பாடங்களாக ஏற்ற மாணவர்களின் எண்ணிக்கை 70. இது கணிதத்தை ஏற்றவர்களின் 10% மற்றும் வேதியியல் ஏற்றவர்களின் 14% ஆகும். இவற்றில் ஏதாவதொன்றைப் பாடமாக ஏற்ற மாணவர்களின் எண்ணிக்கை

    (a)

    1120

    (b)

    1130

    (c)

    1100

    (d)

    போதுமான தகவல் இல்லை

  5. \(n[(A\times B)\cap (A\times C)]=8\) மற்றும் \(n(B\cap C)=2\) எனில், n(A) என்பது

    (a)

    6

    (b)

    4

    (c)

    8

    (d)

    16

  6. n(A)= 2 மற்றும் \(n(B\cup C)=3,\) எனில் \(n[(A\times B )\cup (A\times C)]\) என்பது

    (a)

    23

    (b)

    32

    (c)

    6

    (d)

    5

  7. \(f:[-3,3]\rightarrow S\) என்ற சார்பு \(f(x)=x^2\) என வறையறுக்கப்பட்டு மேற்கோர்த்தல் எனில், S என்பது

    (a)

    [-9,9]

    (b)

    R

    (c)

    [-3, 3]

    (d)

    [0, 9]

  8. X =  { 1, 2, 3, 4 }, Y = { a, b, c, d } மற்றும் f = { (1, a), (4, b), (2, c), (3, d) ,(2, d) } எனில் f என்பது

    (a)

    ஒன்றுக்கொன்றானச் சார்பு

    (b)

    மேற்கோர்த்தல் சார்பு

    (c)

    ஒன்றுக்கொன்று அல்லாத சார்பு

    (d)

    சார்பன்று

  9. \(f:R\rightarrow R\)-ல் \(f(x)=\sin\ x+\cos\ x\) எனில் f ஆனது

    (a)

    ஒரு ஒற்றைப்படைச் சார்பு

    (b)

    ஒற்றைப்படையுமல்ல இரட்டைப்படையுமல்ல

    (c)

    ஒரு இரட்டைப்படைச் சார்பு

    (d)

    ஒற்றைப்படை மற்றும் இரட்டைப்படைச் சார்பு

  10. log311 log11 13 log13 15 log15 27 log27 81-ன் மதிப்பு

    (a)

    1

    (b)

    2

    (c)

    3

    (d)

    4

  11. Answer all the questions

    10 x 2 = 20
  12. ((AUB'UC)∩(A∩B'∩C'))U((AUBC')⋂(B'⋂C'))=B'⋂C' என நிரூபிக்க.

  13. X = {a, b, c,d} மற்றும் R = {(a, a),(b, b),(a, c)} என்க. தொடர்பு R -ஐ சமானத் தொடர்பு என உருவாக்க R–உடன் சேர்க்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளை எழுதுக.

  14. A = {a, b, c} மற்றும் R = {(a, a), (b, b), (a, c)} என்க. தொடர்பு R-ஐ தற்சுட்டு என உருவாக்க R–உடன் சேர்க்க வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளை எழுதுக.

  15. கீழ்க்காண்பவனற்றுள் எவை முடிவுள்ள கணம், முடிவில்லாத கணம் என்பதனைக் குறிப்பிடுக.
    {x ∈ Z:x என்பது பத்தை விடக் குறைந்த இரட்டைப்படை எண்}

  16. இயல் எண்களில் கணத்தில் தொடர்பு R ஆனது “ a + b  \(\le\) 6 ஆக இருந்தால் aRb” என வரையறுக்கப்படுகிறது. R–ல் உள்ள உறுப்புகளை எழுதுக. அது தற்சுட்டு என்பதை சரிபார்க்க


  17. என வரையறுக்கப்படின் -3, 5, 2, -1, 0 ஆகியவற்றில் f–ன் மதிப்புகளைக் காண்க

  18. கீழ்க்காணும் தொடர்புகள் சார்புகளா? என்பதனைச் சோதிக்கவும். சார்புகள் எனில் அவை ஒன்றுக்கொன்றா மற்றும் மேற்கோர்த்தலா எனச் சோதிக்கவும். சார்பு இல்லை எனில் காரணம் கூறவும்.
    A={a, b, c} மற்றும் f={(a,c), (b,c)(c,b)}; (f: A⟶ A)

  19. A = { 1,2,3,4 } மற்றும் B = {a,b,c,d} எனில் பின்வரும் ஒவ்வொன்றிற்கும் A ⟶ B -க்கு ஒரு சார்பு உதாரணமாகத் தருக.
    ஒன்றுக்கொன்று மற்றும் மேற்கோர்த்தல்

  20. |2x-17| = 3-ன் தீர்வு காண்க

  21. தீர்க்க: \(\left| \frac { 2 }{ x-4 } \right| >1,\quad x\neq 4\)

  22. Answer all the questions

    5 x 3 = 15
  23. மக்கள்தொகை 5000 உள்ள ஒரு நகரத்தில் நடத்தப்பட்ட ஒரு கணக்கெடுப்பில், மொழி A தெரிந்தவர்கள் 45% , மொழி B தெரிந்தவர்கள் 25% , மொழி C தெரிந்தவர்கள் 10% , A மற்றும் B மொழிகள் தெரிந்தவர்கள் 5% , B மற்றும் C மொழிகள் தெரிந்தவர்கள் 4%, A மற்றும் C மொழிகள் தெரிந்தவர்கள் 4% ஆகும். இதில் மூன்று மொழிகளையும் தெரிந்தவர்கள் 3% எனில், மொழி A மட்டும் தெரிந்தவர்கள் எத்தனை பேர்?

  24. S = { 1, 2, 3 } மற்றும் \(\rho\) = { (1, 1), (1, 2), (2, 2), (1, 3), (3, 1)} என்க.
    (i) \(\rho\) என்பது தற்சுட்டுத் தொடர்பா? இல்லையெனில் காரணத்தைக் கூறி மேலும் \(\rho\) ஐ தற்சுட்டாக உருவாக்க \(\rho\) உடன் சேர்க்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளை எழுதுக.
    (ii)\(\rho\) என்பது சமச்சீர் தொடர்பாக? இல்லையெனில் காரணம் கூறுக. மேலும் \(\rho\)-ஐ சமச்சீராக உருவாக்க \(\rho\) உடன் சேர்க்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளையும் \(\rho\)-லிருந்து நீக்கப்ப்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளையும் எழுதுக.
    (iii) ρ என்பது கடப்புத் தொடர்பாக? இல்லையெனில் காரணம் கூறுக. மேலும் ρ -ஐ கடப்பு தொடர்பாக உருவாக்க ρ லிருந்து நீக்கப்ப்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளையும், சேர்க்கப்பசேர்க்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளையும் எழுதுக.
    iv) ρ என்பது சமானத் தொடர்பா? இல்லையெனில் காரணம் கூறுக. மேலும் ρ -ஐ சமானத் தொடர்பாக  உருவாக்க அதனுடன் சேர்க்கப்பசேர்க்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளை எழுதுக.

  25. பின்வருவனவற்றை, தகுந்த A, B, C கணங்களைக் கொண்டு சரிபார்க்கவும
    A x (BUC)=(AxB)U(AxC)

  26. பின்வருவனவற்றை, தகுந்த A, B, C கணங்களைக் கொண்டு சரிபார்க்கவும்.
    (AxB)∩(BxA)={A∩B}x(B∩A)

  27. f, g, h என்பன R–ல் வரையறுக்கப்பட்ட மெய்மதிப்புச் சார்புகளெனில்,( f + g )oh = foh + goh என நிரூபிக்க. மேலும் fo( g + h )பற்றி என்ன கூற இயலும்? தகுந்த காரணங்களுடன் விடை தருக.

  28. Answer all the questions

    6 x 5 = 30
  29. கீழ்க்காணும்தொடர்புகளுக்கு தற்சுட்டு, சமச்சீர் மற்றும் கடப்பு ஆகியவற்றை பற்றி ஆராய்க.
    அனைத்து இயல் எண்களின் கணத்தில் தொடர்பு R என்பது “ x+2y =1” எனில் xRy என வரையறுக்கப்படுகிறது.

  30. ஒரு தளத்திலுள்ள அனைத்து முக்கோணங்களின் கணத்தை P என்போம். P -ல் R என்ற தொடர்பானது “a ஆனது b ன் வடிவொத்தாக இருப்பின் aRb“ என வரையறுக்கப்ப்கப்படுகிறது. R என்பது சமானத் தொடர்பு  என நிறுவுக

  31. A = { a, b, c } என்க. A-ன் மீதான மிகச்சிறிய செவ்வெண்மையுடைய சமானத் தொடர்பு என்ன? A-ன் மீதான மிகப்பெப்பெரிய செவ்வெண்மையுடைய சமானத் தொடர்பு என்ன?

  32. y = x என்ற நேர்கோட்டின் மூலம்
    1. y = -x
    2. y = 2x
    3. y = x +1
    4.\(y={1\over2}x+1\)
    5.2x + y + 3 = 0 ஆகியவற்றைத் தோராயமாக வரைக.

  33. f(x) = x|x| என்ற சார்பானது [-2, 2] -ல் வரையறுக்கப்படுகிறது எனில் அது ஒன்றுக்கொன்றான சார்பா எனச் சரிபார்க்கவும். அது ஒன்றுக்கொன்றாக இருப்பின் இருபுறச் சார்பாக அமைய பொருத்தமான துணைச்சார்பகத்தைக் கண்டறியவும்.

*****************************************

Reviews & Comments about 11 ஆம் வகுப்பு கணிதம் - முக்கிய வினா விடைகள்-கணங்கள், தொடர்புகள் மற்றும் சார்புகள் ( 11th Maths- Important questions- கணங்கள், தொடர்புகள் மற்றும் சார்புகள் )

Write your Comment