\({ a }_{ ij }=\frac { 1 }{ 2 } (3i-2j)\) மற்றும் \(A=[{ a }_{ ij }{ ] }_{ 2\times 2 }\) எனில், A  என்பது ______.

(a)

\(\left[ \begin{matrix} \frac { 1 }{ 2 } & 2 \\ -\frac { 1 }{ 2 } & 1 \end{matrix} \right] \)

(b)

\(\left[ \begin{matrix} \frac { 1 }{ 2 } & -\frac { 1 }{ 2 } \\ 2 & 1 \end{matrix} \right] \)

(c)

\(\left[ \begin{matrix} 2 & 2 \\ \frac { 1 }{ 2 } & -\frac { 1 }{ 2 } \end{matrix} \right] \)

(d)

\(\left[ \begin{matrix} -\frac { 1 }{ 2 } & \frac { 1 }{ 2 } \\ 1 & 2 \end{matrix} \right] \)

\(2X+\left[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} \right] =\left[ \begin{matrix} 3 & 8 \\ 7 & 2 \end{matrix} \right] \) எனில், X என்ற அணியானது ______.

(a)

\(\left[ \begin{matrix} 1 & 3 \\ 2 & -1 \end{matrix} \right] \)

(b)

\(\left[ \begin{matrix} 1 & -3 \\ 2 & -1 \end{matrix} \right] \)

(c)

\(\left[ \begin{matrix} 2 & 6 \\ 4 & -2 \end{matrix} \right] \)

(d)

\(\left[ \begin{matrix} 2 & -6 \\ 4 & -2 \end{matrix} \right] \)

A,B என்பன A+B மற்றும் AB என்பவற்றை வரையறுக்கும் இரு  அணிகள் எனில் ______.

(a)

A,B என்பன ஒரே வரிசை கொண்டவையாக இருக்க வேண்டிய அவசியம்மில்லை 

(b)

A, B என்பன சமவரிசையுள்ள சதுர அணிகள் 

(c)

A - நிரல்களின் எண்ணிக்கையும் ,B -ன் நிரைகளின் எண்ணிக்கையும் சமம்.

(d)

A=B  

\(A=\left[ \begin{matrix} \lambda & 1 \\ -1 & -\lambda \end{matrix} \right] \) எனில், \(\lambda \)-ன் எம்மதிப்புகளுக்கு \({ A }^{ 2 }=0?\) 

(a)

0

(b)

\(\pm 1\)

(c)

-1

(d)

1

\(A=\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & -2 \\ a & 2 & b \end{matrix} \right] \) என்பது \(AA^{ T }=9I\)  என்ற சமன்பாட்டை நிறைவு செய்யும் அணியாகும், இங்கு I  என்பது 3 X 3 வரிசையுள்ள சமனி அணி எனில், (a ,b ) என்ற வரிசை ஜோடி ______.

(a)

(2,-1)

(b)

(-2,1)

(c)

(2,1)

(d)

(-2,-1)

A  என்பது ஒரு சதுர அணி எனில், பின்வருவனவற்றுள் எது சமச்சீரல்ல? 

(a)

A+A^T

(b)

AA^T

(c)

A^TA

(d)

A-A^T

\(A=\left[ \begin{matrix} a & x \\ y & a \end{matrix} \right] \) மற்றும் xy=1 எனில், det(AA^T)-ன் மதிப்பு ______.

(a)

\({ (a-1) }^{ 2 }\)

(b)

\({ ({ a }^{ 2 }+1) }^{ 2 }\)

(c)

\({ a }^{ 2 }-1\)

(d)

\({ ({ a }^{ 2 }-1) }^{ 2 }\)

\(\left| \begin{matrix} 2a & { x }_{ 1 } & { y }_{ 1 } \\ 2b & { x }_{ 2 } & { y }_{ 2 } \\ 2c & { x }_{ 3 } & { y }_{ 3 } \end{matrix} \right| =\frac { abc }{ 2 } \neq 0\) எனில்,  \(\left( \frac { { x }_{ 1 } }{ a } ,\frac { { y }_{ 1 } }{ a } \right) ,\left( \frac { { x }_{ 2 } }{ b } ,\frac { { y }_{ 2 } }{ b } \right) ,\left( \frac { { x }_{ 3 } }{ c } ,\frac { { y }_{ 3 } }{ c } \right) \) என்ற உச்சிப்புள்ளிகளைக் கொண்ட முக்கோணத்தின் பரப்பு______.

(a)

\(\frac { 1 }{ 4 } \)

(b)

\(\frac { 1 }{ 4 } abc\)

(c)

\(\frac { 1 }{ 8 } \)

(d)

\(\frac { 1 }{ 8 } abc\)

\(\left[ \begin{matrix} \alpha & \beta \\ \gamma & -\alpha \end{matrix} \right] \) என்ற ஒரு சதுர அணியின் வர்க்கம் வரிசை 2 உடைய ஒரு அலகு அணி எனில், \(\alpha ,\beta \) மற்றும் \(\gamma \) என்பவை நிறைவு செய்யும் தொடர்பு______.

(a)

\(1+{ \alpha }^{ 2 }+\beta \gamma =0\)

(b)

\(1-{ \alpha }^{ 2 }-\beta \gamma =0\)

(c)

\(1-{ \alpha }^{ 2 }+\beta \gamma =0\)

(d)

\(1+{ \alpha }^{ 2 }-\beta \gamma =0\)

\(\Delta =\left| \begin{matrix} a & b & c \\ x & y & z \\ p & q & r \end{matrix} \right| ,\) எனில் \(\left| \begin{matrix} ka & kb & kc \\ kx & ky & kz \\ kp & kq & kr \end{matrix} \right| \) என்பது ______.

(a)

\(\Delta \)

(b)

\(k \Delta \)

(c)

\(3k \Delta \)

(d)

\({ k }^{ 3 }\Delta \)

\(\left| \begin{matrix} 3-x & -6 & 3 \\ -6 & 3-x & 3 \\ 3 & 3 & -6-x \end{matrix} \right| =0\)  என்ற சமன்பாட்டின் ஒரு தீர்வு ______.

(a)

6

(b)

3

(c)

0

(d)

-6

\(A=\left[ \begin{matrix} 0 & a & -b \\ -a & 0 & c \\ b & -c & 0 \end{matrix} \right] \) என்ற அணிக்கோவையின் மதிப்பு______.

(a)

-2abc

(b)

abc

(c)

0

(d)

a²+b²+c²

\({ x }_{ 1 },{ x }_{ 2 },{ x }_{ 3 }\) மற்றும் \({ y }_{ 1 },{ y }_{ 2 },{ y }_{ 3 }\)  ஆகியவை ஒரே பொது விகிதம் கொண்ட பெருக்குத் தொடர் முறையில் இருந்தால், \(({ x }_{ 1 },{ y }_{ 1 }),({ x }_{ 2 },{ y }_{ 2 }),({ x }_{ 3 },{ y }_{ 3 })\) என்ற புள்ளிகள் ______.

(a)

சமபக்க முக்கோணத்தின் உச்சிப்புள்ளிகள் 

(b)

செங்கோண  முக்கோணத்தின் உச்சிப்புள்ளிகள் 

(c)

இரு சமபக்க செங்கோண  முக்கோணத்தின் உச்சிப்புள்ளிகள் 

(d)

ஒரே கோட்டிலமையும் 

\(\left\lfloor . \right\rfloor \) என்பது மீப்பெரு முழு எண் சார்பு என்க. மேலும் \(-1\le x<0,0\le y<1,1\le z<2\) எனில் \(\left| \begin{matrix} \left\lfloor x \right\rfloor +1 & \left\lfloor y \right\rfloor & \left\lfloor z \right\rfloor \\ \left\lfloor x \right\rfloor & \left\lfloor y \right\rfloor +1 & \left\lfloor z \right\rfloor \\ \left\lfloor x \right\rfloor & \left\lfloor y \right\rfloor & \left\lfloor z \right\rfloor +1 \end{matrix} \right| \) என்ற அணிக்கோவையின் மதிப்பு ______.

(a)

\(\left\lfloor z \right\rfloor \)

(b)

\(\left\lfloor y \right\rfloor \)

(c)

\(\left\lfloor x \right\rfloor \)

(d)

\(\left\lfloor x \right\rfloor +1\)

\(a\neq b,b,c\) ஆகியவை \(\left| \begin{matrix} a & 2b & 2c \\ 3 & b & c \\ 4 & a & b \end{matrix} \right| =0\) என்பதை நிறைவு செய்தால், abc  என்பது______.

(a)

a+b+c

(b)

0

(c)

b³

(d)

ab+bc

  \(A=\left| \begin{matrix} -1 & 2 & 4 \\ 3 & 1 & 0 \\ -2 & 4 & 2 \end{matrix} \right| \)மற்றும்  \(B=\left| \begin{matrix} -2 & 4 & 2 \\ 6 & 2 & 0 \\ -2 & 4 & 8 \end{matrix} \right| \)  எனில் ______.

(a)

B=4A

(b)

B=-4A

(c)

B=-A

(d)

B=6A

A என்பது  n-ஆம்  வரிசை உடைய எதிர் சமச்சீர் அணி மற்றும் C  என்பது  n x 1 வரிசை உடைய நிரல் அணி எனில், C^T  AC என்பது ______.

(a)

n-ஆம் வரிசைவுடைய சமனி அணி 

(b)

வரிசை 1 உடைய சமனி அணி 

(c)

வரிசை 1 உடைய பூஜ்ஜிய அணி 

(d)

வரிசை 2 உடைய சமனி அணி 

\(\left[ \begin{matrix} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right] A=\left[ \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right] \) என்ற சமன்பாட்டை நிறைவு செய்யும்  A  என்ற அணி ______.

(a)

\(\left[ \begin{matrix} 1 & 4 \\ -1 & 0 \end{matrix} \right] \)

(b)

\(\left[ \begin{matrix} 1 & -4 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right] \)

(c)

\(\left[ \begin{matrix} 1 & 4 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right]\)

(d)

\( \left[ \begin{matrix} 1 & -4 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right] \)

\(A+I=\left[ \begin{matrix} 3 & -2 \\ 4 & 1 \end{matrix} \right] \) எனில் \((A+I)(A-I)\) -ன் மதிப்பு ______.

(a)

\(\begin{bmatrix} -5 & -4 \\ 8 & -9 \end{bmatrix}\)

(b)

\(\begin{bmatrix} -5 & 4 \\ -8 & 9 \end{bmatrix}\)

(c)

\(\begin{bmatrix} 5 & 4 \\ 8 & 9 \end{bmatrix}\)

(d)

\(\begin{bmatrix} -5 & -4 \\ -8 & -9 \end{bmatrix}\)

A,B என்பன சம வரிசையுள்ள  இரு சமச்சீர் அணிகள் எனில், கீழ்க்கண்டவற்றுள் எது உண்மையல்ல ?

(a)

A+B என்பது ஒரு சமச்சீர் அணி  

(b)

AB  என்பது ஒரு சமச்சீர் அணி  

(c)

AB=(BA)^T

(d)

A^TB=AB^T