\(A=\{ (x,y);y=\sin x,x \in R \}\) மற்றும் \(B=\{(x,y);y=\cos x, x\in R \}\) எனில், \(A \cap B\) -ல் ________.

A = {0, -1, 1, 2} எனும் கணத்தில் \(|{x}^{2}+{y}^{2} |\le 2\) எனுமாறு xRy ஆக வரையறுக்கப்பட்ட தொடர்பு R எனில், கீழ்க்கண்டவற்றில் எது சரியானது?

வெற்றற்ற கணங்கள் A மற்றும் B என்க. \(A \subset B\) எனில் \((A\times B)\cap(B\times A)=\) ________.

ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட உறுப்புகளைக் கொண்ட கணம் X -ன் மீதான அனைத்துத்தொடர்பு R எனில் R என்பது ________.

\(f:R \rightarrow R\) ல் \(f(x)={(x^2+\cos x)(1+x^4)\over(x-\sin x)(2x-x^3)}+{e}^{-|x|}\) எனில் f ________.

\(\log_{\sqrt{2}}\) 512-ன் மதிப்பு _______.

\(\log_{3}\frac{1}{81}\)-ன் மதிப்பு _______.

x² - kx + c = 0 - ன் மெய் மூலங்கள் a, b எனில், (a, 0) மற்றும் (b, 0) - க்கு இடைப்பட்ட தூரம் _______.

\(\tan { { 40 }^{ o } } =\lambda \) எனில், \(\frac { \tan { { 140 }^{ o } } -\tan { { 130 }^{ o } } }{ 1+\tan { { 140 }^{ o } } \tan { { 130 }^{ o } } } =\) _______.

f (\(\theta\)) = | sin \(\theta\) |+ | cos \(\theta\) |, \(\theta\) \(\in \) R எனில், f (\(\theta\)) அமையும் இடைவெளி, _______.

30 மாணவர்களைக் கொண்ட வகுப்பில் கணிதத்தில் முதலாவது மற்றும் இரண்டாவது, இயற்பியலில் முதலாவது மற்றும் இரண்டாவது, வேதியியலில் முதலாவது மற்றும் ஆங்கிலத்தில் முதலாவது என பரிசுகளை வழங்கும் மொத்த வழிகளின் எண்ணிக்கை ______.

⁽ⁿ⁺⁵⁾P_(n+1)=\(\left(\frac{11(n-1)}{2}\right)^{(n+3)}\) P_n எனில்,n-ன் மதிப்பு ______.

44 மூலைவிட்டங்கள் உள்ள ஒரு பலகோணத்தின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கை ______.

ஒரு தளத்தில் உள்ள 10 புள்ளிகளில் 4 புள்ளிகள் ஒரு கோடமைவன எனில், அவற்றை கொண்டு உருவாக்கும் முக்கோணங்களின் எண்ணிக்கை ______.

பொது வித்தியாசம் d ஆக உள்ள ஒரு கூட்டுத் தொடரின் முதல் n உறுப்புகளின் கூடுதல் S_n எனில்  S_n-2S_n-1+S_n-2 ன் மதிப்பு ______.

\(\sqrt { 2 } +\sqrt { 8 } +\sqrt { 18 } +\sqrt { 32 } +...\)என்ற தொடரின் n உறுப்புகளின் கூடுதல் ______.

3x-y=-5 என்ற கோட்டுடன் 45⁰ கோணம் ஏற்படுத்தும் கோட்டின் சாய்வுகள்______.

(1, 2) மற்றும் (3, 4) ஆகிய இரு புள்ளியிலிருந்து சமத் தொலைவிலும், 2x-3y=5 என்ற கோட்டின் மீதும் அமைந்துள்ள புள்ளி______.

6x²+41xy-7y²=0 என்ற இரட்டைக் கோடுகள் x -அச்சுடன் ஏற்படுத்தும் கோணங்கள் \(\alpha\) மற்றும் β எனில், tan α tan β  = ?

\(x^2+2xy\ \cot \theta-y^2=0\) என்ற இரட்டை நேர்க்கோட்டின் சமன்பாடுகளில் ஒரு சமன்பாடு ______.

கீழ்க்காண்பவைகளை பட்டியல் முறையில் எழுதுக.
{x ∈ N:4x + 9 < 52}

y = sin x என்ற வளைவரை மூலம் y = sin |x| என்பதன் வரைபடத்தை வரைக. [ இங்கு sin(-x)=-sin x].

\(\log\frac { { a }^{ 2 } }{ bc } +\log\frac { { b }^{ 2 } }{ ca } +\log\frac { { c }^{ 2 } }{ ab } =0\) என நிறுவுக.

\(\sin\left( 22\frac { 1^{ 0 } }{ 2 } \right) \) இன் மதிப்பைக் காண்க

பொதுத் தீர்வை காண்க: \(\sec { \theta } =-2\)

மதிப்பைக் காண்க : 5!

ஒரு கூட்டுத்தொடர்முறையின் (m+n) ஆவது மற்றும் (m-n) ஆவது உறுப்புகளின் கூடுதல் m ஆவது உறுப்பைப்போல் இருமடங்கு என நிறுவுக.

S = { 1,  2, 3, ....., n } எனும் கணத்தின் மீது தொடர்பு R  = { (1, 1), (2, 2), (3, 3), ... (n, n) } எனில், மூன்று அடிப்படைத் தொடர்புகளையும் சோதிக்கவும்.

n(p(A))=1024, n(AUB)=15 மற்றும் n(p(B))=32 எனில் n(A∩B) காண்க

f, g, h என்பன R–ல் வரையறுக்கப்பட்ட மெய்மதிப்புச் சார்புகளெனில்,( f + g )oh = foh + goh என நிரூபிக்க. மேலும் fo( g + h )பற்றி என்ன கூற இயலும்? தகுந்த காரணங்களுடன் விடை தருக.

பகுதி பின்னங்களாகப் பிரிக்கவும்: \(\frac{x+1}{x^2(x-1)}\)

ஒரு வண்டியில் 8 இருக்கைகள் உள்ளன. முன்வரிசையில் 2 இருக்கைகளும் அதற்கு பின்புறம் இரண்டு வரிசைகளில் ஒவ்வொன்றிலும் மூன்று இருக்கைகள் உள்ளன. அந்த வண்டியானது ஏழு நபர்கள் F, M, S₁, S₂, S₃, D₁, D₂ உள்ள ஒரு குடும்பத்திற்கு சொந்தமானது. பின்வரும் நிபந்தனைகளுக்கு உட்பட்டு அக்குடும்பத்தை அந்த வண்டியில் எத்தனை வழிகளில் அமர வைக்கலாம்?
(i) எந்த கட்டுப்பாடும் இல்லாமல்
(ii) F அல்லது M வண்டியை ஓட்ட வேண்டும்
(iii) F வண்டியை ஓட்டும்போது D₁, D₂ சன்னலோர இருக்கையில் அமர்ந்திருக்கவேண்டும்.

பின்வருவனவற்றை x-ன் அடுக்குகளாக விரிவாக்கம் செய்க. அந்த விரிவு ஏற்புடையதாக இருப்பதற்கான x -ன் நிபந்தனையைக் காண்க.
\((5+x^2)^{2/3}\).

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள இரட்டை நேர்க்கோடுகளின் தனித்தனி நேர்க்கோடுகளின் சமன்பாடுகளைக் காண்க. 2x²-xy-3y²-6x+19y-20=0

கீழ்க்காணும் தொடர்புகளுக்கு தற்சுட்டு, சமச்சீர் மற்றும் கடப்பு ஆகியவற்றை பற்றி ஆராய்க.
P என்பது தளத்திலுள்ள அனைத்து நேர்க்கோடுகளின் கணத்தைக் குறிப்பதாகக் கொள்க. தொடர்பு R என்பது “l ஆனது m-க்குச் செங்குத்தாக இருந்தால் lRm” என வரையறுக்கப்படுகிறது.

f:R⟶R என்ற சார்பு f(x)=2x-3 என வரையறுக்கப்படின் f ஒரு இருபுறச்சார்பு என நிரூபித்து, அதன் நேர்மாறினைக் காண்க.

\(\sqrt{3}\) ஒரு விகிதமுறா எண் எனக்காட்டுக.(குறிப்பு: \(\sqrt{2}\) ∉ Q-க்குப் பயன்படுத்திய முறையை பின்பற்றவும்)

சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும் : \(\sin { \theta } +\sin { 3\theta } +\sin { 5\theta } =0\)

x ஒரு பெரிய எண் எனில் \(\sqrt [ 3 ]{ { x }^{ 3 }+7 } -\sqrt [ 3 ]{ { x }^{ 3}+4 } \) ன் மதிப்பு தோராயமாக \(\frac {1}{x^2}\) என நிறுவுக.

4x-y+3 = 0 என்ற இவ்விரு கோடுகள் வெட்டிக் கொள்ளும் புள்ளி வழியே செல்லக்கூடியதும் மற்றும்
i) (-1 , 2 ) என்ற புள்ளி வழியே செல்லும் நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க
ii) x - y +5 = 0 என்ற கோட்டிற்கு இணையான நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க
iii) x- 2y + 1 = 0 என்ற கோட்டிற்குச் செங்குத்தான நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க

x²-4xy+y²= 0மற்றும்  x+y=3 ஆகிய நேர்க்கோடுகள் ஒரு சமப்பக்க முக்கோணத்தை அமைக்கும் எனக் காட்டுக.