A = {0, -1, 1, 2} எனும் கணத்தில் \(|{x}^{2}+{y}^{2} |\le 2\) எனுமாறு xRy ஆக வரையறுக்கப்பட்ட தொடர்பு R எனில், கீழ்க்கண்டவற்றில் எது சரியானது?

கணிதம் மற்றும் வேதியியல் இரண்டும் பாடங்களாக ஏற்ற மாணவர்களின் எண்ணிக்கை 70. இது கணிதத்தை ஏற்றவர்களின் 10% மற்றும் வேதியியல் ஏற்றவர்களின் 14% ஆகும். இவற்றில் ஏதாவதொன்றைப் பாடமாக ஏற்ற மாணவர்களின் எண்ணிக்கை________.

\(\log_{\sqrt{x}}0.25=4\) எனில், x-ன் மதிப்பு _______.

பின்வருவனவற்றில் எது சரியானதல்ல?

ஒரு தளத்தில் 10 புள்ளிகள் உள்ளன. அவற்றில் 4 ஒரே கோடமைவன. ஏதேனும் இரு புள்ளிகளை இணைத்து கிடைக்கும் கோடுகளின் எண்ணிக்கை.

^(n-1)C_r+^(n-1)C_(r-1) என்பது ______.

பொது வித்தியாசம் d ஆக உள்ள ஒரு கூட்டுத் தொடரின் முதல் n உறுப்புகளின் கூடுதல் S_n எனில்  S_n-2S_n-1+S_n-2 ன் மதிப்பு ______.

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் ஒரு முனை (2, 3) மற்றும் இப்புள்ளிக்கு எதிர்ப்புறம் அமையும் பக்கத்தின் சமன்பாடு x + y = 2 எனில் பக்கத்தின் நீளம் ______.

p மற்றும் q ஆகியவற்றின் எந்த மதிப்புகளுக்கும் (p+2q)x+(p-3q)y=p-q என்ற கோட்டின் மீது அமையும் புள்ளி______.

A  என்பது ஒரு சதுர அணி எனில், பின்வருவனவற்றுள் எது சமச்சீரல்ல? 

A என்பது  n-ஆம்  வரிசை உடைய எதிர் சமச்சீர் அணி மற்றும் C  என்பது  n x 1 வரிசை உடைய நிரல் அணி எனில், C^T  AC என்பது ______.

\(\overrightarrow { AB } +\overrightarrow { BC } +\overrightarrow { DA } +\overrightarrow { CD } \) என்பது ______.

\(\hat { i } +5\hat { j } -7\hat { k } \)என்ற வெக்டரின் ஆரம்ப மற்றும் இறுதிப் புள்ளிகள் (1,2,4)மற்றும் \((2,-3\lambda ,-3)\) எனில், \(\lambda -\) ன் மதிப்பு ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்
\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ \left( \frac { { x }^{ 2 }+5x+3 }{ { x }^{ 2 }+x+3 } \right) } ^{ x }\) ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(\lim _{ x\rightarrow \pi /4 }{ \frac { \sin { \alpha } -\cos { \alpha } }{ \alpha -\frac { \pi }{ 4 } } } \)-ன் மதிப்பு ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும். 
\(y=f({ x }^{ 2 }+2)\) மற்றும்  \(f^{ ' }\left( 3 \right) =5\)எனில், \(x=1\)-ல் \(\frac { dy }{ dx } \)என்பது ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(y=\cos { (\sin { { x }^{ 2 } } ) } \) எனில்,\(x=\sqrt { \frac { \pi }{ 2 } } \)-ல்  \(\frac { dy }{ dx } \)-ன் மதிப்பு ______.

(x, y) என்ற ஏதேனும் ஒரு புள்ளியில் ஒரு வளைவரையின் சாய்வு \(\frac { { x }^{ 2 }-4 }{ { x }^{ 2 } } \)ஆகும்.
இவ்வளைவரை (2, 7) என்ற புள்ளி வழியாகச் சென்றால், வளைவரையின் சமன்பாடு ______.

\(\int { e^{ -4x } } \) cos x dx = ______.

X மற்றும் Y என்ற இரு நிகழ்ச்சிகளுக்கு P(X /Y)=\(\frac{1}{2}\), P(Y/X)=\(\frac{1}{3}\).P(X⋂Y)=\(\frac{1}{6}\) எனில் P(XUY) -ன் மதிப்பு______.

இயல் எண்களில் கணத்தில் தொடர்பு R ஆனது “ a + b  \(\le\) 6 ஆக இருந்தால் aRb” என வரையறுக்கப்படுகிறது. R–ல் உள்ள உறுப்புகளை எழுதுக. அது கடப்பு என்பதை சரிபார்க்க.

தீர்க்க: 3x - 5 ≤ x + 1

நிறுவுக: sinx + sin2x + sin3x = sin 2x  (1+2cos x)

எத்தனை 3 – இலக்க ஒற்றைப்படை எண்களை 0,1,2,3,4,5 என்ற இலக்கங்களை பயன்படுத்தி இலக்கங்கள் திரும்ப வராமல் காணலாம்.

A, B என்பன சமவரிசையுள்ள இரு சமச்சீர் அணிகள் எனில், பின்வருவனவற்றை நிறுவுக.
AB+BA  என்பது சமச்சீர் அணியாகும்.

பின்வருவனவற்றின் மதிப்பைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ { \left( 1+\frac { 1 }{ x } \right) }^{ 7x } } \)

கீழ்க்காணும் சார்புக்கு வகைக்கெழுக் காண்க: \( y=\sqrt { x+\sqrt { x+\sqrt { x } } } \)

x-ஐப் பொறுத்து கீழ்காண்பவற்றைத்  தொகையிடுக: \(\frac { { x }^{ 2 }-x+1 }{ { x }^{ 3 } } \)

இரண்டு பத்து ரூபாய், 4நூறு ரூபாய் மற்றும் 6 ஐந்து ரூபாய் தாள்கள்  ஒருவர் பாக்கெட்டில் உள்ளது. சமவாய்ப்பு முறையில் 2தாள்கள் எடுக்கப்படுகின்றன. அவ்விரண்டு தாள்கள் நூறு ரூபாய் தாள்களாக இருப்பதற்குச் சாதக விகிதம் மற்றும் அதன் நிகழ்தகவு என்ன?

\(1\over1-2 \sin x\) என்ற சார்பின் சார்பகத்தைக் காண்க.

log₁₀2+16 log₁₀\(\frac { 16 }{ 15 } +12\log_{10}\frac { 25 }{ 24 } +7\log_{10}\frac { 81 }{ 80 } =1\) என நிறுவுக.

இரண்டு ரேடார் நிலையங்கள் 100 கி.மீ. இடைவெளியில் அமைந்திருப்பதாகக் கொள்வோம். ஒவ்வொரு ரேடாரும் அவைகளுக்கு இடையே பறக்கக் கூடிய போர் விமானம் ஒன்றைக் கண்டறிகிறது. முதல் விமானம் ரேடார் நிலையத்திலிருந்து 30° ஏற்றக் கோணம் மற்றும் இரண்டாவது ரேடார் நிலையத்திலிருந்து 45° ஏற்றக் கோணத்திலும் போர் விமானம் இருப்பின், அந்நிலையில் போர் விமானத்தின் உயரத்தினைக் காண்க.

⁽ⁿ⁺¹⁾C₈ : ^(n-3) P₄= 57:16 எனில், n ஐக் காண்க?

\(\sum _{ n=1 }^{ \infty }{ \frac { 1 }{ { n }^{ 2 }+5n+6 } } \)ன் மதிப்பு காண்க.

ஒரு கூட்டுத்தொடர் முறையில் (A.P.) 7 ஆவது உறுப்பு 30 மற்றும் 10 ஆவது உறுப்பு 21 எனில்,
(i) A.P.-ல் முதல் மூன்று உறுப்புகளைக் காண்க.
(ii) எப்போது கூட்டுத்தொடரின் உறுப்பு பூச்சியமாகும்.
(iii) நேர்கோட்டின் சாய்வுக்கும் கூட்டுத்தொடரின் பொது வித்தியாசத்திற்கும் உள்ள தொடர்பு ஆகியவற்றைக் கண்க.

ஒரு முக்கோணத்தின் இரு பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளைச் சேர்க்கும் நேர்க்கோடு அதன் மூன்றாவது பக்கத்திற்கு இணை எனவும், அதன் நீளத்தில் பாதி எனவும் வெக்டர் முறையில் நிறுவுக.

பின்வருவனவற்றின் மதிப்பைக் காண்க: \(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ { \frac { 1-\cos { x } }{ { x }^{ 2 } } } } \)

வகையிடுக: \(y={ e }^{ \sin { x } }\)  

f'(x)=9x²-6x மற்றும் f(0)=-3 எனில், f(x) காண்க.  

கீழ்க்காணும் தொடர்புகளுக்கு தற்சுட்டு, சமச்சீர் மற்றும் கடப்பு ஆகியவற்றை பற்றி ஆராய்க.
P என்பது தளத்திலுள்ள அனைத்து நேர்க்கோடுகளின் கணத்தைக் குறிப்பதாகக் கொள்க. தொடர்பு R என்பது “l ஆனது m-க்குச் செங்குத்தாக இருந்தால் lRm” என வரையறுக்கப்படுகிறது.

ஒரு உற்பத்தியாளர் 12 விழுக்காடு அமிலம் கொண்ட 600 லிட்டர் கரைசல் வைத்திருக்கிறார். இதனுடன் எத்தனை லிட்டர்கள் 30 விழுக்காடு அமிலத்தைக் கலந்தால் 15 விழுக்காட்டிற்கும் 18 விழுக்காட்டிற்கும் இடைப்பட்ட அடர்த்தி கொண்ட அமிலக் கரைசல் கிடைக்கும்?

\(\triangle\)ABC இல் ∠A=60° b+c = 2a cos \(\left( \frac { B-C }{ 2 } \right) \) என நிறுவுக.

\({ 0 }^{ o }\le \theta \le { 360 }^{ o }\) என்ற இடைவெளியில் இருக்கும் கீழ்கண்ட சமன்பாட்டின் சரியான தீர்வுக் காண்க.
\(\cos { 2x } =1-3\sin { x } \)

எத்தனை மூன்று – இலக்க எண்களை 3 ஆனது ஒன்றாம் இலக்க இடத்தில் வருமாறு
(i) இலக்கங்கள் திரும்ப வரும் நிலையில்
(ii) இலக்கங்கள் திரும்ப வராதவாறு காணலாம்

பின்வரும் தொடர்களின் முதல் n உறுப்புகளின் கூடுதல் காண்க. 6 + 66 + 666 + 6666 + ...

(8, 3) என்ற புள்ளி வழியே செல்லக்கூடியதும் ஆய அச்சுகளின் வெட்டுத்துண்டுகளின் கூடுதல் 1 எனில், நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

(-10,-2) என்ற புள்ளியிலிருந்து x+y-2=0 என்ற கோட்டிற்கு வரையப்படும் செங்குத்துக் கோட்டின் நீளத்தையும் அதன் அடிப்புள்ளியையும் காண்க.

\(\left| \begin{matrix} 2bc-a^{ 2 } & { c }^{ 2 } & { b }^{ 2 } \\ { c }^{ 2 } & { 2ca-b }^{ 2 } & a^{ 2 } \\ { b }^{ 2 } & a^{ 2 } & { 2ab-c }^{ 2 } \end{matrix} \right| =\left| \begin{matrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{matrix} \right| ^{ 2 }\) என நிறுவுக. 

 \(-\hat { i } -2\hat { j } -6\hat { k } ,2\hat { i } -\hat { j } +\hat { k } \) மற்றும் \(-\hat { i } +3\hat { j } +5\hat { k } \) ஆகிய வெக்டர்கள் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தை அமைக்கும் எனக் காட்டுக. 

பின்வருவனவற்றின் மதிப்பைக் காண்க:\(\lim _{ a\rightarrow 0 }{ { \frac { \sin { { (a) }^{ n } } }{ { (\sin { \alpha ) } }^{ m } } } } \)

வகையிடுக: \(y=\sin ^{ 2 }{ x } \) 

ஒருவருக்கு ஏற்பட்ட காயம் ஆனது \(=\frac {6}{ t+ 2^2}\)  செ.மீ ²/நாள் 0 < t   ≤ 8 என்ற வீதத்தில் ஞாயிற்றுக்கிழமை முதல் குணமடையத் தொடங்குகிறது. திங்கட்கிழமை அன்று காயப்பகுதியின் பரப்பு 1.4 செ.மீ² எனில் (இங்கு t என்பது நாட்களைக் குறிக்கிறது)
(அ) ஞாயிற்றுக்கிழமையன்று காயப்பகுதியின் பரப்பளவு எவ்வளவாக இருந்திருக்கும்?
(ஆ) இதே வீதத்தில் தொடர்ந்து குணமாகிக் கொண்டிருக்கும்போது வியாழக்கிழமையன்று எதிர்பார்க்கும் காயப் பகுதியின் பரப்பு எவ்வளவு?

நடப்பு ஆண்டுக்கான FIDE சதுரங்கப் போட்டியில் (World chess Federation) கோப்பையை வென்றிட X, Y மற்றும் Z என்ற மூன்று நபர்கள் போட்டியிடுகின்றனர்.X-ன் வெற்றி வாய்ப்பு Y-ன் வெற்றி வாய்ப்பைப் போல 3மடங்காக இருக்கும் .Y-ன் வெற்றி வாய்ப்பு Z -ன் வெற்றி வாய்ப்பைப் போல 3மடங்காக இருக்கும்எனில் ஒவ்வொருவரும் கோப்பையை வெல்லுவதற்கான நிகழ்தகவைக் காண்க.