இயல் எண்களின் அனைத்துக்கணம் N -க்கு A மற்றும் B உட்கணங்கள் எனில் \(A'\cup[(A\cap B)\cup B']\) என்பது________.

f(x) =  x² என்ற சார்பு இருபுறச் சார்பாக அமைய வேண்டுமெனில் அதன் சார்பகமும், துணைச்சார்பகமும் முறையே________.

5x - 1 < 24 மற்றும் 5x + 1 > -24 என்ற அசமன்பாடுகளின் தீர்வு _______.

(x + 3)⁴ + (x + 5)⁴ = 16 - ன் மூலங்களின் எண்ணிக்கை _______.

\(4\sin ^{ 2 }{ x } +3\cos ^{ 2 }{ x } +\sin { \frac { x }{ 2 } } +\cos { \frac { x }{ 2 } } \) இன் மீப்பெரு மதிப்பு _______.

நான்கு இணையான கோடுகளின் தொகுப்பானது மூன்று இணையான கோடுகளைக் கொண்ட மற்றொரு தொகுப்பை வெட்டும்போது உருவாகும் இணைகரங்களின் எண்ணிக்கை ______.

²ⁿC₃:ⁿC₃ = 11:1 எனில் n-ன் மதிப்பு ______.

3x²+3y²-8x-12y+17=0 என்ற நியமப்பாதையின் மீது அமைந்திருக்கும் புள்ளி ______.

6x²-xy+4cy²=0 என்ற கோடுகளில் ஒரு கோடானது 3x+4y=0 எனில் c -ன் மதிப்பு ______.

((AUB'UC)∩(A∩B'∩C'))U((AUBUC')⋂(B'⋂C'))=B'⋂C' என நிரூபிக்க.

கீழ்க்கண்ட அசமன்பாட்டுத் தொகுப்பினைத் தீர்க்க 3x - 9 ≥ 0, 4x - 10 ≤ 6

4x² - x - 2 = 0 ஆகியவற்றின் மூலங்களின் தன்மையைக் காண்க.

தீர்வு காண்க: \({ x }^{ \log_{ 3 }x } =9\)

நிறுவுக: sin105° + cos105° = cos45° 

கீழ்க்காணும் கோணத்தை ஆரையன் அளவுகளில் கூறுக.
–205°

மதிப்புக் காண்க. tan (1050°)

S = { 1, 2, 3 } மற்றும்  ρ  = { (1, 1), (1, 2), (2, 2), (1, 3), (3, 1)} என்க.
(i) ρ என்பது தற்சுட்டுத் தொடர்பா? இல்லையெனில் காரணத்தைக் கூறி மேலும் ρ ஐ தற்சுட்டாக உருவாக்க ρ உடன் சேர்க்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளை எழுதுக.
(ii) ρ என்பது சமச்சீர் தொடர்பாக? இல்லையெனில் காரணம் கூறுக. மேலும் ρ-ஐ சமச்சீராக உருவாக்க ρ உடன் சேர்க்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளையும் ρ-லிருந்து நீக்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளையும் எழுதுக.
(iii) ρ என்பது கடப்புத் தொடர்பாக? இல்லையெனில் காரணம் கூறுக. மேலும் ρ -ஐ கடப்பு தொடர்பாக உருவாக்க ρ லிருந்து நீக்கப்ப்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளையும், சேர்க்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளையும் எழுதுக.
iv) ρ என்பது சமானத் தொடர்பா? இல்லையெனில் காரணம் கூறுக. மேலும் ρ -ஐ சமானத் தொடர்பாக  உருவாக்க அதனுடன் சேர்க்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளை எழுதுக.

ஒரு சிறிய உணவகத்தின் உரிமையாளர் ரூ.100 செலவில் ஒரு குறிப்பிட்ட உணவைத் தயாரிக்க முடியும். உணவு வகைப் பட்டியலின்படி அந்த உணவின் விலை x என நிர்ணயித்தால், அந்நாளில் அவ்வுணவைப் பெறும் வாடிக்கையாளர்களின் எண்ணிக்கை D(x) = 200 - x என்ற சார்பாக அமைகிறது. அந்த உணவைப் பொறுத்து அவருடைய அன்றைய வருமானம்,மொத்தச் செலவு மற்றும் லாபம் ஆகியவற்றை x -ன் சார்பாக அமைக்கவும்.

ஒருவர் ரூ.3250 என்ற தொகையை முதல் மாதம் ரூ.20-ம் அடுத்தடுத்த ஒவ்வொரு மாதமும் ரூ.15 அதிகப்படுத்தியும் செலுத்தி வருகின்றார் எனில், அவர் அந்தத் தொகையை முழுமையாக திருப்பிச் செலுத்த எத்தனை மாதங்கள் ஆகும்?

y -அச்சின் வெட்டுத்துண்டு 7 மற்றும் நேர்கோட்டிற்கும் y -அச்சுக்கும் இடைப்பட்ட கோணம் 30⁰ எனில், நேர்க்கோடுகளின் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

ax²+2hxy+by²=0 என்ற இரட்டைக்கோடுகளில் ஒரு கோடு px+qy-க்கு செங்குத்தாக உள்ளது எனில் ap²+2hpq+bq²=0 என நிறுவுக

\({ 0 }^{ o }\le \theta \le { 360 }^{ o }\)என்ற இடைவெளியில் இருக்கும் கீழ்கண்ட சமன்பாட்டின் சரியான தீர்வுக் காண்க.
\(2\sin ^{ 2 }{ x+1 } =3\sin { x } \)

\({ \left( { x }^{ 2 }+\sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } \right) }^{ 5 }+{ \left( { x }^{ 2 }-\sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } \right) }^{ 5 }\) விரிவுபடுத்துக.

12x²+2kxy+2y²+11x-5y+2=0 என்ற சமன்பாடு இரட்டை நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் குறித்தால் k -ன் மதிப்பைக் காண்க.