\(A= \left\{ (x,y);y={e}^{x},x\in R \right\} \) மற்றும் \(B = \left\{ (x,y);y={e}^{-x},x\in R \right\} \) எனில், \(n(A\cap B)\) என்பது________.

இயல் எண்களின் அனைத்துக்கணம் N -க்கு A மற்றும் B உட்கணங்கள் எனில் \(A'\cup[(A\cap B)\cup B']\) என்பது________.

n(A)= 2 மற்றும் \(n(B\cup C)=3,\) எனில் \(n[(A\times B )\cup (A\times C)]\) என்பது ________.

f(x) =  x² என்ற சார்பு இருபுறச் சார்பாக அமைய வேண்டுமெனில் அதன் சார்பகமும், துணைச்சார்பகமும் முறையே________.

X =  { 1, 2, 3, 4 }, Y = { a, b, c, d } மற்றும் f = { (1, a), (4, b), (2, c), (3, d) ,(2, d) } எனில் f என்பது ________.

\(f:R\rightarrow R\)-ல் \(f(x)=\sin\ x+\cos\ x\) எனில் f ஆனது ________.

கணம் A ஆனது A = {x : x = 4n + 1, 2 <  n <  5, n ∈ N} எனில், A–ன் உட்கணங்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.

X={1,2,3,....,10}= மற்றும் A = {1,2,3,4,5} எனில், A-B={4} என்று உள்ளவாறு அமையக்கூடிய X -ல் உள்ள B உட்கணங்கள், அதாவது B ⊆ X எத்தனை உள்ளது?

A மற்றும் B எனும் இரு கணங்கள், n(B-A) = 2n(A-B) = 4n(A⋂B) = 4n(A⋂B) மற்றும் n(AUB) = 14, என அமைந்தால், n(p(A)) காண்க.

n(A) = 10 மற்றும் n(A ∩ B) = 3 எனில், n ((A∩B)'∩A) -ஐ காண்க.

X = {a, b, c, d} மற்றும் R  =  {(a, a), (b, b), (a, c)} என்க. தொடர்பு R -ஐ
(i) தற்சுட்டு (ii) சமச்சீர் (iii) கடப்பு (iv) சமானத் தொடர்பு என உருவாக்க R–உடன் சேர்க்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளை எழுதுக.

“ஒரு கணத்திலுள்ள ஓர் உறுப்பு எப்பொழுதும் தன் கணத்திற்கே உட்கணமாக அமையாது” என்ற கூற்றின் உண்மைத்தன்மையை ஆராய்க.

S = { 1,  2, 3, ....., n } எனும் கணத்தின் மீது தொடர்பு R  = { (1, 1), (2, 2), (3, 3), ... (n, n) } எனில், மூன்று அடிப்படைத் தொடர்புகளையும் சோதிக்கவும்.

Z என்ற கணத்தில், m – n என்பது 12 -ன் மடங்காக இருந்தால் தொடர்பு mRn என வரையறுக்கப்படுகிறது எனில், R ஒரு சமானத் தொடர்பு என நிரூபிக்க.

n(p(A))=1024, n(AUB)=15 மற்றும் n(p(B))=32 எனில் n(A∩B) காண்க

y = x² - 1, y = 4(x²-1) மற்றும் y=(4x)²-1 ஆகிய வரைபடங்களை ஒப்பீடு மற்றும் வேறுபடுத்திக் காண்க.

y = x² என்ற வளைவரையிலிருந்து y = 3(x-1)²+5 என்ற வளைவரையை காணும் படிநிலைகளை எழுதுக.

\(f(x)={\sqrt{4-x^3}\over \sqrt{x^2-9}}\) என்ற சார்பின் மீப்பெரு சார்பகத்தைக் காண்க

கீழ்க்காணும் தொடர்புகளுக்கு தற்சுட்டு, சமச்சீர் மற்றும் கடப்பு ஆகியவற்றை பற்றி ஆராய்க.
P என்பது தளத்திலுள்ள அனைத்து நேர்க்கோடுகளின் கணத்தைக் குறிப்பதாகக் கொள்க. தொடர்பு R என்பது “l ஆனது m-க்குச் செங்குத்தாக இருந்தால் lRm” என வரையறுக்கப்படுகிறது.

y = | x | என்ற வளைவரையின் மூலம்
1. y = | x - 1 | + 1
2. y = | x + 1 | - 1
3. y = | x + 2 | + 3 ஆகியவற்றை வரைக.